趋势曲线模型预测法课件.ppt

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1、趋势曲线模型预测法趋势曲线模型预测法第1页，此课件共68页哦n应用趋势延伸法有两个假设前提：应用趋势延伸法有两个假设前提：n（1）决决定定过过去去预预测测目目标标发发展展的的因因素素，在在很很大程度上仍将决定其未来的发展；大程度上仍将决定其未来的发展；n（2）预预测测目目标标发发展展过过程程一一般般是是渐渐进进变变化化，而不是跳跃式变化。而不是跳跃式变化。第2页，此课件共68页哦常见的趋势线常见的趋势线直线直线指数曲线指数曲线二次曲线二次曲线三次曲线三次曲线修正指数曲线修正指数曲线龚柏兹曲线龚柏兹曲线第3页，此课件共68页哦第一节第一节直线模型预测法直线模型预测法n直线预测模型为：直线预测模型

2、为：n直线预测模型的特点，是一阶差分为一常数：直线预测模型的特点，是一阶差分为一常数：n一、最小平方法一、最小平方法n最小平方法就是使误差平方和最小平方法就是使误差平方和即即达到最小来估计达到最小来估计a和和b的方法。的方法。第4页，此课件共68页哦第5页，此课件共68页哦x 的编号的影响：对预测结果没有影响对斜率b没有影响对截距a有影响第6页，此课件共68页哦n如果时间序列有偶数项，则对称编号方式：如果时间序列有偶数项，则对称编号方式：，-5，-3，-1，1，3，5，n如果时间序列有奇数项，则对称编号方式：如果时间序列有奇数项，则对称编号方式：，-2，-1，0，1，2，第7页，此课件共68页

3、哦例例1某市某市19781986年化纤零售量如表所示，试年化纤零售量如表所示，试预测预测1987年化纤零售量。年化纤零售量。n某市化纤零售量及其一阶差分某市化纤零售量及其一阶差分 单位：万米单位：万米n解：解：1、选择预测模型、选择预测模型计算序列的一阶差分，列于表中，从计算结果可计算序列的一阶差分，列于表中，从计算结果可以看出，一阶差分大体接近。因此，可配合直线预以看出，一阶差分大体接近。因此，可配合直线预测模型来预测。测模型来预测。n2、建立直线预测模型、建立直线预测模型根据资料列表计算有关数据。根据资料列表计算有关数据。年份年份197819791980198119821983198419

4、851986零售量零售量265297333370405443474508541一阶差分一阶差分 3236373538313433第8页，此课件共68页哦某市化纤零售量直线预测模型最小平方法计算表某市化纤零售量直线预测模型最小平方法计算表年份年份t1978-4265-106016264.520.480.23041979-3297-8919299.39-2.395.71211980-2333-6664334.26-1.261.58761981-1370-3701369.130.870.75691982040500404.0011198314434431438.874.1317.0569198424

5、749484473.740.260.06761985350815249508.61-0.610.372119864541216416543.48-2.486.1504总和总和03636209260363632.934第9页，此课件共68页哦n所求直线预测模型为：所求直线预测模型为：n3、预测、预测n以以代入预测模型，则可预测代入预测模型，则可预测1987年化纤年化纤零售量为：零售量为：第10页，此课件共68页哦二、折扣最小平方法二、折扣最小平方法n折扣最小平方法就是对误差平方进行指数折扣折扣最小平方法就是对误差平方进行指数折扣加权后，使其总和达到最小的方法。加权后，使其总和达到最小的方法。n其

6、数学表达式为：其数学表达式为：n最近期的误差平方最近期的误差平方的权数为的权数为，最，最远期的误差平方的权数为远期的误差平方的权数为。第。第t期的误差期的误差平方的权数为平方的权数为。由于。由于是越来越小的权数，这说明对最近期的误差平是越来越小的权数，这说明对最近期的误差平方不打折扣，而对远期的误差平方，越远打的方不打折扣，而对远期的误差平方，越远打的折扣越大。所以称为折扣最小平方法。折扣越大。所以称为折扣最小平方法。第11页，此课件共68页哦n用折扣最小平方法来估计直线预测模型用折扣最小平方法来估计直线预测模型的参的参数数a、b，使，使对此对此式求偏导数，便得求参数式求偏导数，便得求参数a、

