教育统计学集中趋势的度量.ppt

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1、教育统计学课件集中趋势的度量现在学习的是第1页，共40页n本章要点：n1.众数；n2.中数；n3.算术平均数；n4.其它集中量数（加权平均数、几何平均数等）现在学习的是第2页，共40页n什么是集中量数什么是集中量数（Measures of Central Tendency）？nDescriptive statistics that summarize data by describing the most typical or representative value in the data set,including mode,median and mean.n通过描述数据集中最典型最有代表

2、性的值的方式来总结数据的统计量数。描述数据集中趋势的统计量数称为集中量数，集中量数包括众数、中数和算术平均数等。这些量数反映数据向某个方向集中的趋势。现在学习的是第3页，共40页n什么是众数（什么是众数（Mode）？nA measure of central tendency that represents the most frequently occurring score in a data set.n集中量数的一种，数据集最常出现的（出现次数最多）的分数。众数又称范数，是指次数分布中出现次数最多的那个数的数值。众数的符号：现在学习的是第4页，共40页n什么是众数（什么是众数（Mode）

3、？nA measure of central tendency that represents the most frequently occurring score in a data set.众数有理论众数和粗略众数两种定义方法。粗略众数是指一组数据（或次数分布）中次数出现最多的那个数的数值。理论众数是指与次数分布曲线最高点相对应的横坐标上的一点。现在学习的是第5页，共40页n众数的计算方法众数的计算方法n用观察法直接寻找粗略众数n在一组原始数据中，次数出现最多的那个数值就是众数；在次数分布表中，次数最多一组的组中值就是粗略众数。现在学习的是第6页，共40页7200054000264002

4、40001920019200192001800016800168001680014400144001440014400众数：最常出现的那个值。Mode=现在学习的是第7页，共40页n众数的计算方法众数的计算方法n用经验公式求理论众数的近似值n 皮尔逊经验法（适合正态分布）n 金氏插补法（适合偏态分布）为含众数这一区间的精确下限；为组距；为高于众数所在组一个组距那一分组区间的次数；为低于众数所在组一个组距那一分组区间的次数；现在学习的是第8页，共40页分数段频数52.562.5462.572.51072.582.51382.592.51192.5102.52合计40表2-1 某班一次数学测验成绩

5、的频数分布表注：本数据纯属虚构，如有雷同，定是巧合53，53，61，61，63，65，67，67，69，69，69，70，70，71，74，75，75，76，77，78，79，80，81，81，81，81，82，84，85，86，87，87，87，88，89，90，91，91，94，95现在学习的是第9页，共40页n 众数的优缺点众数的优缺点n众数虽然简明易懂，较少受两极端数值的影响，但它并不具备一个良好集中量数的基本条件。n如极不准确、稳定，反应不灵敏，不适合代数运算，受抽样的影响较大等。n在一般情况下，众数应用也不广泛，但在一些特殊情况下也常有应用。现在学习的是第10页，共40页n 众数适

6、用的情况众数适用的情况n当需要快速而粗略地寻求一组数据的代表值时；n当一组数据出现不同质的情况时；n当次数分布中有两极端的数目时；n当粗略估计次数分布的形态时。现在学习的是第11页，共40页 学校要召开运动会，决定从高一年级学校要召开运动会，决定从高一年级8个班中抽调个班中抽调40名男生组成一个整齐的彩旗方阵队，如果从高一（名男生组成一个整齐的彩旗方阵队，如果从高一（1）班的体检表）班的体检表中任意抽出中任意抽出10份男生表格，得到份男生表格，得到10个男同学的身高（单位：米）如个男同学的身高（单位：米）如下：下：1.63 1.60 1.68 1.66 1.66 1.63 1.75 1.66

7、1.58 1.65请根据这请根据这10个身高值提供的信息确定参加方队学生的最佳身高值应取个身高值提供的信息确定参加方队学生的最佳身高值应取多少？并说明理由。多少？并说明理由。思考题：思考题：现在学习的是第12页，共40页 参加方队学生的最佳身高值应取参加方队学生的最佳身高值应取1.661.66。这是因为从这。这是因为从这1010个个身高值可以看出，身高值可以看出，1.661.66出现的次数最多，是这组数的众数，既然这出现的次数最多，是这组数的众数，既然这1010个男生中有个男生中有3 3个身高为个身高为1.661.66米，而一个班远不止米，而一个班远不止1010个男生，那个男生，那么么8 8个

