几何机动分析结构力学讲稿.ppt

《几何机动分析结构力学讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何机动分析结构力学讲稿.ppt（48页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1-1体系几何组成分析中的几个基本概念关于几何机动分析结构力学第一页，讲稿共四十八页哦1-1体系几何组成分析中的几个基本概念1-1-1 1-1-1 几何不变体系、几何可变体系几何不变体系、几何可变体系1 几何不变体系几何不变体系 如如果果不不考考虑虑材材料料的的变变形形，在在任任意意荷荷载载作作用用下下，一一个个体体系系内内的的各各杆杆件件之之间间不不存存在在发发生生刚刚体体位位移移的的可可能能。那那么么，称称这这个个体体系系为为几几何何不不变变体系体系，如图，如图1-11-1所示。常规的工程结构绝大部分都是几何不变体系。所示。常规的工程结构绝大部分都是几何不变体系。第二页，讲稿共四十八页哦1

2、-1体系几何组成分析中的几个基本概念2 几何可变体系几何可变体系 如如果果不不考考虑虑材材料料的的变变形形，尽尽管管受受到到很很小小的的作作用用力力，一一个个体体系系内内的的各各杆杆件件之之间间存存在在发发生生刚刚体体位位移移的的可可能能。那那么么，称称这这个个体体系系为为几几何何可可变变体体系系。几几何何可可变变体体系系又又可可以以分分为为两两种种，一一种种是是几几何何常常变变体体系系，另另一种是一种是几何瞬变体系几何瞬变体系。（1）几何常变体系几何常变体系 几几何何常常变变体体系系是是指指体体系系内内部部可可以以发发生生“有有限限量量”的的刚刚体体位位移移。这这里里，“有有限限量量”的的含

3、含义义是是指指体体系系的的刚刚体体位位移移值值与与体系本身的几何尺寸在数学上属同一量级体系本身的几何尺寸在数学上属同一量级。第三页，讲稿共四十八页哦1-1体系几何组成分析中的几个基本概念 图图1-21-2（a a）所所示示体体系系，上上部部结结构构为为铰铰接接四四边边形形，内内部部杆杆件件之之间间存在发生存在发生“有限量有限量”刚体位移的可能，是几何可变体系。刚体位移的可能，是几何可变体系。图图1-2（b）所所示示体体系系，虽虽然然，上上部部结结构构为为铰铰接接三三角角形形，内内部部杆杆件件之之间间不不存存在在发发生生刚刚体体位位移移的的可可能能，是是几几何何不不变变体体系系。但但是是，如如果

4、果把把上上部部的的三三角角形形结结构构按按照照图图1-2（b）所所示示方方法法建建造造在在下下面面的的基基础础上上，则则上上部部结结构构与与基基础础之之间间就就存存在在发发生生水水平平“有有限限量量”刚刚体体位位移移的的可可能能。此时，由上部结构和基础组成的大体系就是几何常变体系。此时，由上部结构和基础组成的大体系就是几何常变体系。图1-2 几何常变系第四页，讲稿共四十八页哦1-1体系几何组成分析中的几个基本概念 几几何何常常变变体体系系只只能能在在特特定定荷荷载载下下维维持持平平衡衡，在在一一般般荷荷载载作作用用下下均均可可能能发发生生运运动动，因因此此几几何何常常变变体体系系不不能能作作为

5、为常常规规的的工工程结构。程结构。（2）几何瞬变体系几何瞬变体系 这这是是一一类类比比较较特特殊殊的的体体系系，原原本本是是一一个个几几何何可可变变体体系系，但但经经过过“微微小小量量”位位移移以以后后，就就变变成成了了几几何何不不变变体体系系。这这类类体体系系，被被称称为为几几何何瞬瞬变变体体系系。图图1-3所所示示体体系系为为几几何何瞬瞬变变体体系系的的一一种种形形式式。在在后后面面的的分分析析中中可可以以看看到到，几几何何瞬瞬变变体体系系在在常常规规荷荷载载作作用用下下，能能产产生生很很大大的的内内力力和和位位移移，因因此此，也也不不能作为常规的工程结构。能作为常规的工程结构。第五页，讲

6、稿共四十八页哦1-1体系几何组成分析中的几个基本概念1-1-21-1-2刚片、自由度和约束刚片、自由度和约束1 1 刚片刚片 几几何何组组成成分分析析时时，为为了了表表述述方方便便，常常把把几几何何不不变变体体系系称称为为刚刚片片。因因此此，刚刚片片可可以以是是一一根根杆杆件件，也也可可以以是是一一个个体体系系中中部部分分杆杆件件组组成成的的小小体体系系。支支撑撑上上部部结结构构的的基基础础通通常常也也视视为为一一个个刚片。如图刚片。如图1-4a中阴影部分所示。中阴影部分所示。第六页，讲稿共四十八页哦1-1体系几何组成分析中的几个基本概念 在在几几何何组组成成分分析析中中，在在保保证证与与体体