7、b估计值的标准估计值的标准方程组为：方程组为：第12页，此课件共68页哦例例2根据前面给出的某市化纤零售量的统计资料，根据前面给出的某市化纤零售量的统计资料，试用折扣最小平方法预测试用折扣最小平方法预测1987年化纤零售量。年化纤零售量。（=0.8）年份年份t零售量零售量n-t1978126580.167844.46744.4670.16780.1678265.791979229770.209762.2809124.5610.41940.8388300.391980333360.262187.2793261.8370.78632.3589334.991981437050.3277121.249

8、484.9961.31085.2432369.601982540540.4096165.888829.442.04810.24404.201983644330.512226.8161360.893.07218.432438.801984747420.64303.362123.524.4831.36473.411985850810.8406.43251.206.451.2508.0119869541015414869981542.61总计总计36364.32891958.7413349.9727.684200.8403637.8第13页，此课件共68页哦解：列表计算有关数据。将计算的结果代入公式

9、得：解：列表计算有关数据。将计算的结果代入公式得：解此方程组得：解此方程组得：所求直线预测模型为：所求直线预测模型为：将将各各年年的的t值值代代入入预预测测模模型型，可可得得各各年年的的追追溯溯预预测值测值 第14页，此课件共68页哦直线趋势延伸预测模型与运用平滑技术建立直线预直线趋势延伸预测模型与运用平滑技术建立直线预测模型进行预测的比较测模型进行预测的比较n相相同同点点：都都遵遵循循事事物物发发展展连连续续原原则则，预预测测目目标标时时间间序序列列资资料料呈呈现现有有单单位位时时间间增增（减减）量量大大体体相相同同的的长长期期趋趋势势变变动动为为适用条件。适用条件。n区别为：区别为：n（）

10、预测模型的参数计算方法不同。（）预测模型的参数计算方法不同。n（）线性预测模型中的时间变量取值不同。（）线性预测模型中的时间变量取值不同。n（）模型适应市场的灵活性不同。（）模型适应市场的灵活性不同。n（）随时间推进，（）随时间推进，建模型参数的简便建模型参数的简便性不同。性不同。n直直线线趋趋势势延延伸伸模模型型较较适适合合趋趋势势发发展展平平衡衡的的预预测测对对象象的的近近期期、中中期期预预测测；平平滑滑技技术术建建立立的的线线性性模模型型更更适适合趋势发展中有波动的预测目标的短期、近期预测。合趋势发展中有波动的预测目标的短期、近期预测。第15页，此课件共68页哦第二节第二节多项式曲线模型

11、预测法多项式曲线模型预测法n多项式曲线预测模型的一般形式为：多项式曲线预测模型的一般形式为：n二次抛物线预测模型为：二次抛物线预测模型为：n二次抛物线预测模型的特点是二阶差分为一二次抛物线预测模型的特点是二阶差分为一常数：常数：第16页，此课件共68页哦2、用三点法确定待定系数n 由于三个参数需三个方程估算，故将历史数据分解成三组：由于三个参数需三个方程估算，故将历史数据分解成三组：其原理：其理论值与实际值的离差代数和为零，即其原理：其理论值与实际值的离差代数和为零，即 第17页，此课件共68页哦n这三点选择方法是：这三点选择方法是：n1、当时间序列的总项数、当时间序列的总项数n15时，在序列

12、的首尾两端和正时，在序列的首尾两端和正中各取五项数据，求出三个加权平均数，权数由远及近分中各取五项数据，求出三个加权平均数，权数由远及近分别用别用1、2、3、4、5，用以加重近期信息在平均数中的比，用以加重近期信息在平均数中的比重。这三个加权平均数就作为二次抛物线上三个点的纵坐重。这三个加权平均数就作为二次抛物线上三个点的纵坐标。标。n2、若、若9n15时，则在序列初、中、近期各取三项求出三个时，则在序列初、中、近期各取三项求出三个加权平均数，权数由远及近分别用加权平均数，权数由远及近分别用1、2、3。n若为偶数，可删去最初的一个观察期数据第18页，此课件共68页哦n设初、中、近期三点的坐标为

