勾股定理的逆定理应用讲稿.ppt

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1、关于勾股定理的逆定理应用第一页，讲稿共十七页哦第二页，讲稿共十七页哦勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角年所对的角为直角.a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题逆定理逆定理定理定理第三页，讲稿共十七页哦驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸定理与逆定理定理与逆定理开启 智慧我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一

2、些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理,两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它是一那么它是一个个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个定理称另其中一个定理称另一个定理的一个定理的逆定理逆定理.第四页，讲稿共十七页哦(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两

3、个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题:内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行.成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立不成

4、立感悟感悟:原命题成立时原命题成立时,逆命题有时成立逆命题有时成立,有时不成立有时不成立试一试试一试一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题.第五页，讲稿共十七页哦东东西西北北南南O45454545东北方向东北方向东南方向东南方向西南方向西南方向西北方向西北方向第六页，讲稿共十七页哦问问题题1 “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向离开港口，各自沿一固定方向航行，航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行12海里。它们离开港口海里。它们离开港口一个半小一个半小时

5、时后相距后相距30海里。如果知道海里。如果知道“远远航航”号沿东北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上，东北RQSP第七页，讲稿共十七页哦解解:根据题意画图根据题意画图,如图所示如图所示:PQ=161.5=24（海里）（海里）PR=121.5=18（海里）（海里）QR=30（海里）（海里）242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”远航远航“号沿东北方向航行可知号沿东北方向航行可知,QPS=450.所以所以 RPS=450,即即“海天海天”号沿西北方向

6、号沿西北方向或东南方向航行航行.第八页，讲稿共十七页哦分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，可三边哪条最长，可以代以代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。ABC是直角三角形是直角三角形问问题题2第九页，讲稿共十七页哦 A、1：2：4 B、1：3：5 C、3：4：7 D、5：12：13 1.如果线段如果线段a,b,c的比如下的比如下,则能组成直角三角形的是则能组成直角三角形的是()2.下列几组数中为勾股数的是（下列几组数中为勾股数的是（）A、3、4、6 B、5、12、13 C、D、3.下列各组线段中能够

7、成直角三角形的是（下列各组线段中能够成直角三角形的是（）A、9、41、42 B、C、D、4、5、6第十页，讲稿共十七页哦4以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2 ，a+1Ca-1，a+1 Da-1，a，a+1B第十一页，讲稿共十七页哦已知已知ABC中，中，AC2 ，BC2 ，AB4 ，求，求AB上的上的高高CD的长的长.课堂导学案课堂导学案P28 第第8题题P30 第第10题题问问题题3第十二页，讲稿共十七页哦问题问题4课堂导学案课堂导学案P28第第10题题 已知正方形已知正方形ABCD中，中，E是是BC中点中

8、点，CF=CD，求证：，求证：AEF是直角三角形是直角三角形 分析：分析：证垂直常常证垂直常常可以通过证直角得到。可以通过证直角得到。已知条件只有边的数量已知条件只有边的数量关系，故需要把边的关关系，故需要把边的关系转化为角度的关系。系转化为角度的关系。第十三页，讲稿共十七页哦问题问题5课堂导学案课堂导学案P28第第11题题倍长中线法：倍长中线法：SAS构造全等三角形构造全等三角形E1234做课堂导学案做课堂导学案P30第第13题题第十四页，讲稿共十七页哦1 1、如图，在如图，在ABCABC中，三边的长分别是中，三边的长分别是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD ABAB=13c

9、m,AC=12cm,BC=5cm,CD AB于于D D，那么，那么ABCABC是什么形状的三角形，并是什么形状的三角形，并求出求出CDCD的长的长.ABC13cm12cm5cmD？第十五页，讲稿共十七页哦证明：证明：AB=13,AC=12,BC=5,AC+BC=12+5=144+25=169=13=AB,ABC是直角三角形，且是直角三角形，且 ACB=90,AC BC.又又S SABCABC=1/2ACBC=1/21/2ACBC=1/212125=30,CD AB,SABC=1/2ABCD=30,CD=302/13=60/13.第十六页，讲稿共十七页哦感感谢谢大大家家观观看看01.04.2023第十七页，讲稿共十七页哦