多元回归分析 (2)精选PPT.ppt

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1、关于多元回归分析(2)第1页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/22第2页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/23l多元线性回归模型、回归方程与估计的回归方程多元线性回归模型、回归方程与估计的回归方程l回归方程的拟合优度与显著性检验回归方程的拟合优度与显著性检验l多重共线性问题及其处理多重共线性问题及其处理l利用回归方程进行预测利用回归方程进行预测l虚拟自变量的回归虚拟自变量的回归l用用Excel和和SPSS进行回归分析进行回归分析学习目标第3页，讲稿共65张，创作于星期日42023/4/2身高受那些因素影响？决决定定身身高高的的因因素素是是什什么么？父父母母遗遗传传、生生活活环环

2、境境、体体育育锻锻炼炼，还还是以上各因素的共同作用是以上各因素的共同作用2004年年12月月，中中国国人人民民大大学学国国民民经经济济管管理理系系02级级的的两两位位学学生生，对对人人大大在在校校生生进进行行了了问问卷卷调调查查。问问卷卷采采取取随随机机发发放放、当当面面提提问当场收回问当场收回调调查查的的样样本本量量为为98人人，男男性性55人人，女女性性43人人。调调查查内内容容包包括括被被调调查查者者的的身身高高(单单位位：cm)、性性别别、其其父父母母身身高高、是是否否经经常常参参加加体体育育锻锻炼炼、家家庭庭所所在在地地是是在在南南方方还还是是在在北北方方等等等等。部部分分数数据据如

3、如下下页的表所示页的表所示(1代表男性，代表男性，0代表女性代表女性)父父亲亲身身高高、母母亲亲身身高高、性性别别是是不不是是影影响响子子女女身身高高的的主主要要因因素素呢呢？如如果果是是，子子女女身身高高与与这这些些因因素素之之间间能能否否建建立立一一个个线线性性关关系方程，并根据这一方程对身高做出预测？系方程，并根据这一方程对身高做出预测？这就是本章将要讨论的多元线性回归问题这就是本章将要讨论的多元线性回归问题 第4页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/25子女子女身高身高父亲父亲身高身高母亲母亲身高身高子女子女性别性别子女子女身高身高父亲父亲身高身高母亲母亲身高身高子女子女性别性别

4、17116615811551651570174171158116118216501771791681166166156017817416011701781600180173162115817316001811701601160170165015916815311601711500169168153116216715801701701671165175160017017016011681721620调查数据单位：单位：cm0：女：女1：男：男第5页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/26 一、回归模型与回归方程 二、参数的最小二乘估计第6页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/27一、

5、回归模型与回归方程第7页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/28l一个因变量与两个及两个以上自变量的回归一个因变量与两个及两个以上自变量的回归l描描述述因因变变量量 y 如如何何依依赖赖于于自自变变量量 x1，x2，xk 和和误差项误差项 的方程，称为多元回归模型的方程，称为多元回归模型l涉涉及及 k 个自变量的多元线性回归模型可表示为个自变量的多元线性回归模型可表示为多元回归模型(multiple linear regression model)0 ，1 1，k是参数是参数 是被称为误差项的随机变量是被称为误差项的随机变量 y 是是x1，x2 ，xk 的线性函数加上误差项的线性函数加上

6、误差项 包含在包含在y里面但不能被里面但不能被k个自变量的线性关系所解个自变量的线性关系所解 释的变异性释的变异性第8页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/29l正正态态性性。误误差差项项是是一一个个服服从从正正态态分分布布的的随随机机变变量量，且期望值为且期望值为0，即，即N(0,2)l方方差差齐齐性性。对对于于自自变变量量x1，x2，xk的的所所有有值值，的的方差方差 2都相同都相同l独独立立性性。对对于于自自变变量量x1，x2，xk的的一一组组特特定定值值，它它所对应的所对应的 与任意一组其他值所对应的不相关与任意一组其他值所对应的不相关多元回归模型的基本假定 第9页，讲稿共65张

