切线的性质和判定最新 (2)讲稿.ppt
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1、关于切线的性质和判定最新(2)第一页,讲稿共二十七页哦 下雨天转动雨伞时飞出的水,以及在砂轮上打磨工件下雨天转动雨伞时飞出的水,以及在砂轮上打磨工件飞出的火星,均沿着圆的切线的方向飞出飞出的火星,均沿着圆的切线的方向飞出 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向?的方向是什么方向?2 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向?向?情景导入第二页,讲稿共二十七页哦想一想 过圆过圆过圆过圆0 0 0 0内一点作直线,这条直线与圆有什么位置关系?过半径内一点作直线,这条直线与圆有什么位置关系?过半径内一点作直线,这条直线与
2、圆有什么位置关系?过半径内一点作直线,这条直线与圆有什么位置关系?过半径OAOAOAOA上一点(上一点(上一点(上一点(A A A A除外)能作圆除外)能作圆除外)能作圆除外)能作圆O O O O的切线吗?过点的切线吗?过点的切线吗?过点的切线吗?过点A A A A呢?呢?呢?呢?OOr rl l A A第三页,讲稿共二十七页哦经过半径的外端且垂于这条半径经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。的直线是圆的切线。条件:条件:(1)经过半径的外端;经过半径的外端;圆的切线判定定理:圆的切线判定定理:(2)垂直于过该点半径;垂直于过该点半径;OAllOA,且,且l 经过经过O上上 的的A A
3、点点直线直线l是是O的切线的切线符符号号语语言言表表达达第四页,讲稿共二十七页哦说明:说明:在此定理中,题设是在此定理中,题设是“经过半径的外端经过半径的外端”和和“垂直于垂直于这条半径这条半径”,结论为,结论为“直线是圆的切线直线是圆的切线”,两个条件缺一不,两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线,可,否则就不是圆的切线,下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线:切线:定理辨析第五页,讲稿共二十七页哦判 断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线(过半径的外端的直线是圆的切线(过半径的外端的直线是圆的切线(过半径的外端的直线是圆的切线()
4、2.2.与半径垂直的直线是圆的切线(与半径垂直的直线是圆的切线()3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线(过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线()OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A第六页,讲稿共二十七页哦1 1、如何判定一条直线是已知圆的切线?、如何判定一条直线是已知圆的切线?(1)(1)与圆与圆只有一个公共点只有一个公共点的直线是圆的切线;的直线是圆的切线;(2)(2)到圆心的到圆心的距离等于半径距离等于半径的直线是圆的的直线是圆的切线;切线;(3)(3)过半径外端点且和半径垂直的过半径外端点且和半径垂直的直线直线是圆的切线;是圆的切线;(d=r(d
5、=r)归纳:归纳:第七页,讲稿共二十七页哦例例1 直线直线直线直线AB经过经过经过经过 O上的点上的点上的点上的点C,C,并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,求证求证:直线直线AB是是是是 OO的切线的切线的切线的切线.证明证明:连接连接OCOA=OB,CA=CBOAB是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形,OC,OC 是底边是底边是底边是底边ABAB上的中线上的中线上的中线上的中线OCOCABABABAB是是是是 OO的切线的切线的切线的切线OCBA这种证明方法简记为:这种证明方法简记为:“证切线,连半径,证垂垂证切线,连半径,证垂垂直直”注意:注意:使用此方法
6、时必使用此方法时必须已知直线与圆有一公须已知直线与圆有一公共点。共点。第八页,讲稿共二十七页哦练练习习1、如如图图4,AB是是O的的直直径径,ABC=45,AC=AB,AC是是O的切线吗?为什么?的切线吗?为什么?BACO解:解:AB=AC ACB=ABC=450 BAC=900 即即ABAC AB是是 O的直径的直径 AC是是 O的切线的切线变式练习第九页,讲稿共二十七页哦练习练习2、如图、如图:线段线段AB经过圆心经过圆心O,交,交 O于点于点A、C,BAD=B=30,边,边BD交圆于点交圆于点D。BD是是 O的切线吗?为什么?的切线吗?为什么?AOBCD解:解:BD是是 O的切线的切线连
7、接连接OD OD=OA ODA=BAD=B=300 BOD=600 ODB=900 即:即:ODDB BD是是 O的切线的切线变式练习第十页,讲稿共二十七页哦证明:连结证明:连结OPOP。ABAB为直径为直径 OB=OAOB=OA,BP=PCBP=PC,OPACOPAC。又又 PEACPEAC,PEOPPEOP。PEPE为为0 0的切线。的切线。练习练习3,ABC3,ABC中,以中,以ABAB为直径的为直径的O O,交边,交边BCBC于于P P,BP=PC,PEACBP=PC,PEAC于于E E。求证求证:PE:PE是是O O的切线。的切线。OOA AB BC CE EP P变式练习第十一页,
8、讲稿共二十七页哦例例2 2:已知:已知:已知:已知:O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点,平分线上一点,平分线上一点,平分线上一点,ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心,为圆心,为圆心,为圆心,ODODODOD为为为为 半径作半径作半径作半径作O O O O。求证:求证:求证:求证:O O O O与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明:过证明:过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC,ODABODAB OE OEODOD OD OD是是O O的半径的
9、半径 ACAC是是O O的切线。的切线。第十二页,讲稿共二十七页哦小 结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心则连结这点和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为:再证所作半径与这直线垂直。简记为:连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过则过圆心作直线的垂线段为辅助线圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。再证垂线段长等于半径长。简记为:简记为:作垂直作垂直,证半径证半径。OOB BA
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