垂径定理推论课件.ppt

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1、关于垂径定理推论关于垂径定理推论现在学习的是第1页，共17页垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦这条弦，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧.O.CAEBD如图如图 CD是直径是直径,CD AB,AE=BE,AC=BC,AD=BD.现在学习的是第2页，共17页MOACBN直线直线MN过圆心过圆心 AC=BCMN AB弧弧AM=弧弧BM 弧弧AN=弧弧BN探索一探索一：结论结论：现在学习的是第3页，共17页MOACBN MN AB AC=BC直线直线MN过圆心过圆心O弧弧AM=弧弧BM弧弧AN=弧弧BN探索二探索二：现在学习的是第4页，共17页MOACBN MN

2、 AB AC=BC 弧弧AM=弧弧BM直线直线MN过圆心过圆心O弧弧AN=弧弧BN探索三探索三：现在学习的是第5页，共17页l如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径是直径,AM=BM,CD AB,AC=BC,AD=BD.垂径定理垂径定理的的理解理解现在学习的是第6页，共17页判断判断垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧()弦所对的两弧中点的连线弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦垂直于弦,并且经过圆心并且经过圆心()圆的不与直径垂直的弦必不被

3、这条直径平分圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分()平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧()圆内两条非直径的弦不能互相平分（圆内两条非直径的弦不能互相平分（）直径直径两条直径两条直径不是直径不是直径现在学习的是第7页，共17页（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)不是直径不是

4、直径直径直径现在学习的是第8页，共17页1.平分弧的直线，平分这条弧所对的弦平分弧的直线，平分这条弧所对的弦.2.弦垂直于直径，这条直径就被弦平分弦垂直于直径，这条直径就被弦平分.ABCDO(5)ABCDO(6)E现在学习的是第9页，共17页CDABE平分已知弧平分已知弧ABAB已知：弧已知：弧AB作法：作法：连结连结AB.作作AB的垂直平分线的垂直平分线 CD，交弧，交弧AB于点于点E.点点E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中点。的中点。求作：弧求作：弧AB的中点的中点现在学习的是第10页，共17页你能你能破镜重破镜重圆圆吗？吗？ABACmnO 作弦作弦ABABACAC及它们的垂直平分线及

5、它们的垂直平分线m mn n，交于，交于O O点；以点；以O O为圆心，为圆心，OAOA为半为半径作圆。径作圆。现在学习的是第11页，共17页如如 图图,圆圆O与与 矩矩 形形ABCD交交 于于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求求BE的长的长.ABCD0EFGHMN3452现在学习的是第12页，共17页如图为一圆弧形拱桥，半径如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为，拱高为4m，求拱桥跨度求拱桥跨度AB的长。的长。1046816现在学习的是第13页，共17页D1.1.P P为为OO内一点内一点,且且OP=2cm,OP=2cm,若若OO的半径的半径为为3cm,3cm,则过则过

6、P P点的最短弦长等于点的最短弦长等于()()A.1cm B.2cm C.Cm D.A.1cm B.2cm C.Cm D.2.2.已知已知:O:O中弦中弦ABCDABCD且且AB=9cm,CD=12cm,AB=9cm,CD=12cm,OO的直径为的直径为15cm,15cm,则弦则弦AB,CDAB,CD间的距离为间的距离为()()A.1.5cm B.10.5cm;A.1.5cm B.10.5cm;C.1.5cm C.1.5cm或或10.5cm D.10.5cm D.都不对都不对;COP23现在学习的是第14页，共17页解：（解：（1）OAB+AOC=90 AC=CB，OC 是半径（已知）是半径（

7、已知）OC AB(如果圆的直径平分弧，那么这条直径垂直如果圆的直径平分弧，那么这条直径垂直这条弧所对的弦）这条弧所对的弦）ADO=90 OAB=90-35=55 ABCDO如图，在扇形如图，在扇形OAB中，中，C是是AB的中点，的中点，OC交交AB于点于点D AOC=35 ,AD=16cm求（求（1）OAB的度数（的度数（2）AB的长的长现在学习的是第15页，共17页已知：如图，已知：如图，O 中，中，AB为为 弦，弦，C 为为 弧弧AB 的中点，的中点，OC交交AB 于于D，AB=6cm，CD=1cm.求求 O 的半径的半径OA.xx-13现在学习的是第16页，共17页2023/4/1感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第17页，共17页