7、系系其其它它部部分分连连接接形形式式不不变变的的前前提提下下，刚刚片片是是可可以以替替换换的的。因因为为，这这样样的的替替换换不不改改变变体体系系的的自自由由度度和和约约束束的的情情况况。因因此此，体体系系的的几几何何组组成成结结论论不不变变。例例如如：图图1-4a中中的的刚刚片片是是一一根根折折杆杆，与与体体系系的的其其它它部部分分用用铰铰连连接接。可可以以用用最最简简单单的的直直杆杆来来替替换换。同同理理，刚刚片片也也可可以以用用直直杆杆替替换换。如如图图1-4所所示示。这这样的替换会使结构的分析变得简单。样的替换会使结构的分析变得简单。第七页，讲稿共四十八页哦1-1体系几何组成分析中的几

8、个基本概念2 2 自由度自由度 所所谓谓自自由由度度是是一一个个体体系系相相对对某某个个参参照照系系的的独独立立运运动动方方式式，自自由由度度的的数数目目在在数数值值上上等等于于确确定定体体系系在在这这个个参参照照系系中中的的位位置置需需要要的的独独立立坐坐标数。标数。几几何何组组成成分分析析中中，通通常常以以要要分分析析的的体体系系中中某某个个刚刚片片为为参参照照系系。因因此此，本本书书中中的的自自由由度度是是指指体体系系内内部部相相对对的的独独立立运运动动方方式式，即即体体系的内部自由度。系的内部自由度。第八页，讲稿共四十八页哦1-1体系几何组成分析中的几个基本概念 例例如如：图图1-5（

9、a）所所示示的的两两个个刚刚片片组组成成的的体体系系。两两个个刚刚片片之之间间可可以以发发生生相相对对水水平平运运动动、相相对对竖竖向向运运动动和和相相对对转转动动。因因此此，体体系系的的内内部部自自由由度度为为3。同同理理，在在图图1-5（b）所所示示的的点点A和和基基础础组组成成的的体体系系中中，点点A和和基基础础之之间间可可以以发发生生相相对对水水平平运运动动和和相相对对竖竖向向运运动动。因因此此，体体系系的的内内部部自自由由度度为为2；当当然然，在在刚刚片片和和基基础础组成的体系中，其内部自由度为组成的体系中，其内部自由度为3（图（图1-5（c）第九页，讲稿共四十八页哦1-1体系几何组

10、成分析中的几个基本概念3 3 约束约束 能能够够限限制制运运动动的的装装置置称称为为约约束束。体体系系的的自自由由度度数数目目可可因因加加入入约约束束而而减减少少。能能够够减减少少几几个个自自由由度度，就就称称为为几几个个约约束束。常常见见的约束有如下几种。的约束有如下几种。（1 1）链杆）链杆 图图1-6所所示示为为刚刚片片AB和和基基础础组组成成的的体体系系。没没有有链链杆杆时时，该该体体系系内内部部有有3个个自自由由度度。加加上上链链杆杆后后，A点点不不能能沿沿链链杆杆方方向向运运动动，刚刚片片AB和和基基础础之之间间只只有有两两个个独独立立的的相相对对运运动动方方式式，即即水水平平方方

11、向向的的平平动动和和刚刚片片AB绕绕A点点的的转转动动。此此时时，体体系系内内部部的的自自由由度度数数目目已已由由3减少到减少到2。第十页，讲稿共四十八页哦1-1体系几何组成分析中的几个基本概念由此可见，一根链杆相当于由此可见，一根链杆相当于1 1个约束，可减少个约束，可减少1 1个自由度。个自由度。“链链杆杆”的的定定义义是是广广泛泛的的。任任何何几几何何不不变变体体系系（刚刚片片），只只要要它它与与体体系系的的其其它它部部分分仅仅以以两两个个单单铰铰连连接接，都都可可视视为为沿沿两两个个单单铰铰连连线线方方向向的的链杆。链杆的约束作用就是使它所联系的两点之间的距离保持不变。链杆。链杆的约束