7、，创作于星期日2023/4/2101.描描述述因因变变量量 y 的的平平均均值值或或期期望望值值如如何何依依赖赖于于自自变变量量 x1，x2，xk的方程的方程2.多多元线性回归方程的形式为元线性回归方程的形式为 E(y)=0+1 x1+2 x2+k xk多元线性回归方程(multiple linear regression equation)1 1，k称为偏回归系数称为偏回归系数 i 表示假定其他变量不变，当表示假定其他变量不变，当 xi 每变动一个单位每变动一个单位 时，时，y 的平均变动值的平均变动值第10页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/211l用样本统计量用样本统计量 估计回

8、归方程中估计回归方程中的的 参数参数 时得到的方程时得到的方程l由最小二乘法求得由最小二乘法求得l一般形式为一般形式为 估计的多元线性回归方程(estimated multiple linear regression equation)是是 估计值估计值 是是 y 的估计值的估计值第11页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/212二、参数的最小二乘估计第12页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/213参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计求求解解各回归参数的标准方程如下各回归参数的标准方程如下使使因因变变量量的的观观察察值值与与估估计计值值之之间间的的离离差差平平方方和和达达到到最小

9、来求得最小来求得 。即。即第13页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/214参数的最小二乘法(例题分析)【例例】一一家家大大型型商商业业银银行行在在多多个个地地区区设设有有分分行行，为为弄弄清清楚楚不不良良贷贷款款形形成成的的原原因因，抽抽取取了了该该银银行行所所属属的的25家家分分行行2002年年的的有有关关业业务务数数据据。试试建建立立不不良良贷贷款款y与与贷贷款款余余额额x1、累累计计应应收收贷贷款款x2、贷贷款款项项目目个个数数x3和和固固定定资资产产投投资资额额x4的的线线性性回回归归方方程程，并并解解释各回归系数的含义释各回归系数的含义 用用Excel进行回归进行回归第14页

10、，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/215数据表第15页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/216参数的最小二乘估计(例题分析)F F检验检验检验检验t t 检验检验检验检验偏回归系数偏回归系数偏回归系数偏回归系数第16页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/217第17页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/218一、回归方程的拟合优度第18页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/219变差分解xy 来自回归（系统影响）来自残差（随机影响）第19页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/220变差平方和关系平方和关系：平方和关系：SST=SSR+SSE自由度关系：自

11、由度关系：n-1=k+(n-k-1)总平方和总平方和(SST)自由度：自由度：n-1 回归平方回归平方(SSR)自由度：自由度：k残差平方和残差平方和(SSE)自由度：自由度：n-k-1 第20页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/221l回归平方和占总平方和的比例回归平方和占总平方和的比例l计算公式为计算公式为l因因变变量量取取值值的的变变差差中中，能能被被估估计计的的多多元元回回归归方方程程所解释的比例所解释的比例 多重判定系数(multiple coefficient of determination)第21页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/222l用样本量用样本量n n

12、和自变量的个数和自变量的个数k k去修正去修正R R2 2得到得到 l计算公式为计算公式为l避免增加自变量而高估避免增加自变量而高估 R R2 2l意义与意义与 R R2 2类似类似l数值小于数值小于R R2 2修正多重判定系数(adjusted multiple coefficient of determination)用用Excel进行回归进行回归第22页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/223多重相关系数(multiple correlation coefficient)多重判定系数的平方根多重判定系数的平方根R反映因变量反映因变量y与与k个自变量之间的相关程度个自变量之间的相关

13、程度实实际际上上R度度量量的的是是因因变变量量的的观观测测值值 与与由由多多元元回回归归方方程程得得到到的的预预测测值值 之之间间的的关关系系强强度度，即即多多重重相相关关系系数数R等等于于因因变变量量的的观观测测值值 与与估估计计值值 之间的简单相关系数之间的简单相关系数即：即：(一元相关系数一元相关系数r也是如此，也是如此，即即 。读者自己去验证。读者自己去验证)第23页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/224l对误差项对误差项 的标准差的标准差 的的一个估计值一个估计值l衡量多元回归方程的拟合优度衡量多元回归方程的拟合优度l计算公式为计算公式为估计标准误差 Se 用用Excel进

