相似三角形复习公开课.ppt

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1、关于相似三角形复习公开课现在学习的是第1页，共33页如图，在如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D为为ACAC边上异于边上异于A A、C C的一的一点，过点，过D D点作一直线与点作一直线与ABAB相交于点相交于点E E，使所得到的新三，使所得到的新三角形与原角形与原ABCABC相似相似.问：你能画出符合条件的直线吗？问：你能画出符合条件的直线吗？D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形

2、相似、有两角对应相等的两个三角形相似现在学习的是第2页，共33页ABCDABC如图，每个小正方形边长均为如图，每个小正方形边长均为1，则下列图，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（相似的是（）3、两边对应成比例、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似、三边对应成比例的两三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法现在学习的是第3页，共33页1、根据下列条件能否判定、根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为什相似？为什么？么？(1)A=40,B=80,A=40,C=60ABC4080

3、60 40ABC现在学习的是第4页，共33页1、根据下列条件能否判定、根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为什相似？为什么？么？(2)A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436现在学习的是第5页，共33页1、根据下列条件能否判定、根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为什相似？为什么？么？(3)AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=2118ABCABC21486122424如何改变如何改变ABC的其中一条边使的其中一条边使ABC与与ABC相似？相似？现在学习的是第6页，共33页1.找一找找一找:(1)如

4、图如图1,已知已知:DE BC,EF AB,则图中共有则图中共有_对对三角形相似三角形相似.ABCDEF如图如图(1)3(2)(2)如图如图3 3，1=2=3,则图中相似三角形的组数为则图中相似三角形的组数为_.ADBEC132如图如图(2)(2)4渐入佳境渐入佳境 现在学习的是第7页，共33页(3)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于 O,连结连结AC和和BD交于点交于点E,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEO(4)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于 O,连结连结AC和和BD交于点交于点E,且且AC平分平分BAD,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角

5、形相似.ABCDEO1234渐入佳境渐入佳境 现在学习的是第8页，共33页2.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似，则点相似，则点P的坐标是的坐标是_.yABCxO渐入佳境渐入佳境 现在学习的是第9页，共33页 3.如图：在如图：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.点点P从点从点B出发，沿着出发，沿着BC向点向点C以以2cm/秒的速度移动秒的速度移动;点点Q从点从点C出发，出发，沿着沿着CA向点向点A以以1cm/秒的速度移动。如果秒的速

6、度移动。如果P、Q分别从分别从B、C同时出发，问：同时出发，问：AQPCBAQPCB经过多少秒时以经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与为顶点的三角形恰好与ABC相似？相似？渐入佳境渐入佳境 现在学习的是第10页，共33页 已知，已知，D D、E E为为ABCABC中中BCBC、ACAC上两点，上两点，CE=3CE=3，CA=8CA=8，CB=6CB=6，若若CDE=ACDE=A，则：则：CD=_CD=_，CDECDE的周长的周长:CAB:CAB的周长的周长 =_,=_,CDE CDE的面积的面积:CAB:CAB的面积的面积=_.E EA AB BC CD D41：21：4现在学习的是第

7、11页，共33页如图，已知平行四边形ABCD,CE=BC S ADF=16,则则S CEF=，平行，平行四边形四边形ABCD的面积为的面积为？ACFEBD如图，在ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF：SABF=FEBACD现在学习的是第12页，共33页A AB BC CD DE EOO例例1 1、如图、如图,O,O是是ABCABC的外接圆的外接圆,AB=AC.,AB=AC.求证求证:AB:AB2 2=AEAD=AEAD证明：连接证明：连接BDBDAB=ACAB=ACADB=ABEADB=ABE又又BAD=EABBAD=

8、EABABEADBABEADBABAB2 2=AEAD=AEAD=AD渐入佳境渐入佳境 现在学习的是第13页，共33页EDCBA如图，三角形ABC中，BE,CD是两边上的高，问题1、图中有相似三角形吗？并说明理由问题2、说明AED=ABC问题1、图中有相似三角形吗？并说明理由问题2、说明AED=ABC挑战自我挑战自我 现在学习的是第14页，共33页已知：如图，已知：如图，D D在在ABCABC的边的边ACAC上，且上，且DEBCDEBC，交交ABAB于于E E，F F在在AEAE上，且上，且AEAE2 2=AF=AFABAB，求证：求证：AFD AEC.AFD AEC.F FE EB BC C

