连续系统的数学模型课件.ppt

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1、连续系统的数学模型第1页，此课件共51页哦2自动控制原理自动控制原理国家精品课程网站国家精品课程网站 http:/210.32.200.206/zdkz/index.asp 第2页，此课件共51页哦3第第2 2章章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型 系统系统 (机械，电气，机械，电气，过程等过程等)建模方法建模方法 机理或实验机理或实验 数学模型数学模型性能分析性能分析 稳定性、稳定性、动态性能、动态性能、鲁棒性等等鲁棒性等等若性能若性能不满足要求不满足要求对系统进行校正对系统进行校正校正方法（控制器设计方法）校正方法（控制器设计方法）滞后滞后-超前、超前、PIDPID、LQLQ最优等最优

2、等 第3页，此课件共51页哦4工程实际中常见的模型举例工程实际中常见的模型举例第4页，此课件共51页哦5第第2 2章章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型 2.1 2.1 系统数学模型的概念系统数学模型的概念 2.3 2.3 传递函数传递函数 2.2 2.2 微分方程描述微分方程描述2.4 2.4 结构图结构图 2.5 2.5 信号流图信号流图 2.6 2.6 系统数学模型的系统数学模型的MATLABMATLAB表示表示 第5页，此课件共51页哦6第第2 2章章 连续控制系统的数学模型连续控制系统的数学模型 2.1 2.1 系统数学模型的概念系统数学模型的概念 2.2 2.2 微分方程描述微

3、分方程描述 2.3 2.3 传递函数传递函数 2.4 2.4 结构图结构图 2.5 2.5 信号流图信号流图 2.6 2.6 系统数学模型的系统数学模型的MATLABMATLAB表示表示 第6页，此课件共51页哦72.1 2.1 系统数学模型的概念系统数学模型的概念 自控理论方法是先将系统抽象完数学模型，然后用数学的方法处理。控自控理论方法是先将系统抽象完数学模型，然后用数学的方法处理。控制系统的制系统的数学模型数学模型是描述系统内部各物理量（或变量）是描述系统内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。完全不同物理性质的系

4、统，其数学模型具有相似性！完全不同物理性质的系统，其数学模型具有相似性！第7页，此课件共51页哦82.1.2 2.1.2 建立数学模型的方法建立数学模型的方法 机理分析建模方法，称为分析法；机理分析建模方法，称为分析法；实验建模方法，通常称为系统辨识。实验建模方法，通常称为系统辨识。2.1.1 2.1.1 数学模型的定义与主要类型数学模型的定义与主要类型 静态模型与动态模型静态模型与动态模型 (静态模型是t时系统的动态模型)输入输出描述模型（外部描述模型）与内部描述模型输入输出描述模型（外部描述模型）与内部描述模型 连续时间模型与离散时间模型连续时间模型与离散时间模型 参数模型与非参数模型参数

5、模型与非参数模型10第8页，此课件共51页哦9第第2 2章章 连续控制系统的数学模型连续控制系统的数学模型 2.1 2.1 控制系统数学模型的概念控制系统数学模型的概念 2.2 2.2 微分方程描述微分方程描述 2.3 2.3 传递函数传递函数 2.4 2.4 结构图结构图 2.5 2.5 信号流图信号流图 2.6 2.6 系统数学模型的系统数学模型的MATLABMATLAB表示表示 第9页，此课件共51页哦10第第2 2章章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型 2.2 2.2 微分方程描述微分方程描述 描述系统输出变量和输入变量之间动态关系的描述系统输出变量和输入变量之间动态关系的微分方程

6、称为微分方程称为微分方程微分方程模型模型 第10页，此课件共51页哦112.2 2.2 微分方程描述微分方程描述系统微分方程的形式与系统分类之间的关系系统微分方程的形式与系统分类之间的关系:（1 1）非线性微分方程描述的是）非线性微分方程描述的是非线性系统非线性系统；（2 2）线性微分方程描述的是线性系统线性微分方程描述的是线性系统;（3 3）时变系统的微分方程的系数与时间有关；）时变系统的微分方程的系数与时间有关；（4 4）时不变时不变(定常定常)系统的微分方程的系数与时间无关系统的微分方程的系数与时间无关。系统u(t)y(t)第11页，此课件共51页哦12例例2.1 2.1 一阶一阶RCR

7、C网络系统网络系统第12页，此课件共51页哦13例例2.2 2.2 二阶二阶RCRC网络系统网络系统第13页，此课件共51页哦14思考：思考：能否可以将二阶能否可以将二阶RCRC网络看成是两个一阶网络看成是两个一阶RCRC网络的串联？分别建立一网络的串联？分别建立一阶阶RCRC网络的输入输出之间的微分方程关系，然后直接得到二阶网络的输入输出之间的微分方程关系，然后直接得到二阶RCRC网络的输入输出之间的微分方程关系？网络的输入输出之间的微分方程关系？串联串联？T12=0第14页，此课件共51页哦15C-+一阶有源网络系统一阶有源网络系统二阶有源网络系统二阶有源网络系统思考：思考：能否可以将下列

