通信原理随机过程讲新课件.ppt

《通信原理随机过程讲新课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通信原理随机过程讲新课件.ppt（53页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、通信原理随机过程讲新1第1页，此课件共53页哦高斯随机过程高斯随机过程 若若随随机机过过程程(t)的的任任意意n维维（n=1,2,）分分布布都都是是正正态态分分布，则称它为高斯随机过程或正态过程。布，则称它为高斯随机过程或正态过程。2第2页，此课件共53页哦高斯随机过程高斯随机过程 如果各随机如果各随机变量两两之量两两之间互不相关，互不相关，则上式中，上式中，对所有所有统计独立统计独立3第3页，此课件共53页哦余因子u对一个对一个 矩阵矩阵 A，在，在(i,j)的的子行列式子行列式（余子式）（余子式）Mij 定义为删掉定义为删掉 A 的第的第 i 横行与第横行与第 j 纵列后得到的纵列后得到的

2、行列式行列式。令。令 Cij:=(1)i+jMij，称为称为 A 在在(i,j)的的余因子余因子（代数余子式）（代数余子式）。4第4页，此课件共53页哦余因子范例5第5页，此课件共53页哦1.由由式式可可以以看看出出,高高斯斯过过程程的的n维维分分布布完完全全由由n个个随随机机变变量量的的数数学学期期望望、方方差差和和两两两两之之间间的的归归一一化化协协方方差差函函数数所所决决定定。因因此此，对对于于高高斯斯过过程程，只要研究它的数字特征就可以了。只要研究它的数字特征就可以了。2.广义平稳的高斯过程也是狭义平稳的。广义平稳的高斯过程也是狭义平稳的。3.高斯过程经过线性变换（或线性系统）后仍是高

3、斯过程。高斯过程经过线性变换（或线性系统）后仍是高斯过程。4.若干个高斯过程之和仍是高斯过程。若干个高斯过程之和仍是高斯过程。高斯随机过程重要性质高斯随机过程重要性质 6第6页，此课件共53页哦f(x)具有如下特性具有如下特性 (1)f(x)对称于对称于x=a这条直线。这条直线。(2)正态分布的概率密度正态分布的概率密度一维高斯随机过程一维高斯随机过程 7第7页，此课件共53页哦一维高斯随机过程一维高斯随机过程u（3）a表示分布中心，表示分布中心，表示集中程度，表示集中程度，f(x)图形将图形将随着随着 的减小而变高和变窄。的减小而变高和变窄。u当当a=0，时，称时，称f(x)为标准正态分布的

4、密度函数。为标准正态分布的密度函数。正态分布函数正态分布函数 正态分布函数是概率密度函数的积分，即正态分布函数是概率密度函数的积分，即8第8页，此课件共53页哦u式中，式中，称为称为概率积分函数概率积分函数，其定义为，其定义为 u上式积分不易计算，常引入误差函数和互补误上式积分不易计算，常引入误差函数和互补误差函数表示正态分布差函数表示正态分布一维高斯随机过程一维高斯随机过程9第9页，此课件共53页哦误差函数和互补误差函数误差函数和互补误差函数互补误差函数互补误差函数误差函数误差函数10第10页，此课件共53页哦u引入误差函数和互补误差函数后，不难求得引入误差函数和互补误差函数后，不难求得u

5、u误差函数、互补误差函数和概率积分函数之间的误差函数、互补误差函数和概率积分函数之间的关系如下关系如下:u u 误差函数和互补误差函数误差函数和互补误差函数11第11页，此课件共53页哦这这种种噪噪声声被被称称为为白白噪噪声声，它它是是一一个个理理想想的的宽宽带带随随机机过过程程。式式中中n n0 0为为一一常常数数，单单位位是是瓦瓦/赫赫。显显然然，白白噪噪声声的的自自相相关关函函数数可可借助于下式求得，即借助于下式求得，即信信号号在在信信道道中中传传输输时时，常常会会遇遇到到这这样样一一类类噪噪声声，它它的的功功率率谱谱密度均匀分布在整个频率范围内，即密度均匀分布在整个频率范围内，即这说明

6、，白噪声只有在这说明，白噪声只有在=0=0时才相关，而它在任意两个时时才相关，而它在任意两个时刻上的随机变量都是互不相关的。刻上的随机变量都是互不相关的。高斯白噪声高斯白噪声12第12页，此课件共53页哦白噪声的功率谱和自相关函数白噪声的功率谱和自相关函数高斯白噪声高斯白噪声13第13页，此课件共53页哦 如如果果白白噪噪声声又又是是高高斯斯分分布布的的，我我们们就就称称之之为为高高斯斯白噪声。白噪声。高高斯斯白白噪噪声声在在任任意意两两个个不不同同时时刻刻上上的的取取值值之之间间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。应应当当指指出出，我我们们所所定定义

