圆的有关概念及性质精选PPT.ppt

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1、关于圆的有关概念及性质第1页，讲稿共109张，创作于星期日本章知识结构图圆的基本性质圆的基本性质圆圆圆的对称性圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系正多边形和圆正多边形和圆有关圆的计算有关圆的计算点和圆的位置关系点和圆的位置关系切线切线直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形的外接圆三角形内切圆三角形内切圆等分圆等分圆圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系弧长弧长扇形的面积扇形的面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积第2页，讲稿共109张，创作于星期日要点、考点聚焦要点、

2、考点聚焦1.1.本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、本课时重点是垂径定理及其推论，圆心角、圆周角、弦心距、弧之间的关系圆周角、弦心距、弧之间的关系.2.2.圆圆的定的定义义(1)(1)是通是通过过旋旋转转.(2)(2)是到定点的距离等于定是到定点的距离等于定长长的点的集合的点的集合.3.3.点和点和圆圆的位置关系的位置关系(圆圆心到点的距离心到点的距离为为d)d)(1)(1)点在点在圆圆上上 d=r.d=r.(2)(2)点在点在圆圆内内 d dr.r.(3)(3)点在点在圆圆外外 d dr.r.第3页，讲稿共109张，创作于星期日4.4.与圆有关的概念与圆有关的概念(1)(1)弦：连结圆上任

3、意两点的线段弦：连结圆上任意两点的线段.(2)(2)直径：经过圆心的弦直径：经过圆心的弦.(3)(3)弧：圆上任意两点间的部分弧：圆上任意两点间的部分.(4)(4)优弧：劣弧、半圆优弧：劣弧、半圆.(5)(5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤.(6)(6)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交.(7)(7)圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交.(8)(8)三角形外心及性质三角形外心及性质.要点、考点聚焦要点、考点聚焦第4页，讲稿共109张，创作于星期日垂径定理：垂直于弦的直径平分弦

4、，并且平分弦垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦 所所对对的两条弧的两条弧.推推论论1 1：平分弦：平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦，并且的直径垂直于弦，并且 平分弦所平分弦所对对的两条弧的两条弧.推推论论2 2：弦的垂直平分：弦的垂直平分线经过圆线经过圆心，并且平分弦心，并且平分弦 所所对对的两条弧的两条弧.推推论论3 3：平分弦所：平分弦所对对的一条弧的直径，垂直平分的一条弧的直径，垂直平分 弦，并平分弦所弦，并平分弦所对对的另一条弧的另一条弧.5.5.有关定理及推论有关定理及推论(1)(1)定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.(2)

5、(2)垂径定理及其推论垂径定理及其推论.要点、考点聚焦要点、考点聚焦第5页，讲稿共109张，创作于星期日(4)(4)圆圆周角周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半定理：一条弧所对圆周角等于它所对的圆心角的一半.推推论论1 1：同弧或等弧所：同弧或等弧所对对的的圆圆周角相等；同周角相等；同圆圆或等或等圆圆 中，相等的中，相等的圆圆周角所周角所对对的弧也相等的弧也相等.推推论论2 2：半：半圆圆(或直径或直径)所所对对的的圆圆周角是直角；周角是直角；9090的的圆圆 周角所周角所对对的弦是直径的弦是直径.推推论论3 3：如果三角形一：如果三角形一边边上的中上的中线线等于等于这边这边的一

6、半，的一半，那么那么这这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.(3)(3)圆圆心角、弧、心角、弧、弦、弦心距弦、弦心距.要点、考点聚焦要点、考点聚焦第6页，讲稿共109张，创作于星期日在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周同弧或等弧所对的所有的圆周角相等角相等.相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.ADB与与AEB、ACB 是是同弧所对的圆周角同弧所对的圆周角ADB=AEB=ACB第7页，讲稿共10

7、9张，创作于星期日性质性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相半圆或直径所对的圆周角都相等等,都等于都等于900(直角直角).性质性质4:900的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径.AB是是 O的直径的直径 ACB=900第8页，讲稿共109张，创作于星期日1.与圆有一个公共点的直线。与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。是圆的切线。OAl lOA是半径是半径,OA l l直线直线l l是是 O的切线的切线.第9页

8、，讲稿共109张，创作于星期日6.6.中中考考题题型型：这这部部分分题题目目变变化化灵灵活活，在在历历年年各各地地中中考考试试题题中中均均占占有有较较大大比比例例，就就考考查查的的形形式式来来看看，不不仅仅可可以以单单独独考考查查，而而且且往往往往与与几几何何前前几几章章知知识识以以及及方方程程、函函数数等等知知识识相相结结合合.(5)圆圆内内接接四四边边形形性性质质定定理理：圆圆内内接接四四边边形形的的对对角角互互补补，并并且且任何一个外角都等于它的内对角任何一个外角都等于它的内对角.要点、考点聚焦要点、考点聚焦第10页，讲稿共109张，创作于星期日第11页，讲稿共109张，创作于星期日第1