8、有源二阶能否可以将下列有源二阶RCRC网络看成是两个有源一阶网络看成是两个有源一阶RCRC网络的串联？网络的串联？为什么？为什么？第15页，此课件共51页哦16第第2 2章章 连续控制系统的数学模型连续控制系统的数学模型 2.1 2.1 控制系统数学模型的概念控制系统数学模型的概念 2.3 2.3 传递函数传递函数2.2 2.2 微分方程描述微分方程描述 2.4 2.4 传递函数模型传递函数模型 2.5 2.5 结构框图模型结构框图模型 2.6 2.6 频率特性模型频率特性模型 第16页，此课件共51页哦17数学预备知识：拉氏变换数学预备知识：拉氏变换 典型信号的拉氏变换（典型信号的拉氏变换（

9、1 1）第17页，此课件共51页哦18典型信号的拉氏变换（典型信号的拉氏变换（2 2）第18页，此课件共51页哦19拉氏变换的性质拉氏变换的性质 第19页，此课件共51页哦20应用拉氏变换的终值定理求应用拉氏变换的终值定理求 注意拉氏变换终值定理的适用条件：注意拉氏变换终值定理的适用条件：事实上：事实上：的极点均处在复平面的左半边。的极点均处在复平面的左半边。不满足终值定理的条件。不满足终值定理的条件。第20页，此课件共51页哦21几个拉氏变换定理的证明几个拉氏变换定理的证明 第21页，此课件共51页哦22拉氏变换的应用：求解微分方程拉氏变换的应用：求解微分方程 第22页，此课件共51页哦23

10、有理分式的分解（有理分式的分解（1 1）：极点为相异实数的情况）：极点为相异实数的情况 第23页，此课件共51页哦24有理分式的分解（有理分式的分解（2 2）：出现极点为相同实数的情况）：出现极点为相同实数的情况 第24页，此课件共51页哦25有理分式的分解（有理分式的分解（2 2）：出现极点为相同实数的情况）：出现极点为相同实数的情况 第25页，此课件共51页哦26有理分式的分解（有理分式的分解（3 3）：出现极点为相异复数数的情况）：出现极点为相异复数数的情况 第26页，此课件共51页哦27第27页，此课件共51页哦282.3.1 2.3.1 传递函数与脉冲响应函数的定义传递函数与脉冲响应

11、函数的定义 系统u(t)y(t)定义：在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出的拉氏变换与定义：在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出的拉氏变换与 输入的拉氏变换之比，称为该系统（环节）的传递函数。输入的拉氏变换之比，称为该系统（环节）的传递函数。系统G(s)U(s)Y(s)系统微分方程与传递系统微分方程与传递函数可以直接转换函数可以直接转换!第28页，此课件共51页哦29系统G(s)U(s)Y(s)下面考察单位脉冲输入信号下系统的输出下面考察单位脉冲输入信号下系统的输出 单位脉冲输入信号的拉氏变换为单位脉冲输入信号的拉氏变换为1 1 单单位脉冲位脉冲输输入信号下系入信号下系统统的的输输出的

12、拉氏出的拉氏变换为变换为 单位脉冲输入信号下系统的输出为单位脉冲输入信号下系统的输出为系统G(s)1G(s)系统g(t)思考：思考：求系统在单位阶跃信号作用下的输出相应（单位阶跃响应）。求系统在单位阶跃信号作用下的输出相应（单位阶跃响应）。并考虑系统的单位脉冲响应与单位阶跃响应之间的关系？并考虑系统的单位脉冲响应与单位阶跃响应之间的关系？脉冲响应是系统的数学模型脉冲响应是系统的数学模型!阶跃响应不是系统的数学模型阶跃响应不是系统的数学模型!第29页，此课件共51页哦30传递函数的性质：传递函数的性质：（1 1）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数

13、，与输 入输出无关；入输出无关；（2 2）传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函）传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函 数的所有性质；数的所有性质；（3 3）传递函数是复变量）传递函数是复变量s s 的有理真分式，即的有理真分式，即nmnm；（4 4）传递函数是系统冲激响应的拉氏变换；）传递函数是系统冲激响应的拉氏变换；（5 5）传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关系；）传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关系；（6 6）由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均）由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均 为实数，故零点和极点可以是实数，也可以是成对为实数，故零点和极

14、点可以是实数，也可以是成对 的共轭复数。的共轭复数。第30页，此课件共51页哦312.3.2 2.3.2 传递函数的表示方式传递函数的表示方式 1 1有理分式形式有理分式形式 2 2零极点形式零极点形式第31页，此课件共51页哦32 2 2零极点形式零极点形式（传递函数是（传递函数是s s的复变函数，的复变函数，s s是复数变量）是复数变量）第32页，此课件共51页哦33 2 2零极点形式零极点形式（传递函数是（传递函数是s s的复变函数，的复变函数，s s是复数变量）是复数变量）第33页，此课件共51页哦34 3 3时间常数形式时间常数形式第34页，此课件共51页哦352.3.3 线性系统的