12、作用就是使它所联系的两点之间的距离保持不变。第十一页，讲稿共四十八页哦1-1体系几何组成分析中的几个基本概念（2 2）铰结点）铰结点:一种是一种是单铰结点，另一种是复铰结点。单铰结点，另一种是复铰结点。仅仅连连接接两两个个刚刚片片的的铰铰称称为为单单铰铰结结点点。图图1-7（a）所所示示为为刚刚片片AB和和BC组组成成的的体体系系。没没有有铰铰B时时，体体系系内内部部有有3个个自自由由度度。用用铰铰结结点点连连接接后后，两两个个刚刚片片之之间间只只能能发发生生相相对对转转动动。因因此此，只只需需1个个坐坐标标（两两个个刚刚片片之之间间的的相相对对转转角角）就就可可以以确确定定体体系系内内部部各

13、各刚刚片片之之间间的的相相对对位位置置了了。此此时时体体系系的的自自由由度度数数目目由由3减减少少到到1。由由此此可可见见，一一个个连连接接两两个个刚刚片片的的单单铰铰结结点点相相当当于于两两个个约约束束，可可减减少少2个个自自由度。由度。单铰结点单铰结点第十二页，讲稿共四十八页哦1-1体系几何组成分析中的几个基本概念 上上图图所所示示为为刚刚片片AB、BC、BD组组成成的的体体系系。若若没没有有铰铰B，则则体体系系内内部部共共有有6个个自自由由度度。用用铰铰结结点点连连接接后后，体体系系的的自自由由度度为为2（任任意意两两个个刚刚片片相相对对于于另另一一个个刚刚片片的的转转角角），减减少少的

14、的自自由由度度数数目目为为4。若若用用m表表示示复复铰铰结结点点连连接接的的刚刚片片数数，用用n表表示示复复铰铰结结点点减减少少的的自自由由度度数数目目，则则不不难难得得出出关关系系式式：n=2(m-1)。因因此此，连接连接m个刚片的复铰结点相当于个刚片的复铰结点相当于m-1个单铰结点。个单铰结点。复铰结点：复铰结点：连接三个或三个以上刚片的铰。连接三个或三个以上刚片的铰。复铰结点复铰结点第十三页，讲稿共四十八页哦1-1体系几何组成分析中的几个基本概念 与与“链链杆杆”的的定定义义相相似似，“铰铰”的的定定义义也也是是广广泛泛的的。铰铰的的约约束束作作用用是是使使它它所所联联系系的的刚刚片片只

15、只能能绕绕其其转转动动。因因此此，理理论论力力学学中中的的“瞬瞬时时转转动动中中心心”在在广广义义上上也也是是铰铰。因因为为是是两两个个杆杆件件延延长长线线的的交交点，故称其为点，故称其为虚铰虚铰。第十四页，讲稿共四十八页哦1-1体系几何组成分析中的几个基本概念（3 3）刚结点：）刚结点：有有单刚结点单刚结点和和复刚结点复刚结点两种两种 从从图图1-8（a）中中不不难难看看出出，连连接接两两个个刚刚片片的的单单刚刚结结点点可可以以减减少少3个个自自由由度度。与与复复铰铰结结点点类类似似，复复刚刚结结点点（图图1-8（b）可可减减少少的的自自由由度度数数目目为为3(m-1），相相当当于于m-1个

16、个单单刚刚结结点点。其其中中，m为连接的刚片数。为连接的刚片数。第十五页，讲稿共四十八页哦1-2平面几何不变体系的组成规律1-2-1 1-2-1 两个刚片用一个铰和一根链杆连接组成的体系两个刚片用一个铰和一根链杆连接组成的体系 图图1-9所所示示为为两两个个刚刚片片组组成成的的体体系系。如如果果只只用用一一个个铰铰A连连接接两两个个刚刚片片（图图1-9（a），很很明明显显，这这个个体体系系内内部部只只有有1个个自自由由度度（两两刚刚片片之之间间的的相相对对转转角角），是是几几何何可可变变体体系系。如如果果在在该该体体系系上上增增加加链链杆杆1（图图1-9（b），则则体体系系就就变变成成了了几几

17、何何不不变变体体系系。这这种种能能够够减减少少体体系系自自由由度度的约束称为的约束称为必要约束必要约束。第十六页，讲稿共四十八页哦1-2平面几何不变体系的组成规律 再再考考察察图图1-9（c）和和图图1-9（d）两两种种情情况况。若若链链杆杆1通通过过铰铰A，则则起起不不到到减减少少自自由由度度的的作作用用，体体系系仍仍为为几几何何可可变变体体系系；若若再再增增加加链链杆杆2，很很明明显显，该该链链杆杆对对体体系系的的几几何何稳稳定定性性不不起起作作用用。这这种种不不能能较较少少体体系系自自由由度度的的约约束束称称为为多多余余约约束束。多多余余约约束束对对于于保保持持体体系系的的几几何何稳稳定