7、义的的这这种种理理想想化化的的白白噪噪声声在在实实际际中中是是不不存存在在的的。但但是是，如如果果噪噪声声的的功功率率谱谱均均匀匀分分布布的的频频率率范范围围远远远远大大于于通通信信系系统统的的工工作作频频带带，我们就可以把它视为白噪声。我们就可以把它视为白噪声。高斯白噪声高斯白噪声功率谱角度概率分布角度14第14页，此课件共53页哦随机过程通过线性系统只考虑平稳过程通过线性时不变系统的情况。只考虑平稳过程通过线性时不变系统的情况。随随机机信信号号通通过过线线性性系系统统的的分分析析，完完全全是是建建立立在在确确知知信信号号通通过过线性系统的分析原理的基础之上的。线性系统的分析原理的基础之上的

8、。我我们们知知道道，线线性性系系统统的的响响应应v vo o(t)(t)等等于于输输入入信信号号v vi i(t)(t)与与系系统统的的单位冲激响应单位冲激响应h(t)h(t)的卷积，即的卷积，即若若则有则有15第15页，此课件共53页哦若输入信号有界且线性系统是物理可实现的，则若输入信号有界且线性系统是物理可实现的，则或或 如如果果把把vi(t)看看作作是是输输入入随随机机过过程程的的一一个个样样本本，则则vo(t)可可看看作作是是输输出出随随机机过过程程的的一一个个样样本本。显显然然，输输入入过过程程i(t)的的每每个个样样本本与与输输出出过过程程o(t)的的相相应应样样本本之之间间都都满

9、满足足上上式式的的关系。关系。这样，就整个过程而言，便有这样，就整个过程而言，便有随机过程通过线性系统16第16页，此课件共53页哦思考：u平稳随机过程通过线形系统时，系统输出数平稳随机过程通过线形系统时，系统输出数学期望和输入数学期望之间有什么关系？学期望和输入数学期望之间有什么关系？17第17页，此课件共53页哦假定输入假定输入i(t)是平稳随机过程，是平稳随机过程，则可以分析系统的输出过则可以分析系统的输出过程程o(t)的统计特性。的统计特性。随机过程通过线性系统1.输出过程输出过程o(t)的数学期望的数学期望由由此此可可见见,输输出出过过程程的的数数学学期期望望等等于于输输入入过过程程

10、的的数数学学期期望望与直流传递函数与直流传递函数H(0)的乘积，且与的乘积，且与t无关。无关。18第18页，此课件共53页哦思考：u平稳随机过程通过线形系统时，系统输出自相平稳随机过程通过线形系统时，系统输出自相关函数是否与时间起点有关？关函数是否与时间起点有关？19第19页，此课件共53页哦可可见见,o(t)的的自自相相关关函函数数只只依依赖赖时时间间间间隔隔而而与与时时间间起起点点t1无无关关。由由以以上上输输出出过过程程的的数数学学期期望望和和自自相相关关函函数数证证明明，若若线线性性系统的输入过程是平稳的，那么输出过程也是平稳的。系统的输入过程是平稳的，那么输出过程也是平稳的。2.输出

11、过程输出过程o(t)的自相关函数的自相关函数 随机过程通过线性系统20第20页，此课件共53页哦思考：u平稳随机过程通过线形系统时，系统输出功平稳随机过程通过线形系统时，系统输出功率谱密度和输入功率谱密度之间有什么关系率谱密度和输入功率谱密度之间有什么关系？21第21页，此课件共53页哦3.输出过程输出过程o(t)的功率谱密度的功率谱密度可见，系系统统输输出出功功率率谱谱密密度度是是输输入入功功率率谱谱密密度度Pi()与与系系统统功率传输函数功率传输函数|H()|2的乘积。的乘积。随机过程通过线性系统22第22页，此课件共53页哦从原理上看，在已知输入过程分布的情况从原理上看，在已知输入过程分