14、行回归进行回归第24页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/225二、显著性检验第25页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/226l检检验验因因变变量量与与所所有有自自变变量量之之间间的的线线性性关关系系是是否否显显著著l也被称为总体的显著性检验也被称为总体的显著性检验l检检验验方方法法是是将将回回归归均均方方(MSR)同同残残差差均均方方(MSE)加加以以比比较较，运运用用 F 检检验验来来分分析析二二者者之之间间的的差差别别是是否显著否显著l如如果果是是显显著著的的，因因变变量量与与自自变变量量之之间间存存在在线线性性关关系系l如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系如果不显

15、著，因变量与自变量之间不存在线性关系线性关系检验第26页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/2271.1.提出提出假设假设H0：1 2 k=0 线性关系不显著线性关系不显著H1：1，2，k至少有一个不等于至少有一个不等于0线性关系检验2.计算计算检验统计量检验统计量F3.确定确定显著性水平显著性水平 和分子自由度和分子自由度k、分母自由度、分母自由度n-k-1找出临找出临 界值界值F 4.作出作出决策：若决策：若FF ，拒绝，拒绝H0第27页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/228l线线性性关关系系检检验验通通过过后后，对对各各个个回回归归系系数数有有选选择择地地进进行行一次或多

16、次检验一次或多次检验l究究竟竟要要对对哪哪几几个个回回归归系系数数进进行行检检验验，通通常常需需要要在在建建立立模模型型之之前作出决定前作出决定l对对回回归归系系数数检检验验的的个个数数进进行行限限制制，以以避避免免犯犯过过多多的的第第类类错误错误(弃真错误弃真错误)l对每一个自变量都要单独进行检验对每一个自变量都要单独进行检验l应用应用 t t 检验统计量检验统计量回归系数的检验第28页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/2291.提出假设提出假设H0：(自变量自变量 xi 与与 因变量因变量 y 没有线性关系没有线性关系)H1：(自变量自变量 xi 与与 因变量因变量 y有线性关系有

17、线性关系)2.计算检验的统计量计算检验的统计量 t回归系数的检验(步骤)3.确定显著性水平确定显著性水平，并进行决策，并进行决策 t t ，拒绝，拒绝H0；t t ，不拒绝，不拒绝H0第29页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/230l回归系数在回归系数在(1-(1-)%)%置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为l 回归系数的推断(置信区间)回归系数的抽样标准差回归系数的抽样标准差自由度第30页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/231第三节 多重共线性及其处理一、多重共线性及其识别二、变量选择与逐步回归第31页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/232一、多重共线性及

18、其识别第32页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/2331.回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关2.多重共线性带来的问题有多重共线性带来的问题有 l可可能能会会使使回回归归的的结结果果造造成成混混乱乱，甚甚至至会会把把分分析析引入歧途引入歧途，F检验显著，检验显著，t检验不显著检验不显著l可可能能对对参参数数估估计计值值的的正正负负号号产产生生影影响响，特特别别是是各各回回归归系系数数的的正正负负号号有有可可能能同同预预期期的的正正负负号号相相反反 l参参数数估估计计量量的的方方差差变变大大，参参数数检检验验有有可可能能失失效效，有些回归系数通

19、不过显著性检验有些回归系数通不过显著性检验多重共线性(multicollinearity)第33页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/2341.检检测测多多重重共共线线性性的的最最简简单单的的一一种种办办法法是是计计算算模模型型中中各各对对自自变变量量之间的相关系数，并对各相关系数进行显著性检验之间的相关系数，并对各相关系数进行显著性检验若若有有一一个个或或多多个个相相关关系系数数显显著著，就就表表示示模模型型中中所所用用的的自变量之间相关，存在着多重共线性自变量之间相关，存在着多重共线性2.如果出现下列情况，暗示存在多重共线性（如果出现下列情况，暗示存在多重共线性（经验判断经验判断）l