8、班的男生中应该能选出个班的男生中应该能选出4040名这种身高的人。名这种身高的人。答：答：现在学习的是第13页，共40页n什么是中数（什么是中数（Median）？nA measure of central tendency that represents the midpoint of the distribution of scores.One-half the scores fall above and one-half below this point.n也是集中量数的一种，代表数据分布的中点。这个点以下和以上均有一半的数据。中数又称中位数，是指位于一组数据数列中间位置的那个数。它的符号

9、记为 。现在学习的是第14页，共40页n什么是中数（什么是中数（Median）？nA measure of central tendency that represents the midpoint of the distribution of scores.One-half the scores fall above and one-half below this point.n也是集中量数的一种，代表数据分布的中点。这个点以下和以上均有一半的数据。中数可以是某个原始数据，也可以是一个计算值。它应该是将一组按大小顺序排列的数据平均分为大小相等两部分的那个数。现在学习的是第15页，共40页n中

10、数的计算方法中数的计算方法n数据中无重复数值的情况n指一组数据中没有相同的数，这时取处于序列中间位置的那个数为中数。n如果数据个数为奇数，则中数为 位置的那个数；n如果数据个数为偶数，则中数为居于中间位置两个数的平均数，即第 与第 位置的两个数据的平均数。现在学习的是第16页，共40页n中数的计算方法中数的计算方法n数据中有重复数值的情况n 指一组数据中有相同数值的数据，这时计算中数的方法基本与无重复数值的单列数据相同。但根据重复数值数据在该组数据中所处的位置又细分为以下两种情况：n 当重复数值没有位于数列中间时，求中数的方法与无重复数据时求中数的方法相同。n 当重复数目位于数列中间时，需要假

11、设位于中间的几个重复数目为连续数目，取序列中上下各 那一点上的数值为中数。现在学习的是第17页，共40页7200054000264002400019200192001920018000中数：数据分布中的中间值。16800168001680014400144001440014400Median=众数：最常出现的那个值。Mode=现在学习的是第18页，共40页n中数的计算方法中数的计算方法n分组数据n将原始数据整理成次数分布表后，求中数的原理同重复数目求中数是一样的，也是取序列中将N平分为两半的那一点的值作为中数。n n 或n式中 为中数所在分组区间的精确下限，为中数所在分组区间的精确上限，为该组

12、以下各组的累加次数，为该组以上各组的累加次数，为该组的次数。现在学习的是第19页，共40页分数段频数52.562.5462.572.51072.582.51382.592.51192.5102.52合计40表2-1 某班一次数学测验成绩的频数分布表注：本数据纯属虚构，如有雷同，定是巧合53，53，61，61，63，65，67，67，69，69，69，70，70，71，74，75，75，76，77，78，79，80，81，81，81，81，82，84，85，86，87，87，87，88，89，90，91，91，94，95现在学习的是第20页，共40页n 中数的优缺点中数的优缺点n中数虽然也具备一

13、个良好集中量数所应具备的一些条件，如计算简单，严密确定，简明易懂；n但与算术平均数相比是相形见绌的，如反应不够灵敏，受抽样的影响较大，不适合代数运算等。n因此，在一般情况下，中数不被普遍应用，但在一些特殊情况下，它的应用受到重视。现在学习的是第21页，共40页n 中中数适用的情况数适用的情况n当一组观测结果中出现极端数目时；n当次数分布的两端数据或个别数据不清楚时；n当需要快速估计一组数据的代表值时。现在学习的是第22页，共40页 由于这由于这1919名大学生的月消费中存在极端数据，算术平均数不名大学生的月消费中存在极端数据，算术平均数不能很好地反映他们的平均月消费，应求中数：能很好地反映他们

14、的平均月消费，应求中数：答：这些大学生的平均月消费是答：这些大学生的平均月消费是239239元。元。一项研究调查了一项研究调查了19名大学生，他们的月消费（单位：名大学生，他们的月消费（单位：人民币元）如下：人民币元）如下：220，227，230，231，232，232，235，236，237，239，240，245，246，249，253，258，260，510，600现欲了解他们的平均月消费？现欲了解他们的平均月消费？思考题：思考题：解：解：现在学习的是第23页，共40页n什么是算术平均数（什么是算术平均数（Mean）？nA measure of central tendency that

15、 is the sum of all the values in the data set divided by N.n也是集中量数的一种，用所有数据之和除以N就得到算术平均数。算术平均数是所有观察值的总和除以总频数所得之商。统计学中常常区分样本平均数（）和总体平均数（）。现在学习的是第24页，共40页n算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法n原始数据的计算方法现在学习的是第25页，共40页72000540002640024000算术平均数：所有观测值的总和除以观测数值的个数所得的商数。19200192001920018000Mean=中数：数据分布中的中间值。168001680016800