13、设初、中、近期三点的坐标为 n又设又设n为数列总项数，且为奇数，则：正中项为数列总项数，且为奇数，则：正中项 n设各项观察值为设各项观察值为，五项加权平均时，三，五项加权平均时，三个加权平均数为：个加权平均数为：第19页，此课件共68页哦n这三点的横坐标也应取加权平均值，即：这三点的横坐标也应取加权平均值，即：n五项加权平均时，三点的坐标为：五项加权平均时，三点的坐标为：n三项加权平均时三点的坐标为：三项加权平均时三点的坐标为：第20页，此课件共68页哦二次抛物线预测模型的参数估计值二次抛物线预测模型的参数估计值二次抛物线预测模型为：二次抛物线预测模型为：求得的三点坐标必须满足这模型。因此求得

14、的三点坐标必须满足这模型。因此五项加权平均时有：五项加权平均时有：第21页，此课件共68页哦解方程组得解方程组得参数估计值为：参数估计值为：同理，三项加权平均时，同理，三项加权平均时，参数估计值为：参数估计值为：第22页，此课件共68页哦例例4某市某市19781986年某水产品收购量如表所示。试预测年某水产品收购量如表所示。试预测1987年某水产品收购量。年某水产品收购量。n某市某水产品收购量及其差分某市某水产品收购量及其差分 单位：万担单位：万担 年份年份197819791980198119821983198419851986收购量收购量54.564.176.492.3110.7132.21

15、56.8183.6214.0一阶差分一阶差分_9.612.315.918.421.524.626.830.4二阶差分二阶差分_2.73.62.53.13.12.23.6解解：1、选选择择预预测测模模型型。计计算算序序列列的的一一阶阶、二二阶阶差差分分，列列于于表表中中，从从计计算算结结果果可可看看出出，二二阶阶差差分分是是比比较较平平稳稳的的。因因此此，可可配配合合二二次抛物线预测模型来预测。次抛物线预测模型来预测。2、建立二次抛物线预测模型。列表计算有关数据、建立二次抛物线预测模型。列表计算有关数据。第23页，此课件共68页哦年份年份年次年次t收购量收购量yt权数权数w1978154.515

16、4.554.9620.213441979264.12128.264.7430.413451980376.43229.277.4361.073301981492.3192.393.0430.5520519825110.72221.4111.5630.7447719836132.23396.6132.9950.6320319847156.81156.8157.3410.2926819858183.62367.2184.6001.000019869214.03642214.7710.59444总计总计5.51616第24页，此课件共68页哦n根据上表资料计算得：根据上表资料计算得：n代入公式得：代入

17、公式得：第25页，此课件共68页哦n二次抛物线预测模型为：二次抛物线预测模型为：n将各年的将各年的t值代入预测模型，可得各年的追溯值代入预测模型，可得各年的追溯预测值预测值 第26页，此课件共68页哦n三次抛物线预测模型为：三次抛物线预测模型为：n三次抛物线预测模型的特点是三阶差分为一三次抛物线预测模型的特点是三阶差分为一常数：常数：第27页，此课件共68页哦参数估计参数估计n一、一、最小平方法最小平方法 n根据最小平方法的原理，可得标准方程组：根据最小平方法的原理，可得标准方程组：n为了简化计算，可选取时间序列为了简化计算，可选取时间序列的中点为时间原点，使的中点为时间原点，使，从而使上列方

18、程组简化为：，从而使上列方程组简化为：n由此可解得由此可解得a，b，c，d的估计值。的估计值。第28页，此课件共68页哦例例3某省某省19741986年机械手表销售量如下表所示。年机械手表销售量如下表所示。试预测试预测1987年手表销售量。年手表销售量。年份年份年次年次t销售量销售量1974-61036-2161296466561975-51125-125625156251976-41216-6425640961977-3149-27817291978-2154-816641979-1161-111198001600001981114111119822134816641983311927817