18、定性性来来说说是是不不必必要要的的，但但后后面面将将会会看看到到，多多余余约约束束对对于于改改善善结结构构的的受受力、增加结构的安全度等方面来说是需要的。力、增加结构的安全度等方面来说是需要的。第十七页，讲稿共四十八页哦1-2平面几何不变体系的组成规律由上面的分析，可以得出以下几何不变体系的组成规律。由上面的分析，可以得出以下几何不变体系的组成规律。规规律律1 两两个个本本身身无无多多余余约约束束的的刚刚片片用用一一个个单单铰铰和和一一个个不不通通过过该该铰铰的的链链杆相连，则组成的体系为几何不变体系，且无多余约束。杆相连，则组成的体系为几何不变体系，且无多余约束。1-2-2 1-2-2 两个

19、刚片用三根链杆连接组成的体系两个刚片用三根链杆连接组成的体系 在在图图1-10（a）中中，若若体体系系中中只只有有链链杆杆1和和链链杆杆2，用用O1表表示示它它们们的的交交点点，显显然然两两个个刚刚片片可可以以发发生生以以O1为为瞬瞬时时转转动动中中心心（也也称称虚虚铰铰或或瞬瞬铰铰）的的微微小小转转动动。这这时时，两两刚刚片片之之间间的的瞬瞬时时相相对对运运动动情情况况与与两两刚刚片片在在O1点点用用实实铰铰连连接接时时的的运运动动情情况况完完全全相相同同。因因此此，对对照照规规律律1，如如果果图图中中链链杆杆3不不通通过过O1点点，则则该该体体系系为为几几何何不不变变体体系系，故故可可以以

20、这这样样描描述该体系的几何组成规律。述该体系的几何组成规律。第十八页，讲稿共四十八页哦1-2平面几何不变体系的组成规律规规律律2 2 两两个个本本身身无无多多余余约约束束的的刚刚片片用用三三根根既既不不相相互互平平行行，（延延长长线线）又又不不相相交交于于一一点点链链杆杆连连接接，则则组组成成的的体体系系为为几几何不变体系，且无多余约束。何不变体系，且无多余约束。在在规规律律2中中，将将规规律律1中中的的“链链杆杆不不通通过过铰铰”的的条条件件，换换成成了了“链链杆杆既既不不相相互互平平行行，（延延长长线线）又又不不相相交交于于一一点点”。因因此此，这两条规律在本质上也是一样的。这两条规律在本

21、质上也是一样的。第十九页，讲稿共四十八页哦1-2平面几何不变体系的组成规律 若若三三根根链链杆杆的的延延长长线线交交于于一一点点（图图1-10（b），则则两两个个刚刚片片将将以以这这个个交交点点作作为为瞬瞬时时转转动动中中心心，发发生生微微小小的的相相对对转转动动。转转动动后后，三三根根链链杆杆的的延延长长线线便便不不再再交交于于一一点点。因因此此，该该体体系系为为几几何何瞬瞬变变体体系系。若若三三根根链链杆杆（图图1-10（c）交交于于一一点点（实实铰铰），很很明明显显，转转动动将继续下去，体系为几何可变体系。将继续下去，体系为几何可变体系。下面讨论一下三根链杆相互平行的情况。下面讨论一下三

22、根链杆相互平行的情况。图图1-11（a）所所示示体体系系中中，三三根根链链杆杆平平行行且且等等长长，而而且且从从刚片的同一侧连出，很明显是几何常变体系。刚片的同一侧连出，很明显是几何常变体系。图图1-11（b）中中，三三根根链链杆杆平平行行且且不不等等长长，两两个个刚刚片片将将发发生生微微小小相相对对水水平平位位移移，之之后后三三根根链链杆杆便便不不在在全全平平行行，体体系系变变成成几几何不变体系。因此，原体系为几何瞬变体系。何不变体系。因此，原体系为几何瞬变体系。第二十页，讲稿共四十八页哦1-2平面几何不变体系的组成规律 图图1-11（c）中中，三三根根链链杆杆平平行行且且等等长长，但但链链

23、杆杆从从刚刚片片的的两两侧侧连连出出，两两个个刚刚片片发发生生微微小小相相对对水水平平位位移移后后，三三根根链链杆杆将将不不在在全全平平行行，体体系系变变成成几几何何不不变变体体系系。因因此此，原原体体系系也也为为几几何何瞬瞬变变体系。体系。第二十一页，讲稿共四十八页哦1-2平面几何不变体系的组成规律1-2-3 1-2-3 三个刚片用三个铰连接组成的体系三个刚片用三个铰连接组成的体系 由由规规律律1可可知知，图图1-12（a）所所示示体体系系为为几几何何不不变变体体系系，且且没没有有多多余余约约束束。现现在在，将将该该体体系系中中的的链链杆杆BC看看成成一一个个刚刚片片，如如图图1-12（b）