9、A AD D尝试练习尝试练习现在学习的是第15页，共33页 例例3 3、如图、如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一个动点边上的一个动点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（1 1）求证：）求证：ABDDCEABDDCE（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x x的取的取值范围，并求出当值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AE

10、AE取得最小值取得最小值（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，是等腰三角形时，求求AEAE的长的长1 1综合运用综合运用现在学习的是第16页，共33页 如图如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一个动点边上的一个动点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45（1 1）求证：）求证：ABDDCEABDDCEADCADC是是ABDABD的外角的外角ADC=ADE+2=B+1ADC=ADE+2=B+1）2 21 1证明：证明：AB=ACAB=AC

11、，BAC=90BAC=90B=C=45B=C=45又又ADE=45ADE=45ADE=BADE=B1=21=2 ABDDCE ABDDCEA AB BC CD DE E现在学习的是第17页，共33页（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量x x的的取值范围，并求出当取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最小值取得最小值解：解：ABDDCEABDDCE1 1当当时时 如图如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一个动边上

12、的一个动点点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E现在学习的是第18页，共33页（3 3）当）当ADEADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AEAE的长的长AD=AEAD=AEAE=DEAE=DEDE=ADDE=AD 如图如图,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一个动点边上的一个动点(不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=451 1A AB BC C

13、D DE E分类讨论分类讨论现在学习的是第19页，共33页(3)(3)如图，在如图，在ABCABC中，中，DEABDEAB，自，自D D、C C、E E分分 别向别向ABAB作垂线，垂足分别为作垂线，垂足分别为G G、H H、F F，CHCH交交 DEDE于于P P，已知，已知 CH=6CH=6，AB=8.AB=8.若若EF=xEF=x,DE=yDE=y，写出，写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.设设EFEF为为x x，S S矩形矩形DEFGDEFG=S,=S,写出写出S S与与x x的函数关系式，的函数关系式，以及以及自变量自变量x x的取值范围？的取值范围？当当x x为何值时，矩

14、形为何值时，矩形DEFGDEFG的面积的面积最大，最大面积为多少？最大，最大面积为多少？PGHFEABCD现在学习的是第20页，共33页现在学习的是第21页，共33页2.2.如图，如图，在在ABCABC中，中，CA=6 CA=6，CB=4CB=4，AB=8AB=8，当当DEABDEAB，D D点在点在BCBC上（与上（与B B、C C不重合），不重合），E E点在点在ACAC上上.(1)(1)当当CEDCED的面积与四边形的面积与四边形EABDEABD的面积相等时，求的面积相等时，求CDCD的长的长.E EA AB BC CD D(2)(2)当当CEDCED的周长与四边形的周长与四边形EABD

15、EABD的周长相等时，的周长相等时，求求CDCD的长的长.E EA AB BC CD D现在学习的是第22页，共33页自主探究自主探究 练习如图，先把一矩形纸片练习如图，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为对折，设折痕为，再把，再把点叠在折痕线上，得到点叠在折痕线上，得到ABE，过，过B点折纸片点折纸片使使D点点叠在直线叠在直线AD上上，得折痕。，得折痕。1、求证、求证:PBEQAB;2、你认为、你认为PBE和和BAE相似吗？相似吗？如果相似给出证明如果相似给出证明,如不相如不相似请说明理由似请说明理由;3、如果沿直线、如果沿直线EB折叠纸片折叠纸片,点点A是否能叠在直线是否能叠在直线EC上？

16、上？为什为什么？么？提示:1、PQ是折痕与AD、CE垂直吗，ABE是什么角？2、要证PBE和BAE相似能用AA吗，有成比例线段吗？3、沿直线EB折叠纸片，点A要在EC上，只要什么成立？现在学习的是第23页，共33页1.1.如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120.APB=120.求证：求证：PACBPDPACBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P现在学习的是第24页，共33页例例2、如图，已知：、如图，已知：ABDB于点于点B，CDDB于点于点D，AB=6，CD=4，BD