19、2919844131664256409619855142512562515625198661536216129646656总计总计017418204550134342第29页，此课件共68页哦-60360-21608.9201.1664-55275-137511.6920.4789-48192-76813.4962.2380-42126-37814.4980.2480-3060-12014.8630.0188-1616-1614.7581.542600014.34972.723514141413.8030.0388265210413.2850.0812339929712.9613.845652

20、20883212.9970.0000170356175013.5600.193690540324014.8160.03393422981420173.99912.60931第30页，此课件共68页哦n解解：1、选选择择预预测测模模型型。从从表表的的资资料料，可可以以看看出出机机械械手手表表销销售售量量是是呈呈现现先先上上升升，后后下下降降，再再上上升升的的发发展展趋趋势势，其其图图形形为为一一条条有有两两个个弯弯曲曲的的曲曲线，因此，可配合三次抛物线预测模型来预测。线，因此，可配合三次抛物线预测模型来预测。n2、建立三次抛物线预测模型。列表计算有关数、建立三次抛物线预测模型。列表计算有关数据。

21、将计算结果代入公式得：据。将计算结果代入公式得：n解此方程组得：解此方程组得：第31页，此课件共68页哦n所求三次抛物线预测模型为：所求三次抛物线预测模型为：n将各年的将各年的t值代入预测模型，可得各年的追溯预值代入预测模型，可得各年的追溯预测值测值。n3、预测、预测n又又=0.05，自由度，自由度nm=9时，查时，查t分布表得：分布表得：n以以t=7代代入入预预测测模模型型，可可得得1987年年手手表表销销售售量量的的预测值为：预测值为：第32页，此课件共68页哦n预测区间（简化式）为预测区间（简化式）为n即有即有95的把握预期的把握预期1987年该省机械手表销售量年该省机械手表销售量将在（

22、将在（14.15，19.71）万只之间）万只之间第33页，此课件共68页哦指数曲线模型预测法指数曲线模型预测法n指数曲线预测模型为：指数曲线预测模型为：n其特点是环比发展速度为一常数：其特点是环比发展速度为一常数：n可化为对数直线模型：可化为对数直线模型：n其特点是对数的一阶差分为一常数：其特点是对数的一阶差分为一常数：第34页，此课件共68页哦n根据最小平方法的原理并使根据最小平方法的原理并使t=0，推导求得：，推导求得：n再求反对数，便得再求反对数，便得a、b的估计值。的估计值。n例例5某市某市19781989年居民储蓄存款余额如表年居民储蓄存款余额如表所示，试预测所示，试预测1990年该

23、市居民储蓄存款余额。年该市居民储蓄存款余额。第35页，此课件共68页哦某市居民储蓄存款余额最小平方法计算表某市居民储蓄存款余额最小平方法计算表单位：亿元单位：亿元年份年份年次年次t储蓄额储蓄额yt环比发展速度环比发展速度(%)tlgyt1978-115.670.75358121-8.289385.38901979-97.09125.040.8506581-7.655857.18161980-79.56134.840.9804649-6.863229.57051981-513.07136.721.1162825-5.5814012.75411982-316.75128.161.224019-3.

24、6720316.99661983-121.62129.071.334861-1.3348622.65031984128.34131.081.4524011.4524030.18471985339.86140.651.6005494.8016240.22531986554.16135.881.73368258.6684053.60581987774.84138.181.874134913.1189171.43721988994.38126.111.974888117.7739295.2000198911129.94137.682.1137412123.25114126.8673总计总计17.00

25、92157235.66965第36页，此课件共68页哦n解解：1、选选择择预预测测模模型型。计计算算序序列列的的环环比比发发展展速速度度，列列于于上上表表中中，从从计计算算结结果果可可以以看看出出，环环比比发发展展速速度度大大体体相相近近，因因此此，可可配配合合指指数数曲曲线线预预测测模模型来预测。型来预测。n2、建立指数曲线预测模型。列表计算有关数据。、建立指数曲线预测模型。列表计算有关数据。将计算结果代入公式，可得：将计算结果代入公式，可得：n求反对数，得：求反对数，得：n所求指数曲线预测模型为：所求指数曲线预测模型为：n3、预测。、预测。90年居民储蓄存款余额的预测值为：年居民储蓄存款余