24、所所示示。当当然然，这这个个体体系系的的几几何何组组成成不不变变。对对照照规规律律1，可以这样描述这个三刚片体系的组成规律。，可以这样描述这个三刚片体系的组成规律。第二十二页，讲稿共四十八页哦1-2平面几何不变体系的组成规律 规规律律3 三三个个本本身身无无多多余余约约束束的的刚刚片片，用用不不在在一一条条直直线线上上的的三三个铰两两相连，则组成的体系为几何不变体系，且无多余约束。个铰两两相连，则组成的体系为几何不变体系，且无多余约束。在在规规律律3中中，将将规规律律1中中的的“链链杆杆不不通通过过铰铰”的的条条件件，换换成成了了“三三铰铰不不共共线线”。因因此此，两两条条规规律律在在本本质质

25、上上是是一一样样的的，只只是是描描述述的的角度不同而已。在具体问题中，要注意灵活应用。角度不同而已。在具体问题中，要注意灵活应用。在在实实际际分分析析中中，常常遇遇到到三三铰铰中中存存在在虚虚铰铰在在无无穷穷远远的的情情况况。为为此此，可以应用下列射影几何中关于无穷远直线和无穷远点的结论：可以应用下列射影几何中关于无穷远直线和无穷远点的结论：（1）一组平行直线相交于同一个无穷远点；）一组平行直线相交于同一个无穷远点；（2）方向不同的平行直线相交于不同的无穷远点；）方向不同的平行直线相交于不同的无穷远点；（3）平平面面上上无无穷穷远远点点均均在在同同一一直直线线上上，这这条条直直线线称称为为无无

26、穷穷远远直直线。线。（4）任何有限远点均不在这条直线上。）任何有限远点均不在这条直线上。第二十三页，讲稿共四十八页哦1-2平面几何不变体系的组成规律1 1 一个铰在无穷远的情况一个铰在无穷远的情况第二十四页，讲稿共四十八页哦1-2平面几何不变体系的组成规律 图图（a）中中，虚虚铰铰O(,)在在无无穷穷远远处处，另另外外两两个个铰铰的的连连线线与与无无穷穷远远方方向向不不平平行行，所所以以体体系系为为几几何何不不变变体体系系。若若另另外外两两个个铰铰的的连连线线与与无无穷穷远远方方向向平平行行，则则体体系系为为几几何何瞬瞬变变体体系系（图图（b）。特特殊殊地地，若若组组成成无无穷穷远远虚虚铰铰的

27、的两两根根链链杆杆平平行行且且等等长长，则则体体系系为为几几何何常常变变体体系系（图（图（c）。）。第二十五页，讲稿共四十八页哦1-2平面几何不变体系的组成规律2 2 两个铰在无穷远的情况两个铰在无穷远的情况第二十六页，讲稿共四十八页哦1-2平面几何不变体系的组成规律 图图1-14(a)所所示示体体系系，有有两两个个无无穷穷远远虚虚铰铰和和一一个个有有限限位位置置的的虚虚铰铰，体体系系为为几几何何不不变变体体系系。若若两两个个无无穷穷远远虚虚铰铰的的四四根根链链杆杆平平行行，则则可可认认为为在在该该方方向向上上有有一一个个无无穷穷远远虚虚铰铰，这这个个铰铰与与有有限限位位置置的的虚虚铰铰当当然

28、然共共线线，因因此此，体体系系为为瞬瞬变变体体系系（图图1-14（b）。更更进进一一步步，若若这这四四根根链链杆杆平平行行且且等等长长，则则体体系系为为常常变变体体系系（图图1-14（c）。）。第二十七页，讲稿共四十八页哦1-2平面几何不变体系的组成规律3 3 三个铰在无穷远的情况三个铰在无穷远的情况 图图1-15(a)所所示示体体系系，三三个个无无穷穷远远铰铰在在不不同同的的方方向向上上，均均在在无无穷穷远远直直线线上上，体体系系为为几几何何瞬瞬变变体体系系。图图1-15（b）所所示示体体系系，因因为为组组成成无无穷穷远远铰铰的的三三对对链链杆杆平平行行且且等等长长，三三铰铰铰铰一一直直为为

