四种命题的相互关系课件.ppt

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1、关于四种命题的相互关系现在学习的是第1页，共15页学习目标：学习目标：1：掌握四种命题的相互关系：掌握四种命题的相互关系2：掌握四种命题的真假性定理，互为逆：掌握四种命题的真假性定理，互为逆否命题的等价性定理否命题的等价性定理重点：四种命题的相互关系，四种命重点：四种命题的相互关系，四种命 题的真假性定理题的真假性定理难点：四种命难点：四种命 题的真假性定理的应用题的真假性定理的应用现在学习的是第2页，共15页一、复习引入一、复习引入问题：问题：请将命题请将命题“正弦函数是周期函正弦函数是周期函数数”改写成改写成 “”的形式。的形式。条件条件结论结论现在学习的是第3页，共15页原命题原命题,逆

2、命题逆命题,否命题否命题,逆否逆否命题命题四种命题形式四种命题形式:原命题原命题:逆命题逆命题:否命题否命题:逆否命题逆否命题:若若 p,p,则则 q q 若若 q q,则则 p p若若p p,则则q q若若q,q,则则p p1 1：要写出一个命题的另外三个命题关键是：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论分清命题的题设和结论（即把原命题写成（即把原命题写成“若若P则则q”的形式）的形式）2 2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（，（2）“且且”的否定为的否定为“或或”，（3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。注意：注意：三种命题中最难写三种命题中最难写 的是否命题

3、的是否命题。现在学习的是第4页，共15页若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p现在学习的是第5页，共15页1、四种命题之间的、四种命题之间的 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆现在学习的是第6页，共15页原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假 一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有而且仅有而且仅有下面四种情况有下面四种情况:现在学习的是第7页，共15页例题讲解例题讲

4、解例例1：设原命题是：当：设原命题是：当c0时，若时，若ab,则则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。分别判断它们的真假。解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，若时，若acbc,则则ab.否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab,则则acbc.逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc,则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题时应该保留。是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”，结论是结论是“acbc”。现在学习的是第8页，共15页例例2 若若

5、m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、否。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。命题、逆否命题，并分别指出其假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且且”“或或”的的否定为否定为“或或”“且且”。解：逆命题：若解：逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0。否命题：若否命题：若m0且且n0,则则m+n0.逆否命题：若逆否命题：若m+n0,则则m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命真假。因

6、为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。题真假等价。现在学习的是第9页，共15页原命题原命题:若若m0,则方程则方程x2+x-m=0有实有实数根数根.逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：若方程若方程x2+x-m=0有实数根有实数根,则则m0.Ex Ex 课本课本P8 2(2).P8 2(2).若若m0,m0,则方程则方程x x2 2+x-m=0+x-m=0有实数根有实数根 若方程若方程x2+x-m=0没有实数根没有实数根,则则m0.若若m0,则方程则方程x2+x-m=0没有实数根没有实数根.真真假假假假真真现在学习的是第10页，共15页逆否命题为逆否命题为:若若a-

7、b=1,a-b=1,则则a a2 2-b-b2 2+2a-4b-3=0+2a-4b-3=0例例.证明证明:若若a a2 2-b-b2 2+2a-4b-30,+2a-4b-30,则则a-b1a-b1证明证明:a2-b2+2a-4b-3=(a+b)(a-b)+2(a-b)-2b-3+2(a-b)-2b-3若若 a-b=1,则则 =(a+b)+2-2b-3这表明这表明,原命题的原命题的逆否命题为真命题逆否命题为真命题,从从而原命题也为真命题而原命题也为真命题.4.4.主要应用主要应用=a-b-1=0现在学习的是第11页，共15页现在学习的是第12页，共15页小结：1、本节内容：（1）四种命题的关系（2）四种命题的真假关系 (3)一种思想作业：习题作业：习题4现在学习的是第13页，共15页(3)课本课本P7探究探究 1.原命题：若原命题：若x x2 23x3x2 20,0,则则x x2 2，逆命题：若逆命题：若x x2,2,则则 x x2 23x3x2 20 0，否命题：若否命题：若x x2 23x3x20,20,则则x2x2，逆否命题逆否命题:若若x2,x2,则则 x x2 23x3x20,20,真命真命题题真命真命题题假命题假命题假命假命题题现在学习的是第14页，共15页感谢大家观看现在学习的是第15页，共15页