26、额的预测值为：第37页，此课件共68页哦二、两点法二、两点法n指数曲线的对数形式为：指数曲线的对数形式为：n令令n化为直线预测模型：化为直线预测模型：n若若n10时，在序列首尾两端各取五项加权平均，时，在序列首尾两端各取五项加权平均，可得参数估计值可得参数估计值n若若6n0)(a0)k+a k+a(0b0)(a1)第41页，此课件共68页哦n由于修正指数曲线预测模型的一阶差分：由于修正指数曲线预测模型的一阶差分：n是指数函数形式，因此由指数曲线预测模型是指数函数形式，因此由指数曲线预测模型的特点，可知修正指数曲线预测模型的特征的特点，可知修正指数曲线预测模型的特征是，一阶差分的环比为一常数。是

27、，一阶差分的环比为一常数。第42页，此课件共68页哦 3.4 修正指数曲线拟合法 2、参数的确定方法、参数的确定方法：（：（1）分组平均法（三点法），（）分组平均法（三点法），（2）三和法三和法设有设有3n个观察值（若个观察值（若9个数据个数据n=3），取时间），取时间 则有：n个 n个 n个 第43页，此课件共68页哦 3.4 修正指数曲线拟合法 将三组分组左、右两边分别相加得 式-式 式，式-式 式 把式代入式 第44页，此课件共68页哦例例7某市某市19771985年某种家用电器销售量如表所求，试预年某种家用电器销售量如表所求，试预测测1986、1987年该种家用电器销售量。年该种家用电

28、器销售量。年份年份年次年次t销售量销售量一阶差分一阶差分一阶差分一阶差分环比环比（%）1977197819790124.604.905.140.300.2480.004.60314.89975.13731980198119823455.335.485.600.190.150.1279.1778.9480.005.32775.48015.60231983198419856785.705.785.840.100.080.0683.3380.0075.005.70025.77865.8418第45页，此课件共68页哦n解解：1、选选择择预预测测模模型型。计计算算序序列列一一阶阶差差分分的的环环比比列

29、列于于表表中中，可可知知一一阶阶差差分分环环比比基基本本上上为为一一常常数数。因因此此，可可配配合合修修正正指指数数曲曲线线预预测测模模型来预测。型来预测。n2、建立修正指数曲线预测模型。、建立修正指数曲线预测模型。n=3n将计算结果代入将计算结果代入k、a、b的计算公式，得：的计算公式，得：第46页，此课件共68页哦n所求修正指数曲线预测模型为：所求修正指数曲线预测模型为：n3、预测。以、预测。以t=9和和t=10分别代入预测模型，分别代入预测模型，可得可得1986年和年和1987年该种家用电器销售量的年该种家用电器销售量的预测值分别为：预测值分别为：n表明这种家用电器已处于饱和状态。表明这

30、种家用电器已处于饱和状态。第47页，此课件共68页哦生长曲线（S曲线）预测法n技术和经济的发展过程类似于生物的发展过程，经历发生、发展、成技术和经济的发展过程类似于生物的发展过程，经历发生、发展、成熟三个阶段。熟三个阶段。n每一阶段的发展速度是不一样的。一般地，在发生阶段，变化每一阶段的发展速度是不一样的。一般地，在发生阶段，变化速度较为缓慢；在发展阶段，变化速度加快；到成熟阶段，变速度较为缓慢；在发展阶段，变化速度加快；到成熟阶段，变化速度又趋于缓慢，化速度又趋于缓慢，n按照这三个阶段发展规律得到的事物变化发展曲线，通常称为按照这三个阶段发展规律得到的事物变化发展曲线，通常称为生长曲线或增长