9、2页，讲稿共109张，创作于星期日第13页，讲稿共109张，创作于星期日第14页，讲稿共109张，创作于星期日第15页，讲稿共109张，创作于星期日1、如图、如图,已知已知 O的半径的半径OA长为长为5,弦弦AB的长的长8,OCAB于于C,则则OC的的长为长为_.OABC3AC=BC弦心距弦心距半径半径半弦长半弦长1.1.常利用弦心距，弦的一半及半径构成直角三角形常利用弦心距，弦的一半及半径构成直角三角形.2.2.遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到遇直径条件时，常构造直径所对的圆周角，得到9090 的角的角.第16页，讲稿共109张，创作于星期日第17页，讲稿共109张，创作于星期日第

10、18页，讲稿共109张，创作于星期日第19页，讲稿共109张，创作于星期日第20页，讲稿共109张，创作于星期日第21页，讲稿共109张，创作于星期日第22页，讲稿共109张，创作于星期日第23页，讲稿共109张，创作于星期日考点一考点一垂径定理及其推垂径定理及其推论论第24页，讲稿共109张，创作于星期日1.如如图图，设设 O的半径的半径为为r，弦，弦AB的的长为长为a，弦心距，弦心距OD=d且且OCAB于于D，弓形高，弓形高CD为为h，下面的，下面的说说法或等式：法或等式：r=d+h4r2=4d2+a2已知：已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个，中的任两个可求其他两个，其中正确的其中

11、正确的结论结论的序号是的序号是()A.B.C.D.C第25页，讲稿共109张，创作于星期日第26页，讲稿共109张，创作于星期日B第27页，讲稿共109张，创作于星期日第28页，讲稿共109张，创作于星期日C第29页，讲稿共109张，创作于星期日1.如如图图所示，矩形所示，矩形ABCD与与 O交于点交于点A、B、F、E，DE1cm,EF=3cm,则则ABcm。第30页，讲稿共109张，创作于星期日第31页，讲稿共109张，创作于星期日第32页，讲稿共109张，创作于星期日D第33页，讲稿共109张，创作于星期日CDA BCCDA B第34页，讲稿共109张，创作于星期日第35页，讲稿共109张

12、，创作于星期日第36页，讲稿共109张，创作于星期日第37页，讲稿共109张，创作于星期日A48第38页，讲稿共109张，创作于星期日A第39页，讲稿共109张，创作于星期日考点二考点二圆圆心角、弧、弦之心角、弧、弦之间间的关系的关系第40页，讲稿共109张，创作于星期日2.若若AB分分圆为圆为1 5两部分，两部分，则则劣孤劣孤AB所所对对的的圆圆周角周角为为()A.30B.150C.60D.120 1.1.下列下列说说法中，正确的是法中，正确的是 ()A.A.到到圆圆心的距离大于半径的点在心的距离大于半径的点在圆圆内内B.B.圆圆周角等于周角等于圆圆心角的一半心角的一半C.C.等弧所等弧所对

13、对的的圆圆心角相等心角相等D.D.三点确定一个三点确定一个圆圆3.如如图图，是是中中国国共共产产主主义义青青年年团团团团旗旗上上的的图图案案，点点A、B、C、D、E五五等分等分圆圆，则则A+B+C+D+E的度数是的度数是()A.180B.150C.135D.120第41页，讲稿共109张，创作于星期日A第42页，讲稿共109张，创作于星期日4.如如图图所示，弦所示，弦AB的的长长等于等于 O的半径，点的半径，点C在在AmB上上,则则C=。30第43页，讲稿共109张，创作于星期日ABCOD3.6作圆的直径与找作圆的直径与找90度的圆周角度的圆周角也是圆里常用的辅助线也是圆里常用的辅助线第44页

14、，讲稿共109张，创作于星期日5.半半径径为为1的的圆圆中中有有一一条条弦弦，如如果果它它的的长长为为，那那么么这这条条弦弦所所对对的的圆圆周周角角为为()A.60B.120C.45D.60或或120D6.如如图图，四四边边形形ABCD内内接接于于 O，若若它它的的一一个个外外角角DCE=70，则则BOD=()A35B.70C110D.140 D第45页，讲稿共109张，创作于星期日第46页，讲稿共109张，创作于星期日C第47页，讲稿共109张，创作于星期日DB第48页，讲稿共109张，创作于星期日C第49页，讲稿共109张，创作于星期日B 第50页，讲稿共109张，创作于星期日第51页，讲

15、稿共109张，创作于星期日D第52页，讲稿共109张，创作于星期日C第53页，讲稿共109张，创作于星期日C第54页，讲稿共109张，创作于星期日A第55页，讲稿共109张，创作于星期日第56页，讲稿共109张，创作于星期日HI第57页，讲稿共109张，创作于星期日第58页，讲稿共109张，创作于星期日第59页，讲稿共109张，创作于星期日3.如如图图所示，已知所示，已知RtABC中，中，C=90,AC=,BC=1,若若以以C为圆为圆心，心，CB为为半径的半径的圆圆交交AB于于P，则则AP。1第60页，讲稿共109张，创作于星期日C第61页，讲稿共109张，创作于星期日第62页，讲稿共109张