12、布的情况总可以确定输出过程的分布。总可以确定输出过程的分布。其中一个十分有用的情形是：其中一个十分有用的情形是：如果线性系统的输入过程如果线性系统的输入过程是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯型的是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯型的。因为从积分原理来看，上式可表示为一个和式的极限，即因为从积分原理来看，上式可表示为一个和式的极限，即4.输出过程o(t)的概率分布随机过程通过线性系统23第23页，此课件共53页哦 由由 于于i(t)已已 假假 设设 是是 高高 斯斯 型型 的的，所所 以以，在在 任任 一一 时时 刻刻 的的 每每 项项 都都是是一一个个高高斯斯随随机机变变量量。因因此此，输

13、输出出过过程程在在任任一一时时刻刻得得到到的每一随机变量，都是无限多个高斯随机变量之和。的每一随机变量，都是无限多个高斯随机变量之和。由由概概率率论论得得知知，这这个个“和和”的的随随机机变变量量也也是是高高斯斯随随机机变变量量。这这就就证证明明，高高斯斯过过程程经经过过线线性性系系统统后后其其输输出出过过程仍为高斯过程。程仍为高斯过程。更更一一般般地地说说，高高斯斯过过程程经经线线性性变变换换后后的的过过程程仍仍为为高高斯斯过过程程。但但要要注注意意，由由于于线线性性系系统统的的介介入入，与与输输入入高高斯斯过过程程相相比比，输出过程的数字特征已经改变了输出过程的数字特征已经改变了。随机过程

14、通过线性系统24第24页，此课件共53页哦u例例 均值为均值为0，自相关函数为，自相关函数为 的高斯过程，的高斯过程，通过通过 （A、B为常数）的网络，为常数）的网络，试求：试求：u（1）输出过程的一维概率密度函数；）输出过程的一维概率密度函数；u（2）输入过程的一维概率密度函数；）输入过程的一维概率密度函数；u（3）输出过程的噪声功率。）输出过程的噪声功率。25第25页，此课件共53页哦u（1）输入过程）输入过程 均值为均值为0，所，所以是宽平稳随机过程，它的总平均功率，即方差以是宽平稳随机过程，它的总平均功率，即方差 ，所以可以直接写出，所以可以直接写出 的一维概率密度函数的一维概率密度函

15、数为为（2）因为）因为为高斯过程，所以为高斯过程，所以也是高斯过程。则也是高斯过程。则其中，均值其中，均值 方差方差26第26页，此课件共53页哦u这样随机过程这样随机过程 的一维概率密度函数为的一维概率密度函数为（3）的噪声功率的噪声功率 27第27页，此课件共53页哦随机过程通过乘法器 u在通信系统中，经常进行乘法运算，所以乘法器在通信系统中，经常进行乘法运算，所以乘法器在通信系统中应用非常广泛，下面我们计算平稳在通信系统中应用非常广泛，下面我们计算平稳随机过程通过乘法器后，输出过程的功率谱密度。随机过程通过乘法器后，输出过程的功率谱密度。u 思考：平稳随机过程通过乘法器后，输出过程是否仍

16、是平稳随机过程呢？28第28页，此课件共53页哦图图2-102-10平稳随机过程通过乘法器平稳随机过程通过乘法器29第29页，此课件共53页哦u设一平稳随机过程设一平稳随机过程 和正弦波信号和正弦波信号 同时通过乘法器，则其输出响应为同时通过乘法器，则其输出响应为 u首先计算输出过程的自相关函数。由自相关函数首先计算输出过程的自相关函数。由自相关函数的定义得的定义得 30第30页，此课件共53页哦31第31页，此课件共53页哦u上式中，上式中，是输入平是输入平稳随机过程的自相关函数，它只与时间间隔稳随机过程的自相关函数，它只与时间间隔 有关。但由上式可知有关。但由上式可知 是时间是时间t t的

17、的函数，故乘法器的输出过程不是平稳随机过函数，故乘法器的输出过程不是平稳随机过程。程。32第32页，此课件共53页哦u为了求输出过程的功率谱，上式中第一项可按常规为了求输出过程的功率谱，上式中第一项可按常规的傅里叶变换得到功率谱密度，但第二项却包含有的傅里叶变换得到功率谱密度，但第二项却包含有 和和t t两种时间变量，它的功率谱与两种时间变量，它的功率谱与t t有关，这种有关，这种与与t t有关的动态谱分析比较复杂，这里介绍一种有关的动态谱分析比较复杂，这里介绍一种求非平稳随机过程功率谱的近似方法。求非平稳随机过程功率谱的近似方法。33第33页，此课件共53页哦u 对于非平稳随机过程，其功率谱

