对勾函数的性质讲稿.ppt

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1、关于对勾函数的性质第一页，讲稿共十二页哦第二页，讲稿共十二页哦第三页，讲稿共十二页哦第四页，讲稿共十二页哦简介对勾函数：图像，性质，单调性对勾函数：图像，性质，单调性 对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示。对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示。对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为被称为“双勾函数双勾函数双勾函数双勾函数”、勾函数勾函数勾函数勾函数 等。也被形象称为等。也被形象称为“耐克函数耐克函数耐克函数耐克函数”所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/xf(x)=

2、ax+b/x的函数。由图像得名。的函数。由图像得名。当当x0 x0时，时，f(x)=ax+b/xf(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研有最小值（这里为了研究方便，规定究方便，规定a0a0，b0b0），也就是当），也就是当x=sqrt(b/a)x=sqrt(b/a)的的时候（时候（sqrtsqrt表示求二次方根）表示求二次方根）第五页，讲稿共十二页哦性质简介1.对号函数是双曲线旋转得到的，所以也有渐近线、焦点、顶点等等 2.对号函数永远是奇函数，关于原点呈中心对称 3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax4.当a、b0时，图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分，由于其对称性，只讨

3、论第一象限中的情形。利用平均值不等式（a0，b0且ab的值为定值时，a+b2ab）可知最小值是2倍根号ab，在x=根号下b/a的时候取得，所以在（0，负根号下b/a）上单调递减，在（根号下b/a，正无穷）上单调递增 第六页，讲稿共十二页哦性质一函数y=ax+b/x的性质 当a、b均大于零时，性质：定义域：x0 值 域：（-，-2 根号ab）（2根号ab，+）奇偶性：奇函数 单调性：当x0时，当0 x根号b/a 时，y为减函数 当x根号b/a 时，y为增函数 当x0时，当-根号b/ax0时，y为减函数 当x根号b/a-时，y为增函数 第七页，讲稿共十二页哦性质二极值：当x0时，当x=根号b/a时，y最小=2根号ab当x0时，当x=-根号b/a时，y最大=-2根号ab对称性：图像关于原点对称顶点坐标：（根号b/a,2根号ab）、（-根号b/a，-2根号ab）渐近线：y轴和y=ax当a、b均小于零时第八页，讲稿共十二页哦图像一第九页，讲稿共十二页哦图象二第十页，讲稿共十二页哦图像三第十一页，讲稿共十二页哦感感谢谢大大家家观观看看第十二页，讲稿共十二页哦