连续性方程伯努利方程及其应用课件.ppt

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1、连续性方程伯努利方程及其应用1第1页，此课件共67页哦 第一章 流体流动1.1 1.1 概述概述1.2 1.2 静力学基本方程静力学基本方程1.3 1.3 流体流动的基本方程流体流动的基本方程1.4 1.4 流体流动现象流体流动现象1.5 1.5 流体在管内的流动阻力流体在管内的流动阻力1.6 1.6 管路计算管路计算1.7 1.7 流量测量流量测量2第2页，此课件共67页哦第一章第一章 流体流动流体流动概述概述概述概述研研 究究 流流 体体流流动动过过程程中中流速、压强和安装高度等流速、压强和安装高度等能量损失和对流体提供能量能量损失和对流体提供能量化学化学工程工程重要重要问题问题流流体体在

2、在 管管 内内 流流 动动一维流动一维流动第3页，此课件共67页哦第一章第一章 流体流动流体流动1.3 1.3 流体流动的基本方程流体流动的基本方程1.3.1 1.3.1 流量与流速流量与流速1.3.2 1.3.2 定态流动与非定态流动定态流动与非定态流动1.3.3 1.3.3 连续性方程式连续性方程式1.3.4 1.3.4 能量衡算方程式能量衡算方程式1.3.5 1.3.5 伯努利方程式的应用伯努利方程式的应用第4页，此课件共67页哦 一、流量与流速一、流量与流速 1、流量、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。体积流量VS；单位为：m3/s。质量流量WS；单位：kg/s。体积

3、流量和质量流量的关系是：第5页，此课件共67页哦流量与流速的关系为：质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量 用G表示，单位为kg/(m2.s)。单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。单位为：m/s。2 2、流速、流速 一、流量与流速一、流量与流速 第6页，此课件共67页哦二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动流动系统流动系统定态流动定态流动流动系统中流体的流速、压强、流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变变，而不随时间而改变非定态流动非定态流动上述物理量不仅随位置而且随时间上述物理量不仅随位置而且随

4、时间 变化的流动。变化的流动。示意图第7页，此课件共67页哦二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动第8页，此课件共67页哦二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动第9页，此课件共67页哦三、连续性方程三、连续性方程依依 据：物料衡算据：物料衡算条条 件：定态流动系统件：定态流动系统第10页，此课件共67页哦推推 导：导：衡算范围：取管内壁截面衡算范围：取管内壁截面1-1与截面与截面2-2间的管段。间的管段。衡算基准：衡算基准：1s对于连续定态系统：对于连续定态系统：三、连续性方程三、连续性方程第11页，此课件共67页哦如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：若流体为不可压

5、缩流体 一维定态流动的连续性方程一维定态流动的连续性方程 表明：在定态流动系统中，流量一定时，表明：在定态流动系统中，流量一定时，管路各截面上流速的变化规律管路各截面上流速的变化规律三、连续性方程三、连续性方程第12页，此课件共67页哦（1）对于圆形管道，管径计算式表明：当体积流量表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。的平方成反比。推推 论：论：管道直径的计算式管道直径的计算式思考：生产实际中，管道直径应如何确定？思考：生产实际中，管道直径应如何确定？第13页，此课件共67页哦四、能量衡算方程式四、能量衡算方程式1 1、流体流动的总

6、能量衡算、流体流动的总能量衡算 能量种类机械能、内能电能、核能等在流动体系中主要表现机械能内能（热）动能位能压力能(功)特点相互转变不能直接转变成输送流体的机械能要要寻寻求求一一个个过过程程中中所所发发生生各各种种形形式式能能量量之之间间的的转转化化关关系系需需要要进进行行能能量量衡衡算算相互转变特点遵循能量守恒定律遵循能量守恒定律第14页，此课件共67页哦1 1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 1）流体本身具有的能量）流体本身具有的能量 单位质量流体的内能以单位质量流体的内能以U表表 示，单位示，单位J/kg。内能：内能：条件：定态流动条件：定态流动物质内部能量的总物质内部能量的