20、模型中各对自变量之间显著相关模型中各对自变量之间显著相关l当当模模型型的的线线性性关关系系检检验验(F检检验验)显显著著时时，几几乎乎所所有有回回归归系系数数的的t检验却不显著检验却不显著 l回归系数的正负号与预期的相反回归系数的正负号与预期的相反多重共线性的识别第34页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/2351.将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保 留的自变量尽可能不相关留的自变量尽可能不相关2.如果要在模型中保留所有的自变量，则应如果要在模型中保留所有的自变量，则应l避免根据避免根据 t 统计量对单个参数进行检验统计量对单个参数进行检

21、验l对对因因变变量量值值的的推推断断(估估计计或或预预测测)限限定定在在自自变变量量样样本本值值的的范范围内围内多重共线性的处理第35页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/2361.1.在建立多元线性回归模型时，不要试图引入在建立多元线性回归模型时，不要试图引入 更多的自变量，除非确实有必要更多的自变量，除非确实有必要2.2.在社会科学的研究中，由于所使用的大多数在社会科学的研究中，由于所使用的大多数 数据都是非试验性质的，因此，在某些情况数据都是非试验性质的，因此，在某些情况 下，得到的结果往往并不令人满意，但这不下，得到的结果往往并不令人满意，但这不 一定是选择的模型不合适，而是数据

22、的质量一定是选择的模型不合适，而是数据的质量 不好，或者是由于引入的自变量不合适不好，或者是由于引入的自变量不合适 提 示第36页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/2371.模型选择可遵循奥克姆剃刀的基本原理模型选择可遵循奥克姆剃刀的基本原理最好的科学模型往往最简单，且能解释所观察到的事实最好的科学模型往往最简单，且能解释所观察到的事实2.对于线性模型来说，奥克姆剃刀可表示成简约原对于线性模型来说，奥克姆剃刀可表示成简约原 则则一个模型应包括拟合数据所必需的最少变量一个模型应包括拟合数据所必需的最少变量3.如果一个模型只包含数据拟合所必需的变量，这如果一个模型只包含数据拟合所必需的变量

23、，这 个模型就称为简约模型个模型就称为简约模型(parsimonious model)l实际中的许多多元回归模型都是对简约模型的扩展实际中的许多多元回归模型都是对简约模型的扩展奥克姆剃刀(Occams Razor)第37页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/238二、变量选择与逐步回归第38页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/239l在建立回归模型时，对自变量进行筛选在建立回归模型时，对自变量进行筛选l选择自变量的原则是对统计量进行显著性检验选择自变量的原则是对统计量进行显著性检验l将将一一个个或或一一个个以以上上的的自自变变量量引引入入到到回回归归模模型型中中时时，是是否否使使

24、得得残残差差平平方方和和(SSE)有有显显著著地地减减少少。如如果果增增加加一一个个自自变变量量使使SSE的的减减少少是是显显著著的的，则则说说明明有有必必要要将将这这个个自自变变量量引引入入回回归归模模型型，否否则，就没有必要将这个自变量引入回归模型则，就没有必要将这个自变量引入回归模型l确确定定引引入入自自变变量量是是否否使使SSE有有显显著著减减少少的的方方法法，就就是是使使用用F统统计计量量的的值值作作为为一一个个标标准准，以以此此来来确确定定是是在在模模型型中中增增加加一一个个自自变变量，还是从模型中剔除一个自变量量，还是从模型中剔除一个自变量l变变量量选选择择的的方方法法主主要要有

25、有：向向前前选选择择、向向后后剔剔除除、逐逐步步回回归归等等 变量选择过程第39页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/240l从模型中没有自变量开始从模型中没有自变量开始l对对k个个自自变变量量分分别别拟拟合合对对因因变变量量的的一一元元线线性性回回归归模模型型，共共有有k个个，然然后后找找出出F统统计计量量的的值值最最高高的的模模型型及及其其自自变变量量(P值最小的值最小的)，并将其首先引入模型，并将其首先引入模型 l分别拟合引入模型外的分别拟合引入模型外的k-1个自变量的线性回归模型个自变量的线性回归模型 l如如此此反反复复进进行行，直直至至模模型型外外的的自自变变量量均均无无统统计

