函数的最大小值与导数讲稿.ppt

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1、关于函数的最大小值与导数第一页，讲稿共十六页哦l求解函数极值的一般步骤：求解函数极值的一般步骤：l（1）确定函数的定义域）确定函数的定义域l（2）求函数的导数）求函数的导数f(x)l（3）求方程）求方程f(x)=0的根的根l（4）用方程）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格分成若干个开区间，并列成表格l（5）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符号，来的根左右的符号，来判断判断f(x)在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况第二页，讲稿共十六页哦 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最

2、高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题 函数在什么条件下取得最值呢？新新 课课 引引 入入极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。3第三页，讲稿共十六页哦l学习目标：学习目标：l理解函数的最大值和最小值的概念；l掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤 l教学重点：教学重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法l教学难点：教学难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 2023/4/14第四页，讲稿共十六页哦知识回顾知识回顾 一般地，设函数一般地，设函数y

3、=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在，如果存在实数实数M满足：满足：1最大值最大值（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值 2023/4/15第五页，讲稿共十六页哦2最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在，如果存在实数实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值 2023/4/16第六页

4、，讲稿共十六页哦阅读课本判断下列命题的真假：阅读课本判断下列命题的真假：1.函数在其定义域上的最大值与最小值至多函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个；各有一个；2、最大值一定是极大值；、最大值一定是极大值；3、最大值一定大于极小值；、最大值一定大于极小值；x xy y0a ab bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4f(af(a)f(xf(x3 3)f(bf(b)f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)讲授新课讲授新课2023/4/17第七页，讲稿共十六页哦观察下列函数，作图观察函数最值情况：观察下列函数，作图观察函数最值情况：（1）f（x）=|x|（-2x1)（3）f（x

5、）=X （0 x2）0 （x=2）-2120122023/4/1第八页，讲稿共十六页哦归纳结论：归纳结论：（1）函数f（x）的图像若在开区间（a，b）上是连续不断的曲线，则函数f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函数在半开半闭区间上的最值亦是如此（2）函数f（x）若在闭区间a，b上有定义，但有间断点，则函数f（x）也不一定有最大值或最小值 总结：一般地，如果在区间a，b上函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。2023/4/19第九页，讲稿共十六页哦 观察右边一个定义在观察右边一个定义在区间区间a,b上的函数上的函数y=f(x)的图象：的图象：发现图中发现图

6、中_是极小值，是极小值，_是极是极大值，在区间上的函数的最大值是大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值，最小值是是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出才能判断出f(x3)是最小值，而是最小值，而f(b)是最大值呢？是最大值呢？x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y yy=f(x)第十页，讲稿共十六页哦(2)将将y=f(x)的的各各极极值值与与f(a)、f(b)(端端点点处处)比比较较,其其中中最最大大的的一个为最大值，最小的一个最小值一个为最大值，最小的

7、一个最小值.求求f(x)在在闭区间闭区间a,b上的最值的步骤：上的最值的步骤：(1)求求f(x)在区间在区间(a,b)内极值内极值(极大值或极小值极大值或极小值)；新授课新授课第十一页，讲稿共十六页哦例例:求函数求函数y=x4-2x2+5在区间在区间-2,2上的最大值与最上的最大值与最小值小值.解解:令令 ,解得解得x=-1,0,1.当当x变化时变化时,的变化情况如下表的变化情况如下表:x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y -0 +0 -0 +y13 4 5 4 13从上表可知从上表可知,最大值是最大值是13,最小值是最小值是4.求闭区间上函数的最大值和最小值求闭区间上函数的最大值和最小值第十二页，讲稿共十六页哦典型例题典型例题3,3第十四页，讲稿共十六页哦4、函数、函数y=x3-3x2，在，在2，4上的最大值为（上的最大值为（)(A)-4 (B)0 (C)16 (D)20C C第十五页，讲稿共十六页哦感感谢谢大大家家观观看看2023/4/1第十六页，讲稿共十六页哦