16、，创作于星期日第63页，讲稿共109张，创作于星期日第64页，讲稿共109张，创作于星期日第65页，讲稿共109张，创作于星期日第66页，讲稿共109张，创作于星期日第67页，讲稿共109张，创作于星期日第68页，讲稿共109张，创作于星期日第69页，讲稿共109张，创作于星期日第70页，讲稿共109张，创作于星期日第71页，讲稿共109张，创作于星期日第72页，讲稿共109张，创作于星期日第73页，讲稿共109张，创作于星期日第74页，讲稿共109张，创作于星期日第75页，讲稿共109张，创作于星期日第76页，讲稿共109张，创作于星期日第77页，讲稿共109张，创作于星期日第78页，讲稿共

17、109张，创作于星期日第79页，讲稿共109张，创作于星期日第80页，讲稿共109张，创作于星期日第81页，讲稿共109张，创作于星期日第82页，讲稿共109张，创作于星期日三、解答题三、解答题(共共36分分)第83页，讲稿共109张，创作于星期日第84页，讲稿共109张，创作于星期日第85页，讲稿共109张，创作于星期日第86页，讲稿共109张，创作于星期日第87页，讲稿共109张，创作于星期日第88页，讲稿共109张，创作于星期日第89页，讲稿共109张，创作于星期日第90页，讲稿共109张，创作于星期日第91页，讲稿共109张，创作于星期日不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三

18、点确定一个圆.OCBA三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.第92页，讲稿共109张，创作于星期日等边三角形的外心与内心重合等边三角形的外心与内心重合.特别的特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD第93页，讲稿共109张，创作于星期日基础题：基础题：1.既有外接圆既有外接圆既有外接圆既有外接圆,又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是_._.2.2.直角三角形的外接圆半

19、径为直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,5cm,内切圆半径为内切圆半径为1cm,1cm,则此三角形的周长是则此三角形的周长是则此三角形的周长是则此三角形的周长是_._.3.3.OO边长为边长为边长为边长为2cm2cm的正方形的正方形的正方形的正方形ABCDABCD的内切圆的内切圆的内切圆的内切圆,E,E、F切切切切 OO 于于于于P P点，交点，交点，交点，交AB、BCBC于于于于E E、F，则，则BEF的周长是的周长是的周长是的周长是_._.EFHG正方形正方形正方形正方形22cm22cm2cm2cm第94页，讲稿共109张，创作于星期日OABCO

20、ABCDFEDFE4.如图如图,ABC各边分别切圆各边分别切圆O于点于点D、E、F.(1)DEF=900-A(3)S ABC=(a+b+c)r(2)BOC=900+A第95页，讲稿共109张，创作于星期日ABCOEFD5.在在Rt ABC中中,ACB是直角是直角,三边分别三边分别是是a、b、c,内切圆半径是内切圆半径是r,则则:内切圆半径内切圆半径r=a+b-c2第96页，讲稿共109张，创作于星期日6.如图如图,AB是圆是圆O的直径的直径,AD,BC,DC均为均为切线切线,则则:(1)DC=AD+BC(2)DOC=900OBDCAE第97页，讲稿共109张，创作于星期日圆与圆的位置关系圆与圆

21、的位置关系:.外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含第98页，讲稿共109张，创作于星期日O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2 两圆的位置关系数量关系及识别方法 外离 外切 相交 内切 内含dR+rd=R+rd=R-rdR-rR-rdR+r第99页，讲稿共109张，创作于星期日第100页，讲稿共109张，创作于星期日第101页，讲稿共109张，创作于星期日第102页，讲稿共109张，创作于星期日第103页，讲稿共109张，创作于星期日第104页，讲稿共109张，创作于星期日第105页，讲稿共109张，创作于星期日第106页，讲稿共109张，创作于星期日第107页，讲稿共109张，创作于星

22、期日 类型之五类型之五 与圆有关的开放性问题与圆有关的开放性问题 例例52012湘潭湘潭如图如图284，在，在 O上位于直径上位于直径AB的异侧的异侧有定点有定点C和动点和动点P，AC0.5AB，点，点P在半圆弧在半圆弧AB上运动上运动(不不与与A、B两点重合两点重合)，过点，过点C作直线作直线PB的垂线的垂线CD交交PB于于D点点图图28284 4(1)如如图图，求，求证证：PCDABC；(2)当当点点P运运动动到到什什么么位位置置时时，PCDABC？请请在在图图中画出中画出PCD，并，并说说明理由；明理由；(3)如如图图，当点，当点P运运动动到到CPAB时时，求，求BCD的度数的度数第108页，讲稿共109张，创作于星期日2023/4/2感谢大家观看第109页，讲稿共109张，创作于星期日