7、总和称为内能。和称为内能。第15页，此课件共67页哦质量为质量为m流体的位能流体的位能 单位质量流体的位能单位质量流体的位能 流体因处于重力场内而具有的能量。流体因处于重力场内而具有的能量。位能：位能：流体以一定的流速流动而具有的能量。流体以一定的流速流动而具有的能量。动能：动能：质量为质量为m，流速为流速为u的流体所具有的动能的流体所具有的动能 单位质量流体所具有的动能单位质量流体所具有的动能 1 1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 第16页，此课件共67页哦静压能（流动功）静压能（流动功）通过某截面的流体具有的用于通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量克服压力功的能量1 1

8、、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 流体在截面处所具有的压力流体在截面处所具有的压力 流体通过截面所走的距离为流体通过截面所走的距离为 第17页，此课件共67页哦流体通过截面的静压能流体通过截面的静压能 单位质量流体所具有的静压能单位质量流体所具有的静压能 单位质量流体本身所具有的总能量为单位质量流体本身所具有的总能量为：1 1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 第18页，此课件共67页哦单单位位质质量量流流体体通通过过划划定定体体积积的的过过程程中中所所吸吸的的热热为为 qe(J/kg)；质量为质量为m的流体所吸的热的流体所吸的热=mqeJ。当流体当流体吸热时吸热时qe为

9、正为正，流体，流体放热时放热时qe为负为负。热：热：2）系统与外界交换的能量）系统与外界交换的能量1 1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 第19页，此课件共67页哦 单位质量流体通过划定体积的过程中接受的功为：单位质量流体通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg)质量为质量为m的流体所接受的功的流体所接受的功=mWe(J)功：功：流体接受外功时，接受外功时，We为正，向外界做功时为正，向外界做功时,We为负为负。1 1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 流体本身所具有能量以及热和功就是流动系统的总能量流体本身所具有能量以及热和功就是流动系统的总能量。第20页，此课件

10、共67页哦3）总能量衡算）总能量衡算 衡算范围：截面衡算范围：截面1-1和截面和截面2-2间的管道和设备。间的管道和设备。衡算基准：衡算基准：1kg流体。流体。设1-1截面的流体流速为u u1 1，压强为P P1 1，截面积为A A1 1，比容为v v1 1；截面2-2的流体流速为u u2 2，压强为P P2 2，截面积为A A2 2，比容为v v2 2。取o-o为基准水平面，截面1-1和截面2-2中心与基准水平面的距离为Z Z1 1，Z Z2 2。1 1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 第21页，此课件共67页哦对于定态流动系统：输入能量=输出能量定态流动过程的总能量衡算式定态流

11、动过程的总能量衡算式 1 1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 第22页，此课件共67页哦2 2、流动系统的机械能衡算式、流动系统的机械能衡算式柏努利方程柏努利方程流体与环境所交换的热流体与环境所交换的热 阻力损失：机械能转换成热能，不能用于流体输送阻力损失：机械能转换成热能，不能用于流体输送 条件：定态流动条件：定态流动1 1）流动系统的机械能衡算式）流动系统的机械能衡算式第23页，此课件共67页哦代入上式得：流体在定态流动过程中的机械能衡算式流体在定态流动过程中的机械能衡算式 2 2、流动系统的机械能衡算式、流动系统的机械能衡算式柏努利方程柏努利方程第24页，此课件共67页哦2）

12、柏努利方程（）柏努利方程（Bernalli）条件：定态流动条件：定态流动 不可压缩不可压缩代入：2 2、流动系统的机械能衡算式、流动系统的机械能衡算式柏努利方程柏努利方程第25页，此课件共67页哦对于理想流体，当没有外功加入时对于理想流体，当没有外功加入时We=0 柏努利方程柏努利方程 2 2、流动系统的机械能衡算式、流动系统的机械能衡算式柏努利方程柏努利方程第26页，此课件共67页哦3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论即：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。1）对理想流体无外功加入 即：1kg理理想想流流体体在在没没外外功功加加入