17、=14.问：在问：在DB上是否存在上是否存在P点，使以点，使以C、D、P为顶点的为顶点的三角形与以三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB现在学习的是第25页，共33页解解（1）假设存在这样的点）假设存在这样的点P，使，使ABPCDP 设设PD=x，则，则PB=14x，6：4=（14x）:x则有则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCB现在学习的是第26页，共33页P（2）假设存在这样的点）假设存在这样的点P,使使ABPPDC,则则则有则有A

18、B:PD=PB:CD设设PD=x，则，则PB=14x，6：x=（14x）:4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6时，以时，以C、D、P为顶点的三角形与为顶点的三角形与以以P、B、A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似46x14xDBCAp现在学习的是第27页，共33页（2 2）如果点）如果点P P在在ADAD边上移动（点边上移动（点P P与点与点A A、D D不重合），不重合），且满足且满足BPEBPEA A，PEPE交直线交直线BCBC于点于点E E，同时交直线，同时交直线DCDC于点于点Q Q，那么，那么当点当点Q Q在线段在线段DCDC的延长线上时，设的延长线上时，设APA

19、Px x，CQCQy y，求求y y关于关于x x的函数解析式，并写出函的函数解析式，并写出函数的定义域；数的定义域；当当CECE1 1时，写出时，写出APAP的长的长 已知在梯形已知在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ADADBCBC，且，且ADAD5 5，ABABDCDC2 2（1 1）如图，）如图，P P为为ADAD上的一点，满足上的一点，满足BPCBPCA A求证；求证；ABPDPC ABPDPC 求求APAP的长的长现在学习的是第28页，共33页2.画一画画一画:如图如图,在在ABCABC和和DEFDEF中中,A=D=70,A=D=700 0,B=50,B=500 0,E

20、=30E=300 0,画画直线直线a,a,把把ABCABC分成两个三角形分成两个三角形,画画直线直线b b,把把DEFDEF分成两个三角形分成两个三角形,使使ABCABC分成的两个三角形和分成的两个三角形和DEFDEF分成的两个三角形分别相似分成的两个三角形分别相似.(.(要求标注数据要求标注数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200现在学习的是第29页，共33页1.1.如图，如图，PCDPCD是等边三角形，是等边三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直线上，且一直线上，且APB=120.APB=120.求证：求证：

21、PACBPDPACBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P分析：（分析：（1）本题只有已知角和等边三角形的条件，要证）本题只有已知角和等边三角形的条件，要证，可以从找两个角对应相等入手，可以从找两个角对应相等入手.（2）欲证）欲证 ，只须证，只须证 ，但图中找不到能直接得出这个比例式的相似三角，但图中找不到能直接得出这个比例式的相似三角形形.由于相比的两条线段处在同一直线上，故可考虑通过等量代换，使相比的两条线段不在由于相比的两条线段处在同一直线上，故可考虑通过等量代换，使相比的两条线段不在同一直线上，然后利用第（同一直线上，然后利用第（1）小题结论来解决）小

22、题结论来解决.评注：一道题有几个小题时，或者后面小题的解决要用到前面小题的结论，评注：一道题有几个小题时，或者后面小题的解决要用到前面小题的结论，或者这几个小题解决方法类似。本题的第或者这几个小题解决方法类似。本题的第小题也可先证小题也可先证，同理可得，同理可得，则有则有。现在学习的是第30页，共33页1.1.如图，已知如图，已知PACQCB PACQCB，PCQPCQ是等边三角形是等边三角形(1)(1)若若AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的长的长.(2)(2)求求ACBACB的度数的度数.(3)(3)求证求证:AC:AC2 2=APAB.=APAB.A AB BP PQ QC C现在学习的是第31页，共33页板书设计一、判定方法平行线法、两角两角一夹边、三边相似三角形性质与判定二、性质对应边、对应角周长比、面积比、对应线段的比应用2应用1现在学习的是第32页，共33页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第33页，共33页