复合函数的求导法则.ppt

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1、复合函数的求导法则现在学习的是第1页，共22页一、复合函数的求导法则一、复合函数的求导法则1、引例、引例(1)求求的导数的导数解解1解解2因为因为所以所以解解1是错误的。是错误的。因为因为是基本初等函数，而是基本初等函数，而是复合函数。是复合函数。(2)求求y=lnsinx的导数的导数?现在学习的是第2页，共22页2、法则、法则5设设，且，且在点在点处可导，处可导，在相应点在相应点处可导。则函数处可导。则函数在点在点处也可导，且处也可导，且或或记作记作证：证：设自变量设自变量在点在点处取得改变量处取得改变量，中间变量，中间变量则取得相应改变量则取得相应改变量，从而函，从而函数数取得改变量取得改

2、变量。当。当时，时，有有因为因为在在处可导，从而在处可导，从而在处必连续，处必连续，所以当所以当时，时，。因。因此此于是得于是得即即当当时，可证上式亦成立。时，可证上式亦成立。现在学习的是第3页，共22页求求的导数的导数因为因为于是于是现在学习的是第4页，共22页解：设解：设则则二、举例二、举例(A)例例1求函数求函数的导数的导数解：设解：设因为因为所以所以(B)例例2求函数求函数的导数的导数因为因为所以所以则则现在学习的是第5页，共22页(A)例例3求函数求函数的导数的导数解：设解：设则则因为因为所以所以练习练习（A）1、求函数、求函数的导数的导数解：解：设设因为因为所以所以现在学习的是第6

3、页，共22页现在学习的是第7页，共22页复合函数的求导法则可推广到有限次复合的情形。复合函数的求导法则可推广到有限次复合的情形。如设如设那么对于复合函数那么对于复合函数，我们有如下求导法则：，我们有如下求导法则：(B)例例4求求的导数的导数解：解：设设由由得得即即现在学习的是第8页，共22页(B)例例5求求的导数。的导数。解：解：设设由由 得得现在学习的是第9页，共22页熟悉了复合函数的求导法则后，中间变量默记在心，由外熟悉了复合函数的求导法则后，中间变量默记在心，由外及里、逐层求导。及里、逐层求导。(A)例例6求求的导数的导数解：解：y=(3x+2)5=5(3x+2)4(3x+2)=5(3x

4、+2)4(3+0)=15(3x+2)4(A)例例7求求的导数的导数解：解：y=(cosx)2=2cosx(cosx)=2cosx(-sinx)现在学习的是第10页，共22页(B)例例8求求的导数的导数解：解：解：解：y=sin(x3)2=2sin(x3)sin(x3)=2sin(x3)cos(x3)(x3)=2sin(x3)cos(x3)3x2=6x2sin(x3)cos(x3)(B)例例9求求的导数的导数解：解：解：解：y=lnsin(4x)=sin(4x)=cos(4x)(4x)=cos(4x)现在学习的是第11页，共22页(C)例例10求求的导数的导数解：解：现在学习的是第12页，共22

5、页练习练习求下列函数的导数求下列函数的导数(A)1.解：解：(A)2.解：解：(B)3.解：解：现在学习的是第13页，共22页（C）4.解：现在学习的是第14页，共22页(A)例例11求下列函数的导数求下列函数的导数综合运用求导法则求导综合运用求导法则求导现在学习的是第15页，共22页(B)例例12求下列函数的导数求下列函数的导数解：解：（1）现在学习的是第16页，共22页解：（2）现在学习的是第17页，共22页先化简再运用导数法则求导先化简再运用导数法则求导(C)例例13求下列函数的导数求下列函数的导数解解：先将已知函数分母有理化，先将已知函数分母有理化，得得（1）现在学习的是第18页，共2

6、2页解：因为 所以解：因为所以（2）（3）现在学习的是第19页，共22页练习练习求下列函数的导数求下列函数的导数现在学习的是第20页，共22页现在学习的是第21页，共22页三、小结三、小结1、复合函数求导的关键，在于首先把、复合函数求导的关键，在于首先把复合函数分解成初等函复合函数分解成初等函数或基本初等函数的和、差、积、商数或基本初等函数的和、差、积、商，然后运用复合函数的，然后运用复合函数的求导法则和适当的导数公式进行计算。求导之后应该把引进求导法则和适当的导数公式进行计算。求导之后应该把引进的中间变量代换成原来的自变量。的中间变量代换成原来的自变量。2、熟悉了复合函数的求导法则后，可不写出中间变量，直接熟悉了复合函数的求导法则后，可不写出中间变量，直接由外及由外及里、逐层处理复合关系里、逐层处理复合关系进行求导。进行求导。3、有些函数可先化简再求导。、有些函数可先化简再求导。返回第二单元目录现在学习的是第22页，共22页