31、曲线，亦称逻辑增长曲线。生长曲线或增长曲线，亦称逻辑增长曲线。n由于此类曲线常似由于此类曲线常似“S”形，故又称形，故又称 S 曲线。曲线。n现在，现在，S曲线已广泛应用于描述及预测生物个体生长发育及某些技术、曲线已广泛应用于描述及预测生物个体生长发育及某些技术、经济特性的发展领域中。经济特性的发展领域中。第48页，此课件共68页哦024681012-20-15-10-505101520第49页，此课件共68页哦成长曲线预测模型成长曲线预测模型n一、龚柏兹曲线预测模型一、龚柏兹曲线预测模型n龚柏兹曲线，是美国统计学家和数学家龚柏兹龚柏兹曲线，是美国统计学家和数学家龚柏兹首先提出用作控制人口增长

32、率的一种数学模型。首先提出用作控制人口增长率的一种数学模型。它的预测模型为：它的预测模型为：n对其求一、二阶导数，有对其求一、二阶导数，有n并令并令，可求得曲线拐点的位置为：，可求得曲线拐点的位置为：0a1e=2.718282 第50页，此课件共68页哦 3.5.1 龚珀兹曲线拟合法1、模型形式和特征、模型形式和特征y t (0a1，0b1)y t 0a1 y t k a1，0b1,b1 特征特征：纵坐标取对数后的一级增长量的环比系数为常量b。第51页，此课件共68页哦参数估计参数估计n对数形式：对数形式：n令令上式变为：上式变为：n依照修正指数曲线估计参数的方法，可得依照修正指数曲线估计参数

33、的方法，可得b，lga和和lgk的计算公式：的计算公式：n这里这里n为总数据的为总数据的1/3。分别为总数据三等分后的各部分和。分别为总数据三等分后的各部分和。第52页，此课件共68页哦例例8某省某省19761984年小型拖拉机拥有量如表所示。试年小型拖拉机拥有量如表所示。试预测预测1985年和年和1986年小型拖拉机拥有量。年小型拖拉机拥有量。n某省小拖拉机拥有量龚柏兹曲线预测模型计算表某省小拖拉机拥有量龚柏兹曲线预测模型计算表 单位：千台单位：千台 年份年份年次年次t拥有量拥有量的一的一阶差分阶差分的环的环比比（%）相对误相对误差（差（%）19761977197801225.85032.8

34、0444.4771.41251.51591.64810.10340.1322127.8524.23234.48545.1336.2505.124-1.47519791980198134556.00264.96072.0801.74821.81261.85780.10010.06440.045275.7264.3470.1955.41464.80173.0151.0500.245-1.29719821983198467880.28285.83589.9001.90461.93371.95380.04680.02910.0201103.5362.1869.0779.97185.71990.3780

35、.3870.135-0.532第53页，此课件共68页哦n解：将计算结果代入解：将计算结果代入b，lga和和lgk的计算公式。可得：的计算公式。可得：n求反对数，得：求反对数，得：n所求龚柏兹曲线预测模型为：所求龚柏兹曲线预测模型为：n3、预测。以、预测。以t=9和和t=10分别代入，得分别代入，得1985年和年和1986年小型年小型拖拉机拥有量的预测值分别为：拖拉机拥有量的预测值分别为：第54页，此课件共68页哦二、罗吉斯缔曲线预测模型二、罗吉斯缔曲线预测模型n罗吉斯缔曲线预测模型为：罗吉斯缔曲线预测模型为：n对其求一、二阶导数，有对其求一、二阶导数，有n并令并令，可求得曲线拐点的位置为，可

36、求得曲线拐点的位置为 第55页，此课件共68页哦n由由于于罗罗吉吉斯斯缔缔曲曲线线的的倒倒数数是是修修正正指指数数曲曲线线。因因此此，依依照照修修正正指指数数曲曲线线估估计计参参数数的的方方法法，可可得得b、a和和k的计算公式：的计算公式：第56页，此课件共68页哦例例9某省某省19691987年人口统计数据如表所示，试预测该年人口统计数据如表所示，试预测该省省1990年人口总数。年人口总数。年份年份 年次年次t人口总人口总数数一阶一阶差分差分环比环比（%）相对误相对误差（差（%）196919701971197219731974012345470248114948505751755268212