26、计显显著著性为止性为止l特点：引入模型中的变量肯定会被保留特点：引入模型中的变量肯定会被保留向前选择(forward selection)第40页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/241l先先对对因因变变量量拟拟合合包包括括所所有有k个个自自变变量量的的回回归归模模型型。然然后后考考察察p(pk)个个去去掉掉一一个个自自变变量量的的模模型型(这这些些模模型型中中的的每每一一个个都都有有k-1个个自自变变量量)，使使模模型型的的SSE值值减减小小最最少少的的自自变变量量被被挑挑选选出出来来并并从从模模型型中中剔除剔除l考考察察p-1个个再再去去掉掉一一个个自自变变量量的的模模型型(这这些

27、些模模型型中中每每一一个个都都有有k-2个个的的自自变变量量)，使使模模型型的的SSE值值减减小小最最少少的的自自变变量量被被挑挑选选出出来来并并从从模型中剔除模型中剔除l如如此此反反复复进进行行，一一直直将将自自变变量量从从模模型型中中剔剔除除，直直至至剔剔除除一一个个自自变量不会使变量不会使SSE显著减小为止显著减小为止向后剔除(backward elimination)第41页，讲稿共65张，创作于星期日YX1X2X3sse=40YX2X3sse=30YX1X3sse=20YX1X2sse=10向后剔除(backward elimination)回归变量（解释变量）选择回归变量（解释变量

28、）选择X1X2X3特点：被剔除的变量将不再进入模型特点：被剔除的变量将不再进入模型第42页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/243l将向前选择和向后剔除两种方法结合起来筛选自变量将向前选择和向后剔除两种方法结合起来筛选自变量l在在增增加加了了一一个个自自变变量量后后，它它会会对对模模型型中中所所有有的的变变量量进进行行考考察察，看看看看有有没没有有可可能能剔剔除除某某个个自自变变量量。如如果果在在增增加加了了一一个个自自变变量量后后，前前面面增增加加的的某某个个自自变变量量对对模模型型的的贡贡献献变变得得不不显显著著，这这个个变变量量就就会被剔除会被剔除l按按此此方方法法不不停停地地增

29、增加加变变量量并并考考虑虑剔剔除除以以前前增增加加的的变变量量的的可可能性，直至增加变量已经不能导致能性，直至增加变量已经不能导致SSESSE显著减少显著减少l在在前前面面步步骤骤中中增增加加的的自自变变量量在在后后面面的的步步骤骤中中有有可可能能被被剔剔除除，而而在在前前面面步步骤骤中中剔剔除除的的自自变变量量在在后后面面的的步步骤骤中中也也可可能重新进入到模型中能重新进入到模型中逐步回归(stepwise regression)第43页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/244参数的最小二乘法(逐步回归)【例例】根据例根据例3.1的数据，用的数据，用逐步回归方法建立不良贷款逐步回归方

30、法建立不良贷款y与贷款余额与贷款余额x1、累计应收贷款、累计应收贷款x2、贷款项目个数、贷款项目个数x3和固定资和固定资产投资额产投资额x4的线性回归方程，的线性回归方程，并求出不良贷款的置信区间和并求出不良贷款的置信区间和预测区间预测区间 第44页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/245第第1 1步：选择步：选择【AnalyzeAnalyze】下拉菜单，并选择下拉菜单，并选择 【Regression-linearRegression-linear】选项进入主对话框选项进入主对话框第第2 2步：在主对话框中将因变量选入步：在主对话框中将因变量选入【DependentDependent】

31、，将，将 所有自变量选入所有自变量选入【Independent(s)Independent(s)】，并在，并在 【MethodMethod】下选择下选择【StepwiseStepwise】第第3 3步：点击步：点击【OptionsOptions】，并在，并在【Stepping Method Stepping Method Criteria Criteria】下选中下选中【Use Probability of FUse Probability of F】，并在，并在 【EntryEntry】框中输入增加变量所要求的显著性水平框中输入增加变量所要求的显著性水平 (隐含值为隐含值为0.050.05，

