函数的概念及基本性质讲稿.ppt

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1、例题库例题库关于函数的概念及基本性质第一页，讲稿共十六页哦例题库例题库一、函数的基本概念一、函数的基本概念一、函数的基本概念一、函数的基本概念1 1、定义、定义 设设 为两个变量，为两个变量，为非空实数集，若对任意的为非空实数集，若对任意的 ，变量变量 均按照一定的法则均按照一定的法则 有惟一的值与之对应，则称有惟一的值与之对应，则称 是是 的函数（的函数（function)function)，记作，记作 .其中其中 称为称为自变量自变量(independent variable)(independent variable)，的取值范围称为函数的定的取值范围称为函数的定义域义域(domain)

2、(domain)，常记为，常记为 ；称为因变量称为因变量(dependent variable)(dependent variable)，与之对应的值称为函数值，与之对应的值称为函数值，函数值的集合函数值的集合 称为函数的值域称为函数的值域(range)(range)，常记为，常记为 .注：注：（1 1）函数两要素：定义域、对应法则；）函数两要素：定义域、对应法则；（2 2）函数表示法）函数表示法 ：表格法、图形法、公式法；：表格法、图形法、公式法；（3 3）单值函数，多值函数。）单值函数，多值函数。例题库例题库第二页，讲稿共十六页哦例题库例题库例例1 求函数求函数 的定义域的定义域.解解 要

3、使要使 有意义，显然要满足：有意义，显然要满足：所以定义域为：所以定义域为：注：注：（4 4）函数定义域的确定：函数定义域的确定：（i i）由算式表示的函数，定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实）由算式表示的函数，定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数组成的集合数组成的集合.（iiii）有实际意义的函数，根据实际意义确定）有实际意义的函数，根据实际意义确定.例题库例题库第三页，讲稿共十六页哦例题库例题库例例2 2 判断下列函数是否相同，并说明理由，画图表示判断下列函数是否相同，并说明理由，画图表示.（1）与与 （2）与与解解（1 1）相同相同.它们的对应法则与定义域均相同它们的对应

4、法则与定义域均相同.（2 2）不相同）不相同.它们的定义域不同它们的定义域不同.第一个函数的定义域为第一个函数的定义域为 ,而第二个函数的定义域为而第二个函数的定义域为 .例题库例题库第四页，讲稿共十六页哦例题库例题库 例例3 3 符号函数符号函数1-1xyo例例4 4 取整函数取整函数 y=y=x x,x x为任意实数为任意实数,x x 表示不超过表示不超过x x的最大整数的最大整数.1 2 3 4 5 -4-3-2-1 -xyo注注 （5 5）分段函数）分段函数第五页，讲稿共十六页哦例题库例题库例例5 5 设函数设函数 满足方程，满足方程，求求解解 先先 将换为将换为 再求出的表达式再求出

5、的表达式.因为因为 （1 1）（2 2）联立（联立（1 1）（）（2 2）解出解出第六页，讲稿共十六页哦例题库例题库定义定义 设有函数设有函数 ，如果能从如果能从 中解出中解出 ，则称，则称 为为 的反函数，的反函数，记作记作 注：（注：（1）（2 2）函数）函数 的图形关于的图形关于 直线直线 y=x y=x 对称对称 二、反函数二、反函数二、反函数二、反函数 第七页，讲稿共十六页哦例题库例题库 直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 对称对称.第八页，讲稿共十六页哦例题库例题库例例6 6 设函数设函数（1 1）求）求 的表达式、定义域、值域；的表达式、定义域、值域；（

6、2 2）画出）画出 与与 的图形的图形.解：解：（2 2）图形为：）图形为：第九页，讲稿共十六页哦例题库例题库第十页，讲稿共十六页哦例题库例题库三、函数的基本性质三、函数的基本性质1 1、函数的单调性、函数的单调性:xyoxyo第十一页，讲稿共十六页哦例题库例题库2 2、函数的奇偶性、函数的奇偶性:偶函数偶函数yxox-x奇函数奇函数yxox-xA A*A A第十二页，讲稿共十六页哦例题库例题库 例例7 7 已知已知是偶函数，且在是偶函数，且在内单调递减，内单调递减，在在内是单调增函数还是单调减函数，内是单调增函数还是单调减函数，试判断试判断并证明你的判断并证明你的判断.解解因为因为 是偶函数

7、，所以是偶函数，所以内单调递减，内单调递减，在在第十三页，讲稿共十六页哦例题库例题库3 3、函数的周期性、函数的周期性（通常说周期函数的周期是指最小正（通常说周期函数的周期是指最小正周期周期）.第十四页，讲稿共十六页哦例题库例题库 设函数设函数 f f(x x)在区间上在区间上I I 有定义，如果存在常数有定义，如果存在常数M M，使得对任意的，使得对任意的 x x I I ，恒有，恒有4.4.函数的有界性函数的有界性（1 1）|f f(x x)|)|00），则称函数），则称函数 f f(x x)在在 I I 上有界上有界;否否则称函数则称函数 f f(x x)在在 I I 上无界上无界.（2 2）f f(x x)M M，则称函数，则称函数 f f(x x)在在 I I 上有下界上有下界.第十五页，讲稿共十六页哦例题库例题库感感谢谢大大家家观观看看01.04.2023第十六页，讲稿共十六页哦