圆的标准方程 (2)精选PPT.ppt

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1、关于圆的标准方程(2)第1页，讲稿共17张，创作于星期日【三维目标三维目标三维目标三维目标】知识与技能：知识与技能：知识与技能：知识与技能：掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径。程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径。过程与方法：过程与方法：过程与方法：过程与方法：培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合培养学生用坐标法研究几何问题的能力；使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。思想和待定系数法的理解；增强学生用数学的意识。

2、情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过问题情景的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，培养通过问题情景的设置，使学生认识到数学是从实际中来的，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质。【教学重点教学重点教学重点教学重点】圆的标准方程的理解、掌握圆的标准方程的理解、掌握.【教学难点教学难点教学难点教学难点】圆的标准方程的应用圆的标准方程的应用.【教学方法教学方

3、法教学方法教学方法】选用引导选用引导探究式的教学方法探究式的教学方法【教学手段教学手段教学手段教学手段】借助多媒体电子白板进行辅助教学借助多媒体电子白板进行辅助教学圆的标准方程第2页，讲稿共17张，创作于星期日问题提出问题提出2.2.在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，确定一条确定一条直线，直线，和和 也确定一条直线，也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？那么在什么条件下可以确定一个圆呢？3 3.直线可以用一个方程表示，直线可以用一个方程表示，圆也可以用圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题是我们需要探究的问题.1.初

4、中圆的定义：初中圆的定义：到定点的距离等于定长的所有点组成的到定点的距离等于定长的所有点组成的图形图形第3页，讲稿共17张，创作于星期日探究一：圆的标准方程探究一：圆的标准方程 平面上到一个定点的距离等于定长的点的平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆集合叫做圆.思考思考1:1:圆可以看成是平面上的一条曲线圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，根据初中学的圆的定义在平面几何中，根据初中学的圆的定义 如何用集合语言描述以点如何用集合语言描述以点A A为圆心，为圆心，r r为半径的圆？为半径的圆？P=M|MA|=r.P=M|MA|=r.A AM Mr r圆上点的集合圆上点的集合第4页

5、，讲稿共17张，创作于星期日思考思考2:2:确定一个圆最基本的要素是什么？确定一个圆最基本的要素是什么？思考思考3:3:设圆心坐标为设圆心坐标为A(aA(a，b)b)，圆半径，圆半径为为r r，M(xM(x，y)y)为圆上任意一点，根据圆的定为圆上任意一点，根据圆的定义义x x，y y应满足什么关系？应满足什么关系？(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2A(a,b)A(a,b)M(x,y)M(x,y)r rx xo oy yP=M|MA|=r 圆心和半径第5页，讲稿共17张，创作于星期日思考思考4:4:对于以点对于以点A(aA(a，b)b)为圆心，为圆心，r r

6、为半径的圆，由为半径的圆，由上可知，若点上可知，若点M(xM(x，y)y)在圆上在圆上,则点则点M M的坐标满足方程的坐标满足方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2；反之反之,若点若点M(xM(x，y)y)的坐标适合的坐标适合方程方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2，那么点那么点M M一定在这个圆上吗？一定在这个圆上吗？A AM Mr rx xo oy y第6页，讲稿共17张，创作于星期日思考思考6:6:以原点为圆心以原点为圆心,1,1为半径的圆称为为半径的圆称为 单位圆单位圆,那么单位圆的方程是什么？那么单位圆的方程是

7、什么？我们把方程我们把方程 称为以称为以A A(a(a，b)b)圆心，圆心，r r为半径长的为半径长的x x2 2+y+y2 2=1=1思考思考5:5:那么确定圆的标准方程需要几个那么确定圆的标准方程需要几个 独立条件？独立条件？圆的圆的标准方程标准方程第7页，讲稿共17张，创作于星期日 1、圆心为、圆心为 ，半径长等于，半径长等于5的圆的方程为（的圆的方程为（）A (x 2)2+(y 3)2=25 B (x 2)2+(y+3)2=25 C (x 2)2+(y+3)2=5 D (x+2)2+(y 3)2=5 B2、圆、圆(x2)2+y2=2的圆心的圆心C的坐标及半径的坐标及半径r分别为（分别为

8、（）A C（2，0）r=2 B C（2，0）r=2 C C（0，2）r=D C（2，0）r=D随堂练习随堂练习3、已知已知 和圆和圆(x 2)2+(y+3)2=25，则点，则点M在在（）A 圆内圆内 B 圆上圆上 C 圆外圆外 D 无法确定无法确定B第8页，讲稿共17张，创作于星期日探究二：点与圆的位置关系探究二：点与圆的位置关系 思考思考7 7:将将M M（5 5，-7-7）改为）改为M1(3M1(3，-7),-7),M2(6M2(6，-7)-7)，他们都在哪里呢，他们都在哪里呢？思考思考8 8:在初中平面几何中在初中平面几何中，如何确定点，如何确定点 与圆与圆的位置关系？的位置关系？A A

9、O OA AO OA AO OOAOAr rOAOA=r r第9页，讲稿共17张，创作于星期日思考思考9 9:在直角坐标系中在直角坐标系中,已知点已知点M(xM(x0 0，y y0 0)和圆和圆C C：,如何判断点如何判断点M M在圆外、圆上、圆内？在圆外、圆上、圆内？(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C外外;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2时时,点点M M在圆在圆C C上上;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时,点点M M

10、在圆在圆C C内内.第10页，讲稿共17张，创作于星期日思考题：思考题：集合集合(x(x，y)|(x-a)y)|(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2rr2 2 表示的图形是什么？表示的图形是什么？A Ar rx xo oy y第11页，讲稿共17张，创作于星期日2023/4/22023/4/212圆心圆心C：两条直线的交点：两条直线的交点半径半径CA：圆心到圆上一点：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-,-2)弦弦ABAB的垂直的垂直平分线平分线 例例1 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,2)，且圆心，且圆心C在直线上在直线上l：x y+1=0

11、，求圆心为，求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程D探究三：圆的标准方程的应用探究三：圆的标准方程的应用 第12页，讲稿共17张，创作于星期日2023/4/22023/4/213解解：因为因为A(1,1)和和B(2,2)，所以线段，所以线段AB的中点的中点D的坐标的坐标直线直线AB的斜率的斜率:因此线段因此线段AB的垂直平分线的垂直平分线 的方程是的方程是即即解方程组解方程组得得所以圆心所以圆心C的坐标是的坐标是圆心为圆心为C的圆的半径长的圆的半径长所以，圆心为所以，圆心为C的圆的标准方程是的圆的标准方程是第13页，讲稿共17张，创作于星期日2023/4/22023/4/214圆心：两条弦的中

12、垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)C例例2 2 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1),B B(7,(7,3)3)，C C(2,(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程DE第14页，讲稿共17张，创作于星期日2023/4/22023/4/215 例例2 2：的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1)(5,1)、B B(7,(7,3)3)、C C(2,(2,8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 (1)因为因为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圆上，所以都在圆上，所以 它们的坐标都满足方程（它们的坐标都满足方程（1）于是）于是待定系数法待定系数法所求圆的方程为所求圆的方程为第15页，讲稿共17张，创作于星期日(1)(1)圆的标准方程的结构特点圆的标准方程的结构特点.(2 2)点与圆的位置关系的判定点与圆的位置关系的判定.(3 3)求圆的标准方程的方法：求圆的标准方程的方法：待定系数法；待定系数法；几何法几何法.课时小结课时小结第16页，讲稿共17张，创作于星期日2023/4/22023/4/2感谢大家观看第17页，讲稿共17张，创作于星期日