15、基本环节线性系统的基本环节放大放大环节环节（比例（比例环节环节）：）：积积分分环节环节：微分微分环节环节：惯惯性性环节环节：振振荡环节荡环节：一一阶阶微分微分环节环节：二二阶阶微分微分环节环节：滞后滞后环节环节（纯时纯时滞滞环节环节）：）：一个系统或一个元件（线性连续）总可以由一个或几个基本环节组成。一个系统或一个元件（线性连续）总可以由一个或几个基本环节组成。有些基本环节在实际中可以单独存在，但象各种微分环节实际上是不能单有些基本环节在实际中可以单独存在，但象各种微分环节实际上是不能单独存在的。独存在的。第35页，此课件共51页哦36传递函数的一般形式传递函数的一般形式 （考虑时间滞后情况）

16、（考虑时间滞后情况）不考虑时间滞后时（不存在输送带）：不考虑时间滞后时（不存在输送带）：考虑时间滞后时（存在输送带）：考虑时间滞后时（存在输送带）：第36页，此课件共51页哦37惯性环节从输入开始时刻就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时惯性环节从输入开始时刻就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值；间才接近所要求的输出值；惯性环节与延迟环节的区别：惯性环节与延迟环节的区别：延迟环节从输入开始后在延迟环节从输入开始后在0时间内没有输出，在时间内没有输出，在t=之后，才有输出。之后，才有输出。第37页，此课件共51页哦38第第2 2章章 连续控制系统的数学模型连续控制系统

17、的数学模型 2.1 2.1 系统数学模型的概念系统数学模型的概念 2.3 2.3 传递函数传递函数 2.2 2.2 微分方程描述微分方程描述 2.4 2.4 结构图结构图 2.5 2.5 信号流图信号流图 2.6 2.6 系统数学模型的系统数学模型的MATLABMATLAB表示表示 第38页，此课件共51页哦392.4.1 2.4.1 结结构构图图的基本的基本组组成成控制系统的结构图是系统数学模型的图解形式，控制系统的结构图是系统数学模型的图解形式，可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。及其功能以及信号在系

18、统中的传递、变换过程。特点：具有图示模型的直观，又有数学模型的精确。特点：具有图示模型的直观，又有数学模型的精确。第39页，此课件共51页哦40结构图包含四个基本元素结构图包含四个基本元素：信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。引出点（测量点）：引出或者测量信号的位置。引出点（测量点）：引出或者测量信号的位置。这里的信号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称为测量点。这里的信号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称为测量点。比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算。比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算

19、。方块：表示对输入信号进行的数学变换。方块：表示对输入信号进行的数学变换。对于线性定常系统或元件，通常在方框中写入其传递函数。对于线性定常系统或元件，通常在方框中写入其传递函数。第40页，此课件共51页哦41几种基本的结构框图几种基本的结构框图 第41页，此课件共51页哦42比较点后移比较点后移 2.4.2 2.4.2 结结构构图图的的变换变换法法则则第42页，此课件共51页哦43比较点前移比较点前移 第43页，此课件共51页哦44比较点合并比较点合并 第44页，此课件共51页哦45引出点前移引出点前移 第45页，此课件共51页哦46引出点后移引出点后移 第46页，此课件共51页哦47结构图化

20、简求系统传递函数的基本方法：结构图化简求系统传递函数的基本方法：(1)利用等效变换法则，通过移动比较点和引出点，利用等效变换法则，通过移动比较点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的几种基本的简单回路。消去交叉回路，变换成可以运算的几种基本的简单回路。(2)将结构图变换为代数方程组将结构图变换为代数方程组,然后求解然后求解代数方程组代数方程组.(3)将结构图变换为信号流图将结构图变换为信号流图,然后应用梅森增益公式然后应用梅森增益公式(4)直接应用梅森增益公式直接应用梅森增益公式(最好不用最好不用!)G(s)R(s)C(s)变换法则对应于代数变换变换法则对应于代数变换结构图对应于代数方程组结

21、构图对应于代数方程组结构图化简对应于代数方程组求解中消元结构图化简对应于代数方程组求解中消元2.4.3 2.4.3 结结构构图图的的简简化化第47页，此课件共51页哦48结构框图的化简结构框图的化简 例例2.92.9G(s)R(s)C(s)第48页，此课件共51页哦49结构图的化简结构图的化简 例例2.102.10G(s)R(s)C(s)第49页，此课件共51页哦50 结构图的化简结构图的化简 例例2.112.11G(s)R(s)C(s)第50页，此课件共51页哦512.4.4 2.4.4 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数R(s)C(s)N(s)R(s)C(s)C(s)N(s)第51页，此课件共51页哦