18、密度可表示为对于非平稳随机过程，其功率谱密度可表示为 u u式中，式中，是输出过程自相关函数的时间平均是输出过程自相关函数的时间平均值，所以值，所以34第34页，此课件共53页哦u又由于又由于 u 而而 的傅里叶变换就是乘法器输出响应的傅里叶变换就是乘法器输出响应的功率谱。即的功率谱。即u 35第35页，此课件共53页哦u 例例 随机过程随机过程 ，这里，这里 是均是均值为值为a a、方差为、方差为 的高斯随机变量，试求：的高斯随机变量，试求：u（1 1）及及 的两个一维概率密度；的两个一维概率密度；u（2 2）X(t)X(t)是否宽平稳；是否宽平稳；u（3 3）X(t)X(t)的功率谱；的功

19、率谱；u（4 4）X(t)X(t)的平均功率。的平均功率。36第36页，此课件共53页哦u解：解：u（1 1），由题意知，由题意知，是均值为是均值为a a、方差为、方差为 的高斯随机变量，则的高斯随机变量，则37第37页，此课件共53页哦u同理，同理，则则u（2 2）由（）由（1 1）的结果表明，）的结果表明，X(t)X(t)在在t=0t=0和和t=1t=1时均时均值不同，所以，其均值与值不同，所以，其均值与t t有关，不是常数。有关，不是常数。u下面再求的下面再求的X(t)X(t)自相关函数，即自相关函数，即38第38页，此课件共53页哦u可见，可见，X(t)X(t)的自相关函数是的自相关函

20、数是t t和和 的函数。综合（的函数。综合（1 1）和）和（2 2）的结果知，）的结果知，X(t)X(t)不是宽平稳随机过程。不是宽平稳随机过程。u（3 3）为求）为求X(t)X(t)的功率谱，先对由（的功率谱，先对由（2 2）求出的自相关函）求出的自相关函数进行时间平均，即数进行时间平均，即39第39页，此课件共53页哦u u然后对上结果进行傅里叶变换，求出然后对上结果进行傅里叶变换，求出X(t)X(t)的的功率谱为功率谱为u 平均功率为平均功率为40第40页，此课件共53页哦例例 带带限限白白噪噪声声。试试求求功功率率谱谱密密度度为为n0/2的的白白噪噪声声通通过过理理想想矩矩形形的的低低

21、通通滤滤波波器器后后的的功功率率谱谱密密度度、自自相相关关函函数数和和噪噪声声平平均均功功率。理想低通的传输特性为率。理想低通的传输特性为可可见见，输输出出噪噪声声的的功功率率谱谱密密度度在在|H内内是是均均匀匀的的，在在此范围外则为零，通常把这样的噪声称为带限白噪声。此范围外则为零，通常把这样的噪声称为带限白噪声。带限白噪声41第41页，此课件共53页哦带限白噪声其自相关函数为其自相关函数为由由此此可可见见，带带限限白白噪噪声声只只有有在在=k/2fH(k=1,2,3,)上上得得到到的的随随机机变变量量才才不不相相关关。即即，如如果果对对带带限限白白噪噪声声按按抽样定理抽样的话，则各抽样值是

22、互不相关的随机变量。抽样定理抽样的话，则各抽样值是互不相关的随机变量。带限白噪声的平均功率：带限白噪声的平均功率：42第42页，此课件共53页哦带限白噪声的功率谱和自相关函数带限白噪声43第43页，此课件共53页哦窄带随机过程随随机机过过程程通通过过以以fc为为中中心心频频率率的的窄窄带带系系统统的的输输出出，即即是是窄窄带带随随机机过过程程。所所谓谓窄窄带带系系统统，是是指指其其通通带带宽宽度度ffc，且且fc远远离离零频率的系统。零频率的系统。实实际际中中，大大多多数数通通信信系系统统都都是是窄窄带带型型的的，通通过过窄窄带带系系统统的的信信号号或或噪噪声声必必是是窄窄带带的的，如如果果这

23、这时时的的信信号号或或噪噪声声又又是是随随机机的的，则则称称它们为窄带随机过程。可表示为：它们为窄带随机过程。可表示为：44第44页，此课件共53页哦窄带过程的频谱和波形示意窄带随机过程45第45页，此课件共53页哦 a(t)及及(t)分分别别是是(t)的的随随机机包包络络和和随随机机相相位位，c(t)及及s(t)分分别别称称为为(t)的的同同相相分分量量和和正正交交分分量量，它它们们也也是是随随机机过过程程，显显然然它它们们的的变变化化相相对对于于载载波波cosct的的变变化化要要缓缓慢慢得多。得多。(t)的的统统计计特特性性可可由由a(t)，(t)或或c(t),s(t)的的统统计计特特性性