29、无穷远铰。因此，体系是几何可变体系。无穷远铰。因此，体系是几何可变体系。第二十八页，讲稿共四十八页哦1-2平面几何不变体系的组成规律1-2-4 1-2-4 二元体规律二元体规律 用用一一个个单单铰铰连连接接的的两两个个本本身身无无多多余余约约束束刚刚片片，分分别别仅仅在在其其它它一一个个位位置置用用铰铰与与其其它它体体系系连连接接，且且这这三三个个铰铰不不共共线线。这这两两个个刚刚片片及及连连接接两两个个刚刚片片的的单单铰铰组组成成的的体体系系称称为为二二元元体体。如如图图1-16（a）所示的刚片）所示的刚片、刚片、刚片和单铰和单铰A就构成了一个二元体。就构成了一个二元体。第二十九页，讲稿共四

30、十八页哦1-2平面几何不变体系的组成规律 几几何何组组成成分分析析时时，在在一一个个体体系系中中正正确确判判断断哪哪部部分分是是二二元元体体是是非常有用的。初学者在判断时也比较容易出错。非常有用的。初学者在判断时也比较容易出错。例例如如：图图中中1-16（b）中中，铰铰A不不是是单单铰铰，所所以以，刚刚片片、刚刚片片和和铰铰A组组成成的的体体系系就就不不是是二二元元体体。再再观观察察图图1-16（c），除除在在A点点外外，刚刚片片在在其其它它两两个个位位置置与与其其它它体体系系连连接接。这这时时，刚刚片片、刚刚片片和铰和铰A组成的体系也不是二元体。组成的体系也不是二元体。基基于于二二元元体体的

31、的定定义义，如如果果原原体体系系是是几几何何不不变变体体系系，在在体体系系上上增增加加二二元元体体后后，由由三三刚刚片片规规律律（规规律律3）可可知知，新新体体系系一一定定是是几几何何不不变变体系。体系。第三十页，讲稿共四十八页哦1-2平面几何不变体系的组成规律 去掉二元体的情况与此类似。于是得出如下二元体规律去掉二元体的情况与此类似。于是得出如下二元体规律:规规律律4 在在一一个个体体系系上上增增加加或或去去掉掉二二元元体体不不会会改改变变体体系系的的几几何何组组成。成。如如果果原原体体系系是是几几何何可可变变的的，则则由由于于二二元元体体中中的的两两个个刚刚片片限限制制了了单单铰铰点点的的

32、自自由由度度。因因此此，在在这这个个体体系系上上增增加加二二元元体体不不会会较较少少体体系系的的自由度。所以，增加二元体后的新体系仍然是几何可变的。自由度。所以，增加二元体后的新体系仍然是几何可变的。第三十一页，讲稿共四十八页哦1-3平面体系几何组成分析举例【例题1-1】分析图分析图1-17（a）所示体系的几何组成。）所示体系的几何组成。【解解】在在图图1-17（a）所所示示体体系系中中，可可以以很很容容易易判判断断出出EFD组组成成的的小小体体系系是是一一个个二二元元体体，将将其其去去掉掉得得到到图图1-17（b）所所示示体体系系。在在新新体体系系中中，CED也也组组成成了了一一个个二二元元

33、体体，也也可可以以去去掉掉。接接下下来来，还还可可以以去去掉掉ACD组组成成的的二二元元体体。这这样样，就就得得到到了了图图1-17（c）所所示示的的简简化化体体系系，该该体体系系为为几几何何不不变变体体系系，且且没没有有多多余余约约束束。根根据据规规律律4，原原体体系系也也是是几何不变体系。几何不变体系。第三十二页，讲稿共四十八页哦1-3平面体系几何组成分析举例【例题例题1-2】分析图分析图1-18（a）所示体系的几何组成。）所示体系的几何组成。【解解】该该题题中中的的上上部部体体系系与与基基础础之之间间用用一一个个铰铰和和一一个个不不通通过过铰铰的的链链杆杆连连接接，这这是是几几何何不不变

34、变体体系系的的连连接接形形式式。如如果果上上部部体体系系几几何何不不变变，原原体体系系也也几几何何不不变变；若若它它几几何何可可变变，原原体体系系也也为为几几何何可可变变。因因此此，可可以以将将图图1-18（a）中中的的基基础础和和相相应应的的约约束束（铰铰和和链杆）去掉，直接分析上部体系（图链杆）去掉，直接分析上部体系（图1-18（b）。）。第三十三页，讲稿共四十八页哦1-3平面体系几何组成分析举例 图图1-18（b）所所示示体体系系，依依次次去去掉掉二二元元体体后后，得得到到图图1-18（c）所所示示体体系系。很很明明显显，该该体体系系有有一一个个自自由由度度。所所以以原原体体系系也也是是