16、14400144001440014400Median=众数：最常出现的那个值。Mode=现在学习的是第26页，共40页n算术平均数的计算方法算术平均数的计算方法n分组数据的计算方法 表示对次数分布表计算的算术平均数；表示各组的组中值；表示各组对应的次数；表示总次数。现在学习的是第27页，共40页分数段频数52.562.5462.572.51072.582.51382.592.51192.5102.52合计40表2-1 某班一次数学测验成绩的频数分布表注：本数据纯属虚构，如有雷同，定是巧合53，53，61，61，63，65，67，67，69，69，69，70，70，71，74，75，75，76，

17、77，78，79，80，81，81，81，81，82，84，85，86，87，87，87，88，89，90，91，91，94，95现在学习的是第28页，共40页n 算数平均数的性质算数平均数的性质n在一组数据中每个变量与平均数之差的总和等于0，即：n在一组数据中，每一个数都加上一常数C，则所得的平均数为原来的平均数加常数C，即：n在一组数据中，每一个数都乘以一常数C，则所得的平均数为原来的平均数乘以常数C，即：现在学习的是第29页，共40页n 算数平均数的性质算数平均数的性质n一列数据中每个数乘以一个常数C，再加上一常数d，其平均数等于原平均数乘以常数C再加上常数d。n 一组数据中每个数与任意

18、常数c的差的平方和，不小于该组数据中每个数与平均数的差的平方和。现在学习的是第30页，共40页现在学习的是第31页，共40页n算术平均数的优缺点算术平均数的优缺点n优点优点：算术平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、计算严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的较小受抽样变化的影响影响等。n缺点缺点：算术平均数易受极端数据极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果；出现模糊不清模糊不清的数据时，无法计算平均数。n注意注意：不同质的数据不能计算平均数（同质数据同质数据是指使用同一同一观测手段，采用相同相同的观测标准，能反映某一问题同一方

19、面特质同一方面特质的数据），因为不同质的数据观测手段、测量标准不一致。现在学习的是第32页，共40页n算术平均数、众数和中数的关系算术平均数、众数和中数的关系n当次数分布呈正态时：n当次数分布呈正偏态时：n 且n当次数分布呈负偏态时：n 且现在学习的是第33页，共40页负偏分布负偏分布负偏分布负偏分布负偏分布负偏分布均值均值均值均值均值均值 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 众数众数众数众数众数众数对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布 均值均值均值均值均值均值=中位数中位数中位数中位数中位数中位数=众数众数众数众数众数众数正偏分布正偏分布正偏分布正偏分布正偏分布正偏分布众数众数

20、众数众数众数众数 中位数中位数中位数中位数中位数中位数均值均值均值均值均值均值现在学习的是第34页，共40页比较的比较的项目项目平均数平均数(M)中数中数(Md)众数众数(Mo)意义与其两侧数据距离之和相等数据的重心 其两侧数据个数相等 出现次数最多的数，典型 适用数据类型等距、等比顺序 等距 等比性质 顺序 等距 等比计算 特性需所有的数据只需中间数据计算迅速进一步运算可以不可以不可以受抽样的影响 较少较大较大受分组的影响不大较大最大极端数的影响最严重最少一般适用场合一般情况都用平均数有极端数据时当两端数据或个别数据不清楚时快速估计代表值时 有极端数据时数据不同质找典型快速估计代表值时估计分

21、布形态时 现在学习的是第35页，共40页n加权平均数加权平均数n加权平均数是不同比重数据（或平均数）的平均数，用表示。n当测量所得的数据，其单位权重并不相等时，要用加权平均数来求平均数。计算方法为：现在学习的是第36页，共40页例例3某年级某年级5个班的语文考试成绩如下，求该年级语文平均成个班的语文考试成绩如下，求该年级语文平均成绩。绩。现在学习的是第37页，共40页解：解：现在学习的是第38页，共40页n几何平均数几何平均数n几何平均数是N个数值连乘积的N次方根，用 表示。其计算方法为:现在学习的是第39页，共40页n几何平均数几何平均数n几何平均数是N个数值连乘积的N次方根，用 表示。n在两种情况下适合使用几何平局数：n 当一组数据中有少数数据偏大或偏小，数据的分布呈偏态时，要用几何平均数作为集中趋势的代表n 当一组数据几乎是按一定的比例关系变化时，要用几何平均数计算平均比率。现在学习的是第40页，共40页