13、入时时，各各截截面面上上的的总总机机械械能能相相等等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）实际流体无外功加入第27页，此课件共67页哦流体在管道流动时的压力变化规律3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论第28页，此课件共67页哦3）式中各项的物理意义）式中各项的物理意义We和hf：We：输送设备对单位质量流体所做的有效功，Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率截面上流体本身具有的能量截面间流体所获得或消耗的能量3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论第29页，此课件共67页哦4）流体静止时）流体静止时即：流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例 5）柏努利方程的不同

14、形式）柏努利方程的不同形式 a)若以单位重量的流体为衡算基准若以单位重量的流体为衡算基准3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论第30页，此课件共67页哦m 位压头，动压头，静压头、位压头，动压头，静压头、压头损失压头损失 He：输送设备对流体所提供的有效压头输送设备对流体所提供的有效压头 3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论第31页，此课件共67页哦b)若以单位体积流体为衡算基准若以单位体积流体为衡算基准静静压压强强项项P可可以以用用绝绝对对压压强强值值代代入入，也也可可以以用用表表压压强强值值代入代入 pa3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论第32页，此课件共67页哦6）对对

15、于于可可压压缩缩流流体体的的流流动动，当当所所取取系系统统两两截截面面之之间间的的绝绝对对压压强强变化小于原来压强的变化小于原来压强的20%，仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的的平均密度平均密度m代替代替。3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论第33页，此课件共67页哦五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用 1 1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 1 1）作图并确定衡算范围）作图并确定衡算范围 根据题意根据题意画出流动系统的示意图画出流动系统的示意图，并，并指明流体的流动指明流体的流动方向，定出上

16、下截面方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。，以明确流动系统的衡算范围。第34页，此课件共67页哦2 2）截面的选取）截面的选取 两两截截面面都都应应与与流流动动方方向向垂垂直直，并并且且两两截截面面的的流流体体必必须须是是连连续续的的，所所求求得得未未知知量量应应在在两两截截面面或或两两截截面面之之间间，截截面面的的有有关关物物理理量量Z Z、u u、p p等等除除了了所所求求的的物物理理量量之之外外 ，都必须是都必须是已知的已知的或者可以通过其它关系式计算出来。或者可以通过其它关系式计算出来。1 1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 第35页，此课件共67页哦3

17、3）基准水平面的选取）基准水平面的选取 所所以以基基准准水水平平面面的的位位置置可可以以任任意意选选取取，但但必必须须与与地地面面平平行行，为为了了计计算算方方便便，通通常常取取基基准准水水平平面面通通过过衡衡算算范范围围的的两两个个截截面面中中的的任任意意一一个个截截面面。如如衡衡算算范范围围为为水水平平管管道道，则则基基准准水平面通过管道中心线，水平面通过管道中心线，Z=0=0。1 1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 第36页，此课件共67页哦4 4）单位必须一致）单位必须一致 在在应应用用柏柏努努利利方方程程之之前前，应应把把有有关关的的物物理理量量换换算算成成一一致

18、致的的单单位位，然然后后进进行行计计算算。两两截截面面的的压压强强除除要要求求单单位位一一致致外外，还要求表示方法一致。还要求表示方法一致。1 1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 第37页，此课件共67页哦2、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用 例：例：20的空气在直径为的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差管压差计，在直径为计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入

19、文丘里管的能量损失可忽略不计，当入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，时，试求此时空气的流量为多少试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为当地大气压强为101.33103Pa。1）确定流体的流量）确定流体的流量第38页，此课件共67页哦分析：分析：求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？1）确定流体的流量）确定流体的流量第39页，此课件共67页哦解：取测压处及喉颈分别为截面解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面和截面2-2 截面截面1-1处压强处压强：截面截面2-2处压强为处压强为：流经截面流经截面1-1与与2

