选修 基本不等式三元均值不等式课件.ppt

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1、关于选修 基本不等式三元均值不等式现在学习的是第1页，共17页复习回顾复习回顾现在学习的是第2页，共17页问题探讨问题探讨现在学习的是第3页，共17页问题探讨问题探讨现在学习的是第4页，共17页问题探讨问题探讨现在学习的是第5页，共17页问题探讨问题探讨即：三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数即：三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数现在学习的是第6页，共17页定理3可以推广一般的情形：基本不等式的变形：现在学习的是第7页，共17页现在学习的是第8页，共17页例例1 1 求函数求函数 在在 上的最大值上的最大值.现在学习的是第9页，共17页xyz当且仅当当且仅当xy=yz=xz,xy

2、=yz=xz,即即x=y=zx=y=z时，时，V V2 2有最大值，有最大值，证：证：设长方体同一顶点处的三条棱长设长方体同一顶点处的三条棱长分别为分别为x,y,z,x,y,z,体积为体积为V,V,表面积表面积为为S S，则，则S=2(xy+yz+xz),S=2(xy+yz+xz),于是得于是得例例2 2 求证求证:在表面积一定的长方体中在表面积一定的长方体中,以正方体的体积以正方体的体积最大最大.从而可知，表面积为定值从而可知，表面积为定值S S的长方体中，以正方体的体的长方体中，以正方体的体积最大积最大.现在学习的是第10页，共17页例例3:3:如图，把一块边长是如图，把一块边长是a a

3、的正方形铁片的各角切的正方形铁片的各角切 去大去大小相同的小正方形，小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时？才能使盒子盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时？才能使盒子的容积最大？的容积最大？xa解解:设小正方形边长为设小正方形边长为x,x,盒子的容积为盒子的容积为V,V,则则现在学习的是第11页，共17页现在学习的是第12页，共17页课堂练习：课堂练习：现在学习的是第13页，共17页现在学习的是第14页，共17页 小小 结结1.基本不等式：现在学习的是第15页，共17页2.基本不等式的变形：作业作业:P:P10 10 11-1511-15 小小 结结现在学习的是第16页，共17页02.04.2023感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页