35、有一个自由度的常变体系。有一个自由度的常变体系。总结总结 当基础（刚片）与上部体系之间用几何不变体系的组当基础（刚片）与上部体系之间用几何不变体系的组成规律连接时，可以将基础（刚片）和相应的约束去掉，直接分成规律连接时，可以将基础（刚片）和相应的约束去掉，直接分析余下的体系。余下体系的分析结论就是原体系的结论。析余下的体系。余下体系的分析结论就是原体系的结论。第三十四页，讲稿共四十八页哦1-3平面体系几何组成分析举例【例题例题1-3】分析图分析图1-21（a）所示体系的几何组成。）所示体系的几何组成。【解解】折折杆杆AD和和CE的的约约束束作作用用与与连连接接AD两两点点和和EC两两点点的的直

36、直杆杆相相同同，可可用用直直杆杆替替换换，如如图图1-21（b）所所示示。将将DBE和和基基础础当当做做刚刚片片，用用三三根链杆连接，因三杆延长线交于一点，故体系为瞬变体系。根链杆连接，因三杆延长线交于一点，故体系为瞬变体系。总总结结 分分析析中中，可可以以将将复复杂杂刚刚片片，在在保保持持与与其其它它部部分分的的连连接接形形式式不变的情况下，用直杆代替。这样，可以使分析得到简化。不变的情况下，用直杆代替。这样，可以使分析得到简化。第三十五页，讲稿共四十八页哦1-3平面体系几何组成分析举例【例题例题 1-4】分析图分析图1-22（a）所示体系的几何组成。）所示体系的几何组成。【解解】这这个个体

37、体系系共共有有9根根杆杆件件，又又没没有有可可以以组组成成的的三三角角形形。因因此此，可可以以考考虑虑将将其其中中3根根杆杆件件看看成成刚刚片片，其其余余6根根杆杆件件（相相当当于于三三个个铰铰）看看成成是是约约束束，用用三三刚刚片片的的组组成成规规律律来来分分析析。首首先先，选选出出刚刚片片，则则与与刚刚片片连连接接的的杆杆件件就就一一定定不不是是刚刚片片，如如图图1-22（b）中中虚虚线线所所示示。这这样样其其它它两两个个刚刚片片就就好好找找了了。很很明明显显，连连接接三三个个刚刚片片的的虚虚铰铰不不在在一一条条直直线线上上，因因此此，体体系系为为几几何何不不变变体体系，且没有多余约束。系

38、，且没有多余约束。第三十六页，讲稿共四十八页哦1-3平面体系几何组成分析举例 读者可以试着选择其它杆件作为刚片进行分析。读者可以试着选择其它杆件作为刚片进行分析。总总结结 对对于于应应用用三三刚刚片片规规律律分分析析的的体体系系，选选择择刚刚片片是是一一个个难难点点。对对于于这这道道例例题题，可可以以先先选选定定一一个个杆杆件件作作为为刚刚片片，则则与与其其相相连连的的杆杆件件就就一一定定是是连连接接刚刚片片的的链链杆杆。进进一一步步，与与这这些些链链杆杆连连接接的的其其它它杆杆件件则则是是刚刚片片。选选择择出出两两个个刚刚片片后后，第第三三个刚片就好找了。个刚片就好找了。第三十七页，讲稿共四

39、十八页哦1-3平面体系几何组成分析举例【例题例题 1-5】分析图分析图1-24（a）所示体系的几何组成。）所示体系的几何组成。第三十八页，讲稿共四十八页哦1-3平面体系几何组成分析举例 【解法一解法一】本题可以只分析上部体系。题中三角形较多，可将三角形选做刚片，如图1-24（b）所示。很明显，三个刚片用三个不在一条直线上的三个铰A、B、C相连。因此，原体系为几何不变体系，没有多余约束。【解法二解法二】分析上部体系时，也可以采用依次去掉二元体的方法，最后只剩下一根杆件（图1-24（c），这是一个本身无多余约束的刚片。结论同上。第三十九页，讲稿共四十八页哦1-3平面体系几何组成分析举例【例题例题1

40、-6】试分析图试分析图1-26a所示结构的几何组成所示结构的几何组成 【解解法法一一】首首先先，去去掉掉右右上上角角的的二二元元体体；因因为为上上部部体体系系与与地地基基之之间间有有4个个约约束束，可可仿仿照照例例题题1-9的的方方法法进进行行分分析析。原原体体系系内内部部杆杆件件较较多多，考考虑虑先先将将左左边边的的三三角角形形和和基基础础组组成成一一个个大大刚刚片片，再再选选图图示示的的另另外外两两个个刚刚片片，用用三三刚刚片片规规则则分分析析（三三个个铰铰的的位位置置为为A、B、C），结论为无多余约束几何不变体系。），结论为无多余约束几何不变体系。第四十页，讲稿共四十八页哦1-3平面体系

