配方法解一元二次方程公开课课件.ppt

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1、关于配方法解一元二次方程公开课现在学习的是第1页，共23页读诗词解题：读诗词解题：(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)大江东去浪淘尽，千古风流数人物。大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年督东吴，而立之年督东吴，早逝英年两位数。早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为解：设个位数字为x，十位数字为，十位数字为x-3 x2-11x+30=0情境导入：情境导入：x2=10(x-3)+x现在学习的是第2页，共23页1.1.解下列方程解下列方程(

2、1)2x(1)2x=8 =8 (2)(x+3)(2)(x+3)=2525(3)9x(3)9x+6x+1=4+6x+1=4直接开平方法直接开平方法2.2.你能解这你能解这俩俩个方程吗？个方程吗？x x+6 6x x+4+4=0=0 x x+1212x x-15-15=0=0现在学习的是第3页，共23页解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程变为把原方程变为(x+h)(x+h)2 2k k的形式的形式 (其中其中h h、k k是常数）是常数）当当k k0 0时，两边同时开平方，这时，两边同时开平方，这样原方程就转化为样原方程就转化为两个两个一元一次方一元一次方程程二次方程二次方程

3、一次方程一次方程当当k k 0 0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？当当k k 0 0时，原方程无解时，原方程无解现在学习的是第4页，共23页3.3.因式分解的完全平方式，你还记得吗因式分解的完全平方式，你还记得吗?完全平方式完全平方式现在学习的是第5页，共23页=(+)2(1)(2)(3)=(+)2=(-)2=(+)2左边左边:所填常数等于一次项系数一半的平方所填常数等于一次项系数一半的平方.填上适当的数或式填上适当的数或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.共同点：共同点：(4)观察你所填观察你所填的常数与一的常数与一次项系数之次项系数之间有什么关间有什么关系系?问题：上面等式的

4、左边常数项和一次项系数问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关系？对于有什么关系？对于形如形如 x2+ax 的式子如何配成完全平方式？的式子如何配成完全平方式？右边右边:所填常数等于一次项系数的一半所填常数等于一次项系数的一半.现在学习的是第6页，共23页 移项移项两边加上两边加上32,使左边配成使左边配成完全平方式完全平方式左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式开平方开平方变成了变成了(x+h)2=k的的形式形式像这样像这样,通过配成完通过配成完全平方式来解一元全平方式来解一元二次方程的方法二次方程的方法,叫叫做配方法做配方法.现在学习的是第7页，共23页例例1:用配方法解方程

5、用配方法解方程解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：范例研讨运用新知范例研讨运用新知移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：一次项系数变为负又如何配方呢?现在学习的是第8页，共23页例例2.解方程：解方程：x2+8x-9=0 共同探索共同探索现在学习的是第9页，共23页（1 1）移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边（2 2）配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方（3 3）开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方（4 4）求解求解:解一元一次方程解一元一次方程（5 5）定解定解:写出原方程的解写出原方程

6、的解用配方法解一元二次方用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤:现在学习的是第10页，共23页读诗词解题：读诗词解题：（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。）（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。）大江东去浪淘尽，千古风流数人物。大江东去浪淘尽，千古风流数人物。而立之年而立之年督东吴，早逝英年两位数。督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿符。十位恰小个位三，个位平方与寿符。哪位学子算得快，多少年华属周瑜？哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为解：设个位数字为x，十位数字为，十位数字为x-3 x2=10(x-3)+x x2-11x+30=0 解决问题解决

7、问题现在学习的是第11页，共23页随堂练习随堂练习用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：（1）x+10+10 x+9+90 0 （2 2）x+6+6x-4-40 0（3 3）x+4+4x+9+92 2x+11+11现在学习的是第12页，共23页反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知=(+)2=(-)2(2)(1)()1、填空、填空:()认真做一做认真做一做：（3）()=(-)2 （4）()=(-)2现在学习的是第13页，共23页将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答).1.x2+2x+_=(x+_)25.x2-x+_=(x-_)24.x2+10 x+_=(x+_)22.x2-4x+_=(

8、x-_)23.x2+_+36=(x+_)2习题回望抢答！现在学习的是第14页，共23页例例2:你能用配方法解方程你能用配方法解方程 吗？吗？解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：范例研讨运用新知范例研讨运用新知移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：两边同除以2,得：例例2:你能用配方法解方程你能用配方法解方程 吗？吗？现在学习的是第15页，共23页 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10m的高度？解：根据题意得 15t-5t2=10方程两边都除以-5，得 t2-3t=-2配方，得实际应用现在学习的是

9、第16页，共23页解下列方程1)x2-3x+1=02)2x2+6=7x3)3x2-9x+2=0习题训练现在学习的是第17页，共23页（2 2）移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边（3 3）配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方（4 4）开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方（5 5）求解求解:解一元一次方程解一元一次方程并并写出原方程的解写出原方程的解用配方法解一元二次方用配方法解一元二次方ax2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤:(1)化二次项系数为化二次项系数为1：方程两边同时除以二次项系数方程两边同时

10、除以二次项系数现在学习的是第18页，共23页反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知2、用配方法解下列方程、用配方法解下列方程:3、用配方法将下列式子化成、用配方法将下列式子化成a(x+h)2+k的形式。的形式。(1)x2+8x-15=0(2)x2-5x-6=0(3)2x2-5x-6=0(4)x2+px+q=0(p2-4q 0)(3)-3x2-2x+1 (2)x2-x+1(1)y2+y-2现在学习的是第19页，共23页课堂小结布置作业课堂小结布置作业小结：小结：（2）移项）移项（3）配方）配方（4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解作业：课本第课本第3838页习题第页习题第2 2题题思考题

11、：1.已知已知x是实数是实数,求求y=x2-4x+5的最小值的最小值.2、用、用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤：1、配方法：通过配方通过配方,将方程的左边化成一个含未将方程的左边化成一个含未知数的知数的完全平方式完全平方式,右边是一个右边是一个非负常数非负常数,运用直接开平方运用直接开平方求出方程的解的方法。求出方程的解的方法。2.已知已知x2+y2-4x+8y+20=0,灵活应用配方法求灵活应用配方法求x+y的值的值.3.借助配方法任写一个代数式使它的值恒大于借助配方法任写一个代数式使它的值恒大于0.(1)化二次项系数为化二次项系数为1现在

12、学习的是第20页，共23页 1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.现在学习的是第21页，共23页目标测试目标测试一、用配方法解下列方程：一、用配方法解下列方程：1、x x+2x-8+2x-80 20 2、x x-6x=-5-6x=-5二、选做题：二、选做题：2 2、已知三角形两边长分别为、已知三角形两边长分别为2 2和和4 4，第三边是，第三边是方程方程x x-4x+3-4x+30 0 的解，求这个三角形的周长的解，求这个三角形的周长现在学习的是第22页，共23页感谢大家观看现在学习的是第23页，共23页