公式法解一元二次方程讲稿.ppt

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1、关于公式法解一元二次方程第一页，讲稿共二十三页哦二、二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？用配方解一元二次方程的步骤是什么？一、用配方法解下列方程 2x-12x+10=0心动 不如行动第二页，讲稿共二十三页哦（2 2）配方：等号一边成为完全平方式）配方：等号一边成为完全平方式（4 4）开方：得到一元一次方程）开方：得到一元一次方程（5 5）写解：解一元一次方程求）写解：解一元一次方程求用用配配方方法法解解一一元元二二次次方方程程 ax2+bx+c=0(a0)的一般步骤的一般步骤：（1 1）转化：移项，二次项系数化为转化：移项，二次项系数化为1 1通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法。通过配

2、成完全平方式来解一元二次方程的方法。（3 3）成式：）成式：配方法配方法 ()2=()2用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程:2x 2x2 2+4x+1=0+4x+1=0第三页，讲稿共二十三页哦公式法是这样生产的你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗?w1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;第四页，讲稿共

3、二十三页哦w一般地一般地,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当当 时，方程有实时，方程有实数根吗数根吗第五页，讲稿共二十三页哦公式法w例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=0w1.1.变形变形:化已知方程化已知方程为一般形式为一般形式;w3.3.计算计算:b b2 2-4ac-4ac的的值值;w4.4.代入代入:把有关数值把有关数值代入公式计算代入公式计算;w5.5.定根定根:写出原方程写出原方程的根的根

4、.w2.2.确定系数确定系数:用用a,b,ca,b,c写出各项系数写出各项系数;学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事第六页，讲稿共二十三页哦例例2.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解:a=2 b=5 c=-3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x=即即 x1=-3 x2=求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)第七页，讲稿共二十三页哦（口答）填空：用公式法解方程（口答）填空：用公式法解方程 2x2+x-6=0 求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)第八页，讲稿共二十三页哦 a=a=，b=b=，c=c=.b.b2 2-4ac=4ac=.x=x=.即即 x x

5、1 1=,x=,x2 2=.=.例例3：用公式法解方程：用公式法解方程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42 2-41(-2)-41(-2)2424求根公式求根公式:X=(a0,b2-4ac0)解：移项，得解：移项，得 x x2 2+4x-2=0+4x-2=0这里的这里的a a、b b、c c的的值是什么？值是什么？第九页，讲稿共二十三页哦3 3、代入、代入求根公式求根公式:X=X=(a0,(a0,b b2 2-4ac0-4ac0)1 1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式,并写出并写出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。用公式

6、法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式求根公式:X=4 4、写出方程的解：、写出方程的解：x x1 1=?,x=?,x2 2=?=?(a0,b2-4ac0)第十页，讲稿共二十三页哦练习练习:用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：1 1、x x2 2+2x=5+2x=52 2、6t 6t2 2-5=13t-5=13t第十一页，讲稿共二十三页哦例例4 4解方程：解方程：解解：结论：当结论：当结论：当结论：当时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个时，一元二次方程有两个相等的实数根相等的实数根相等的实数根相等的实数根.第十二页，讲稿共二十三

7、页哦例例 用公式法解方程：用公式法解方程：x x2 2 x-=0 x-=0解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 3 得得 2 x2-3x-2=0 a=2，b=-3，c=-2.b2-4ac=(-3)2-42(-2)=25.x=x=即即 x1=2,x2=-例例 用公式法解方程：用公式法解方程：x x2 2+3=2 x+3=2 x 解：移项，得解：移项，得x2 2-2 x+3=0-2 x+3=0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 )2 2-413=0-413=0 x=x=x x1 1=x=x2 2=第十三页，讲稿共二十三页哦n练习练习:用公

8、式法解方程用公式法解方程n1、x-x-1=0n2、2x-4 x+2=0第十四页，讲稿共二十三页哦求根公式求根公式:X=由配方法解一般的一元二次由配方法解一般的一元二次方程方程 ax ax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0 (a0)若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式,并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式:用公式法解一元二次方程的一般用公式法解一元二次方程的一般步骤：步骤：小结小结4、写出方程的解：、写出方程的解：x1=?,x2=?(a0,b2-4ac0)X=第十五页，讲稿

9、共二十三页哦独立独立作业作业知识的升华祝你成功！第十六页，讲稿共二十三页哦思考题：思考题：1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有有两个相等的实数解两个相等的实数解第十七页，讲稿共二十三页哦想一想：想一想：关于一元二次方程关于一元二次方程，当，当a a，b b，c c满足什么条件时，方程的两根互满足什么条件时，方程的两根互为相反数？为相反数？解：解：一元二次方程一元二次方程的解为：的解为：第十八页，讲稿共二十三页哦提高练习提高练习已知方程已知方程2 2X+7X+c=0,方程的根为一个实数，方程的根为一个实数，求求c和和x的值的值.第十九页，讲稿共二十三页哦解：解：第二十页，讲稿共二十三页哦现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm的无盖的长方体盒子，那么截去的小正方形的边长为多少？第二十一页，讲稿共二十三页哦X-140X+3300=0n边长为30cm（注意，回答时单位不要漏掉）第二十二页，讲稿共二十三页哦感感谢谢大大家家观观看看01.04.2023第二十三页，讲稿共二十三页哦