圆的极坐标方程课件.ppt

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1、关于圆的极坐标方程现在学习的是第1页，共15页(3)(3)一点的极坐标有否统一的表达式？一点的极坐标有否统一的表达式？复习回顾复习回顾（1 1）建立一个极坐标系需要哪些要素）建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向它的正方向.（2 2）极坐标系内一点的极坐标有多少种）极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？表达式？无数，极角有无数个无数，极角有无数个.有有.（，2k+）现在学习的是第2页，共15页极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式:设点设点M的直角坐标是的直角坐标是(x,y)极坐标是极坐标是(,)x=cos,y=

2、sin 现在学习的是第3页，共15页互化公式的三个前提条件：互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x轴的正半轴的正半 轴重合轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同.现在学习的是第4页，共15页求圆心在求圆心在C C（a a，0）(a0)，半径为，半径为 a a 的圆的极坐标的圆的极坐标的圆的极坐标的圆的极坐标方程。方程。方程。方程。解：如图所示，解：如图所示，|OP|OA|cosPOA所以所以 所求圆的极坐标方程为所求圆的极坐标方程为2acos设设P（，）为圆上除点）为圆上除点O、A外的任

3、外的任意一点，由于意一点，由于OPAP即即 2acos|OA|=2a，POA则则探 究现在学习的是第5页，共15页曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义：一、定义：如果曲线上的点与方程如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系有如下关系()曲线上任一点的坐标曲线上任一点的坐标(所有坐标中所有坐标中至至少少有一个有一个)符合方程符合方程f(,)=0；()方程方程f(,)=0的所有解为坐标的点都的所有解为坐标的点都在曲线上。在曲线上。则曲线的方程是则曲线的方程是f(,)=0。现在学习的是第6页，共15页Ox例例1、已知圆已知圆O的半径为的半径为r，建立怎样的坐标，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐

4、标方程更简单？系，可以使圆的极坐标方程更简单？现在学习的是第7页，共15页求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程()圆心在极点，半径为圆心在极点，半径为r；()圆心在圆心在(a,0)，半径为，半径为a；()圆心在圆心在(a,/2)，半径为，半径为a；()圆心圆心在在(a,)，半径为，半径为a题组练习题组练习1 r 2acos 2asin 圆心的极径与圆的半径相等 2+0 2-2 0 cos(-)=r2(5)中心在中心在(0,)，半径为，半径为r现在学习的是第8页，共15页例例2：求圆心在：求圆心在C（r,/2)、半径为、半径为r的圆的极坐的圆的极坐标方程？标方程？解：解：如图所示，由题意可知

5、，所求圆的圆心在垂直于极轴且位于极轴如图所示，由题意可知，所求圆的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上，而圆周经过极点。上方的射线上，而圆周经过极点。设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为A，则，则A点的极坐标为（点的极坐标为（r,/2)。设圆上除点设圆上除点O、A外任意一点为外任意一点为P（，），连结），连结PA，则，则OP，POx在在RtPOA中，中，cosPOA=|OP|/|OA|，所以所以所以所以 2rsin为所求圆的极坐标方程。为所求圆的极坐标方程。现在学习的是第9页，共15页练习2以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心，为圆心，1为半径为半径的圆的方程是的圆的方程是 C现在学习的是第10页，共15页现在学习的是第11页，共15页现在学习的是第12页，共15页作业：作业：现在学习的是第13页，共15页14现在学习的是第14页，共15页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第15页，共15页