41、几何组成分析举例 【解解法法二二】本本题题中中因因为为左左边边的的三三角角形形与与基基础础连连成成了了大大刚刚片片，则则原原体体系系中中，杆杆件件1、2、3就就可可以以等等效效成成与与基基础础相相连连的的链链杆杆，如图如图1-26（c）所示。这时，再选择刚片就容易得多了。）所示。这时，再选择刚片就容易得多了。【例题例题1-7】试分析图试分析图1-27（a）所示结构的几何组成。）所示结构的几何组成。第四十一页，讲稿共四十八页哦1-3平面体系几何组成分析举例 【解解】本本题题的的上上部部体体系系与与基基础础之之间间用用两两个个铰铰连连接接，根根据据链链杆杆的的广广泛泛定定义义，基基础础可可以以用用

42、连连接接两两个个铰铰的的直直杆杆代代替替（图图1-27（b），而不影响分析结论。而不影响分析结论。在在图图1-27（b）所所示示体体系系中中，选选择择两两个个三三角角形形和和一一根根竖竖杆杆作作为为刚刚片，连接三个刚片的虚铰均在无穷远处，体系为几何瞬变体系。片，连接三个刚片的虚铰均在无穷远处，体系为几何瞬变体系。第四十二页，讲稿共四十八页哦1-4 体系的计算自由度 对对于于一一些些复复杂杂体体系系，直直接接判判断断体体系系的的自自由由度度和和约约束束情情况况比比较较困困难难。这里，引入这里，引入计算自由度计算自由度的概念，可以在一定程度上解决这个问题。的概念，可以在一定程度上解决这个问题。首首

43、先先假假设设约约束束都都不不存存在在，计计算算体体系系各各刚刚片片自自由由度度的的总总和和。然然后后，计计算算约约束束的的个个数数。将将自自由由刚刚片片自自由由度度总总和和减减去去约约束束的的个个数数便便得得到到了了体体系系的的计计算算自自由由度度。据据此此可可得得到到体体系系计计算算自自由由度的计算公式：度的计算公式：式式中中，W为为计计算算自自由由度度数数目目；n为为自自由由刚刚片片的的数数目目；l为为链链杆杆的的数数目；目；h为单铰的数目；为单铰的数目；r为单刚结点的数目。为单刚结点的数目。第四十三页，讲稿共四十八页哦1-4 体系的计算自由度【例题例题1-8】试求图示体系的计算自由度。试

44、求图示体系的计算自由度。第四十四页，讲稿共四十八页哦1-4 体系的计算自由度【解解】这道题很简单，表这道题很简单，表1-11-1给出了计算结果。给出了计算结果。从从计计算算结结果果可可以以看看出出，体体系系的的计计算算自自由由度度结结果果只只能能正正确确计计算算约约束束的个数，不能区分必要约束和多余约束，即不能反映约束的位置。的个数，不能区分必要约束和多余约束，即不能反映约束的位置。因因此此，当当体体系系没没有有多多余余约约束束时时，计计算算自自由由度度的的结结果果可可以以直直接接用用来来判判断断体系几何组成。有多余约束时，则不能。体系几何组成。有多余约束时，则不能。第四十五页，讲稿共四十八页

45、哦1-4 体系的计算自由度 由由图图1-31（b）中中C点点的的平平衡衡条条件件，很很容容易易得得到到杆杆件件AC和和BC的轴力为：的轴力为：第四十六页，讲稿共四十八页哦1-4 体系的计算自由度 当当a很很小小时时，杆杆件件AC和和BC的的轴轴力力将将非非常常大大。因因此此，可可以以这这样样理理解瞬变体系的受力特征：解瞬变体系的受力特征：（1）在在发发生生位位移移之之前前，因因为为平平衡衡条条件件无无法法满满足足，体体系系不不能能承承受受荷荷载载，并将发生位移。并将发生位移。（2）发生微小位移之后，体系变成几何不变体系，可以承受荷载。）发生微小位移之后，体系变成几何不变体系，可以承受荷载。（3）因因为为位位移移是是微微小小的的，在在正正常常荷荷载载作作用用下下，体体系系会会产产生生很很大大的的内内力。力。因因此此，瞬瞬变变体体系系产产生生瞬瞬变变的的原原因因是是约约束束的的位位置置不不合合适适；不不能能作作为为常规结构的原因是正常荷载作用下，会产生很大的内力。常规结构的原因是正常荷载作用下，会产生很大的内力。第四十七页，讲稿共四十八页哦1-4 体系的计算自由度感感谢谢大大家家观观看看第四十八页，讲稿共四十八页哦