37、720792021197719321898-48-58-44-45-341.210.761.200.764756.34849.84943.75037.85132.15226.6-1.155-0.8060.0870.3800.8290.78619751976197719781979198067891011535554275502559356815780186718431818178817601730-31-24-25-30-28-300.910.711.041.200.931.075321.15415.65501.15604.55698.75792.60.6330.2100.016-0.206-

38、0.312-0.218198119821983198419851986121314151617588459876075616662536346170016701646162215991576-30-30-24-24-23-231.001.000.801.000.951.005886.35979.76072.76165.26257.26348.7-0.0390.1220.0380.013-0.067-0.043第57页，此课件共68页哦n解解：1、选选择择预预测测模模型型。计计算算人人口口总总数数的的倒倒数数一一阶阶差差分分的的环环比比，列列于于表表中中，从从计计算算结结果果可可以以看看出出，倒

39、倒数数一一阶阶差差分分的的环环比比大大体体接接近近。因因此此，可可选用罗吉斯缔曲线预测模型来预测。选用罗吉斯缔曲线预测模型来预测。n2、建立罗吉斯缔曲线预测模型。、建立罗吉斯缔曲线预测模型。n将计算结果代入将计算结果代入k、a、b的计算公式，可得：的计算公式，可得：第58页，此课件共68页哦n所求罗吉斯缔曲线预测模型为：所求罗吉斯缔曲线预测模型为：n3、预测。以、预测。以t=21代入预测模型，可得该省代入预测模型，可得该省1990年人口总数的预测值为：年人口总数的预测值为：n预测模型中的预测模型中的万万人人，这这个个数数值值是是该该模模型型预预测测某某省省人人口口总总数数的的渐近值。渐近值。第

40、59页，此课件共68页哦第60页，此课件共68页哦n原始数据如下表，并绘图如下。例 甘肃省社会消费品零售总额的分析预测第61页，此课件共68页哦n由表和图形可以看出，甘肃省社会消费品零售总额的变化呈增长趋势。根据直观判断，其变化趋势大体与三种模型类似，故初选三种曲线模型nA指数曲线模型nB二次曲线模型nC三次曲线模型n运用最小二乘法对参数进行估计，分别得模型为第62页，此课件共68页哦3模型分析。首先进行历史数据分析。把三个模型的拟合结果与实际值绘图比较如下，进行直观判断，可以看出，二次曲线和三次曲线的拟合效果比较好。同时，分别计算三个模型的预测精度。这里选用常用的均方误差和平均绝对百分误差进

41、行比较。分析表明二次曲线和三次曲线的拟合效果都比较好，其中三次曲线的拟合效果更佳。其次进行未来趋势表现程度分析。随着市场经济的深入，西部大开发的实施，甘肃的经济发展水平将不断提高，人民的生活也得到日益的改善，决定了社会零售商品总额也将不断增加。模型反映的是上升趋势，与社会零售商品总额的未来趋势是一致的，所以可以用来进行预测。第63页，此课件共68页哦第64页，此课件共68页哦4预测n根据选定的模型，计算预测值，预测结果见表。n表 预测结果表第65页，此课件共68页哦1，已知19781995 年我国小麦单位面积产量的数据如表，试确定小麦单位面积产量的修正指数曲线方程，求出各年单位面积产量的趋势值

42、，并预测 2000 年的小麦单位面积产量。年份单位面积产量（kg/公顷）年份单位面积产量（kg/公顷）19781845198729851979214519882970198018901989304519812115199031951982244519913105198328051992333119842970199335191985294019943426198630451995354219781995 年小麦单位面积产量数据表第66页，此课件共68页哦用直线模型拟合数据，并用合适的方法估计参数199719981999200020012002200395001020010930116701238013090137803，某烟糖业公司历年卷烟销量资料如下表所示：2.根据第一题 中的数据，试确定小麦单位面积产量的龚珀兹曲线方程，求出各年单位面积产量的趋势值，并预测 2000 年的小麦单位面积产量。第67页，此课件共68页哦 4.某市摄像机销售资料如表所示，试用指数曲线模型预测2006年该市的需求量。年份销售额（y）1999220020003500200157002002980020036400200427000200543300第68页，此课件共68页哦