金融中的数学分析方法课件.ppt
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1、关于金融中的数学分析方法现在学习的是第1页,共52页一、金融与数学 金融学是一门年轻的学科,最早起源于西方的会计学和法律。二十世纪七十年代以来逐渐发展成为一门相对独立的学科,具有特定的研究对象、研究方法和研究思路。现在学习的是第2页,共52页一、金融与数学资产组合理论与资本资产定价模型基本假设:投资者是风险厌恶的。数学方法:概率论、均值方差理论期权定价模型基本假设:投资者是风险中性的。数学方法:布朗运动、伊藤公式、随机偏微分方程现在学习的是第3页,共52页一、金融与数学美式期权定价与复杂期权基本假设:投资者是风险中性的。数学方法:计算机技术(Rocket Science)、蒙特卡洛模拟、数值分
2、析、人工智能(遗传算法)、鞅、测度理论。现在学习的是第4页,共52页一、金融与数学信息理论:基本假设:市场价格能反映所有的信息;价格波动符合随机游走假设。数学方法:时间序列数据分析、人工智能 (神经网络技术)、概率理论、小波分析。现在学习的是第5页,共52页一、金融与数学时间序列分析跨时序分析与经济建模计算机金融现在学习的是第6页,共52页二、时间序列分析时间序列的平稳性时间序列的自相关性时间序列的异方差现象现在学习的是第7页,共52页二、时间序列分析以下是我国1986年至2005年的国民生产总值和人口数,回归结果为:GDP=-74.15+6.7AP。回归合理吗?怎么解决?现在学习的是第8页,
3、共52页二、时间序列分析实际上,GDP、AP都是随时间递增的,都不是平稳的时间序列数据,因此导致了伪回归。现在学习的是第9页,共52页二、时间序列分析平稳时间序列:现在学习的是第10页,共52页二、时间序列分析 平稳时间序列:均值不随时间变化而变化的数据。实际生活当中,平稳时间序列是很少见的。如果对具有共同趋势的非平稳时间序列采用经典的回归分析方法来进行分析,就会产生伪回归,亦即不存在的、虚假的关系。比如,用你的年龄与我国的GDP回归。现在学习的是第11页,共52页二、时间序列分析解决办法:一阶差分、二阶差分或三阶差分,或考察两者的增长率的关系。现在学习的是第12页,共52页二、时间序列分析结
4、论:我国GDP与人口数都随时间递增,但两者的增长率与时间没有显著的线性关系。现在学习的是第13页,共52页二、时间序列分析以下是一只股票A的收益率,你能找出它的波动规律并决定在适当的时候买入和卖出吗?现在学习的是第14页,共52页二、时间序列分析 股票A的收益率服从以零为期望值、方差为1的正态分布。由于在每一个时间段的期望值、方差点不变,因此是平稳过程。现在学习的是第15页,共52页二、时间序列分析时间序列相关的类型分为:自回归过程(AR)移动平均过程(MA)现在学习的是第16页,共52页二、时间序列分析当p=1且Alpha=1时,自回归过程AR就服从布朗运动。现在学习的是第17页,共52页二
5、、时间序列分析自相关过程p=1,Alpha=1(布朗运动)。现在学习的是第18页,共52页二、时间序列分析移动平均过程(MA):加入移动平均趋势的一阶自相关过程。现在学习的是第19页,共52页二、时间序列分析自相关移动平均过程ARIMA(1,0,1):现在学习的是第20页,共52页二、时间序列分析同方差的时间序列:现在学习的是第21页,共52页二、时间序列分析异方差的时间序列数据ARCH(3):现在学习的是第22页,共52页二、时间序列分析时间序列的平稳性:时间序列的自相关性:AR时间序列的异方差现象:ARCH现在学习的是第23页,共52页三、跨时序分析与经济建模跨时序分析(Inter-tem
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