24、确确定定。反反之之，如如果果已已知知(t)的的统统计计特特性性则则可可确确定定a(t),(t)以及以及c(t)，s(t)的统计特性。的统计特性。窄带随机过程46第46页，此课件共53页哦1 同相和正交分量的统计特性同相和正交分量的统计特性 设窄带过程设窄带过程(t)是平稳高斯窄带过程，是平稳高斯窄带过程，且且 均值为零，方差为均值为零，方差为 。可可以以证证明明它它的的同同相相分分量量c(t)和和正正交交分分量量s(t)也也是是零零均均值的平稳高斯过程，而且与值的平稳高斯过程，而且与(t)具有相同的方差。具有相同的方差。此此外外，在在同同一一时时刻刻上上得得到到的的c和和s是是互互不不相相关关

25、的的或或统统计计独立的。独立的。窄带随机过程47第47页，此课件共53页哦2 包络和相位的统计特性包络和相位的统计特性一一个个均均值值为为零零，方方差差为为 的的窄窄带带平平稳稳高高斯斯过过程程(t)，其其包包络络a(t)的的一一维维分分布布是是瑞瑞利利分分布布，相相位位(t)的的一一维维分分布布是是均均匀匀分分布布，并并且且就就一一维维分分布布而而言言，a(t)与与(t)是是统统计计独独立立的的，即有下式成立：窄带随机过程瑞利分布瑞利分布48第48页，此课件共53页哦正弦波加窄带高斯噪声信信号号经经过过信信道道传传输输后后总总会会受受到到噪噪声声的的干干扰扰，为为了了减减少少噪噪声声的的影影

26、响响，通通常常在在接接收收机前端设置一个带通滤波器，以滤除信号频带以外的噪声。机前端设置一个带通滤波器，以滤除信号频带以外的噪声。因此，带通滤波器的输出是信号与窄带噪声的混合波形。因此，带通滤波器的输出是信号与窄带噪声的混合波形。最最常常见见的的是是正正弦弦波波加加窄窄带带高高斯斯噪噪声声的的合合成成波波，这这是是通通信信系系统统中中常常会会遇遇到到的的一一种种情情况况，所所以以有有必必要要了了解解合合成成信信号号的的包包络络和和相相位位的的统统计计特特性。性。正弦波有用信号正弦波有用信号窄带高斯噪声49第49页，此课件共53页哦合成信号合成信号r(t)的包络和相位为的包络和相位为正弦波加窄带

27、高斯过程的包络概率密度函数为正弦波加窄带高斯过程的包络概率密度函数为广义瑞利分布广义瑞利分布，莱斯（Rice）密度函数正弦波加窄带高斯噪声50第50页，此课件共53页哦上式存在两种极限情况：上式存在两种极限情况：1.当信号很小，当信号很小，A0，即信噪比，即信噪比 时，时，x值很小，有值很小，有I0(x)=1，这时合成波，这时合成波r(t)中只存在窄带高中只存在窄带高斯噪声，即由莱斯分布退化为瑞利分布。斯噪声，即由莱斯分布退化为瑞利分布。2.当当信信噪噪比比r很很大大时时，有有I0(x)，这这时时在在zA附附近，近，f(z)近似于高斯分布。近似于高斯分布。由此可见，信号加噪声的合成波包络分布与

28、信噪比有关。由此可见，信号加噪声的合成波包络分布与信噪比有关。小信噪比时，它接近于瑞利分布；大信噪比时，它接近于小信噪比时，它接近于瑞利分布；大信噪比时，它接近于高斯分布；在一般情况下它是莱斯分布。高斯分布；在一般情况下它是莱斯分布。正弦波加窄带高斯噪声51第51页，此课件共53页哦正弦波加窄带高斯过程的包络与相位分布 f()也也与与信信噪噪比比有有关关。小小信信噪噪比比时时，f()接接近近于于均均匀匀分分布布，它它反反映映这这时时窄窄带带高高斯斯噪噪声声为为主主的的情情况况；大大信信噪噪比比时时，f()主主要集中在有用信号相位附近。要集中在有用信号相位附近。正弦波加窄带高斯噪声52第52页，此课件共53页哦小 结随机过程基本概念严平稳随机过程宽平稳随机过程各态历经性自相关函数功率谱密度函数高斯随机过程窄带随机过程正弦波+窄带随机过程随机过程通过线性系统53第53页，此课件共53页哦