20、-2的压强变化为：的压强变化为：1）确定流体的流量）确定流体的流量第40页，此课件共67页哦 在在截截面面1-1和和2-2之之间间列列柏柏努努利利方方程程式式。以以管管道道中中心心线线作作基基准水平面。准水平面。由于两截面无外功加入，由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计能量损失可忽略不计hf=0。柏努利方程式可写为：柏努利方程式可写为：式中：式中：Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压）表压），P2=-4905Pa（表压表压）1）确定流体的流量）确定流体的流量第41页，此课件共67页哦化简得：由连续性方程有：1）确定流体的流量）确定流体的流量第42页，此课件共67页哦联立(a)

21、、(b)两式1）确定流体的流量）确定流体的流量第43页，此课件共67页哦例例：如如本本题题附附图图所所示示，密密度度为为850kg/m3的的料料液液从从高高位位槽槽送送入入塔塔中中，高高位位槽槽中中的的液液面面维维持持恒恒定定，塔塔内内表表压压强强为为9.81103Pa，进进料料量量为为5m3/h，连接管直径为连接管直径为382.5mm，料液在连接管内流料液在连接管内流动时的能量损失为动时的能量损失为30J/kg(不包括出不包括出口的能量损失口的能量损失)，试求，试求高位槽内液面高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？应为比塔内的进料口高出多少？2 2）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位

22、置第44页，此课件共67页哦分析：分析：解解：取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2,并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求求Z柏努利方程 2 2）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位置第45页，此课件共67页哦式中：式中：Z2=0 ；Z1=?P1=0(表压表压)；P2=9.81103Pa(表压）表压）由连续性方程由连续性方程 A1A2,We=0，u1P3P4，而P4P5P6，这是由于流体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。4)确定管路中流体的压强确定管路中流体的压强第57页，此课件共67页哦 在在453mm的管

23、路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，其读数为其读数为137.5kPa，管内水的流速管内水的流速u1=1.3m/s，文丘文丘里管的喉径为里管的喉径为10mm，文丘里管喉部一内径为文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管，玻璃的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为为3m，若将水视为理想流体，试若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中判断池中水能否被吸入管中？若能？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少吸入，再求每小时吸入的水量为多少m3/h？5 5）流向的判断）流向的判断 第5

24、8页，此课件共67页哦分析：判断流向比较总势能求P？柏努利方程 解：在管路上选1-1和2-2截面，并取3-3截面为基准水平面设支管中水为静止状态。在1-1截面和2-2截面间列柏努利方程：5 5）流向的判断）流向的判断 第59页，此课件共67页哦式中：5 5）流向的判断）流向的判断 第60页，此课件共67页哦2-2截面的总势能为 3-3截面的总势能为 3-3截面的总势能大于2-2截面的总势能，水能被吸入管路中。求每小时从池中吸入的水量 求管中流速u柏努利方程在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：5 5）流向的判断）流向的判断 第61页，此课件共67页哦式中：代入柏努利方程中：5 5）流向的判断

25、）流向的判断 第62页，此课件共67页哦例：例：附图所示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距离hi为9m,贮槽内径D为3m，排液管的内径d0为0.04m，液体流过该系统时的能量损失可按 公式计算，式中u为流体在管内的流速，试求经4小时后贮槽内液面下降的高度。分析：分析：不稳定流动系统瞬间柏努利方程微分物料衡算 6 6）非定态流动系统的计算）非定态流动系统的计算第63页，此课件共67页哦解：解：在d时间内对系统作物料衡算，设F为瞬间进料率，D为瞬时出料率，dA为在d时间内的积累量，FdDddA d时间内，槽内液面下降dh，液体在管内瞬间流速为u，上式变为：6 6）非定态流动系统的计算）非定态流动系统的计算第64页，此课件共67页哦 在瞬时液面1-1与管子出口内侧截面2-2间列柏努利方程式，并以截面2-2为基准水平面，得：式中：6 6）非定态流动系统的计算）非定态流动系统的计算第65页，此课件共67页哦将（2）式代入（1）式得：两边积分：6 6）非定态流动系统的计算）非定态流动系统的计算第66页，此课件共67页哦 h=5.62m 经4小时后贮槽内液面下降高度为：95.62=3.38m 6 6）非定态流动系统的计算）非定态流动系统的计算第67页，此课件共67页哦