32、一般不用改变，一般不用改变)；在；在 【RemovalRemoval】输入剔除变量所要求的显著性水平输入剔除变量所要求的显著性水平 (隐含值为隐含值为0.100.10，一般不用改变，一般不用改变)。点击。点击 【ContinueContinue】回到主对话框回到主对话框用SPSS进行逐步回归(stepwise regression)第45页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/246第第4 4步：步：(需要预测时需要预测时)点击点击【SaveSave】：在在【Predicted ValuesPredicted Values】下选中下选中 【UnstandardizedUnstandardi

33、zed】(输出点预测值输出点预测值)在在【Prediction intervalPrediction interval】下选中下选中【MeanMean】和和 【IndividualIndividual】(输出置信区间输出置信区间 和预测区间和预测区间)在在【Confidence IntervalConfidence Interval】中选择所要求的置中选择所要求的置 信水平信水平(隐含值为隐含值为95%95%，一般不用改变，一般不用改变)(需要残差分析时需要残差分析时)在在【ResidualsResiduals】下选中所下选中所 需的残差，点击需的残差，点击【ContinueContinue】

34、回到主对话回到主对话 框。点击框。点击【OKOK】用SPSS进行逐步回归(stepwise regression)第46页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/2逐步回归(例题分析SPSS输出结果)变量的进入和移出标准变量的进入和移出标准 第47页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/2逐步回归(例题分析SPSS输出结果)两个模型的主要统计量两个模型的主要统计量 第48页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/2逐步回归(例题分析SPSS输出结果)两个模型的方差分析表两个模型的方差分析表 第49页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/250逐步回归(例题分析SPSS输出结果)两个

35、模型的参数估计和检验两个模型的参数估计和检验 第50页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/251 第四节 利用回归方程进行预测第51页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/252置信区间和预测区间(例题分析)第52页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/2置信区间和预测区间(例题分析)不良贷款的置信面和预测面不良贷款的置信面和预测面二元回归面二元回归面置信面置信面预测面预测面回归面回归面第53页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/254第54页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/255 一、在模型中引进虚拟变量第55页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/256l

36、也称哑变量。用数字代码表示的定性自变量也称哑变量。用数字代码表示的定性自变量l虚拟自变量可有不同的水平虚拟自变量可有不同的水平l只有两个水平的虚拟自变量只有两个水平的虚拟自变量l比如，性别比如，性别(男，女男，女)l有两个以上水平的虚拟自变量有两个以上水平的虚拟自变量l贷款企业的类型贷款企业的类型(家电，医药，其他家电，医药，其他)l虚拟变量的取值为虚拟变量的取值为0，1虚拟自变量(dummy variable)第56页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/257l回归模型中使用虚拟自变量时，称为虚拟自变量的回归回归模型中使用虚拟自变量时，称为虚拟自变量的回归l当当虚虚拟拟自自变变量量只只

37、有有两两个个水水平平时时，可可在在回回归归中中引引入入一一个个虚拟变量虚拟变量l比如，性别比如，性别(男，女男，女)l一一般般而而言言，如如果果定定性性自自变变量量有有k个个水水平平，需需要要在在回回归归中模型中引进中模型中引进k-1个虚拟变量个虚拟变量在回归中引进虚拟变量第57页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/258考试成绩考试成绩性别性别X75男男096女女168男男051男男078女女181女女172男男069男男088女女193男男062男男076女女145男男075女女165女女195女女1在回归中引进虚拟变量(例题分析)【例例】为为研研究究考考试试成成绩绩与与性性别别之之

38、间间的的关关系系，从从某某大大学学商商学学院院随随机机抽抽取取男男女女学学生生各各8名名，得得到到他他们们的的市市场场营营销销学学课课程程的的考考试试成绩如右表成绩如右表 第58页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/259二、含有一个虚拟自变量的回归 第59页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/260考试成绩考试成绩性别性别X75男男096女女168男男051男男078女女181女女172男男069男男088女女193男男062男男076女女145男男075女女165女女195女女1在回归中引进虚拟变量(例题分析)【例例】建建立立考考试试分分数数与与性性别别之之间间的的线线性性回回

39、归归方方程程，并并解解释释回回归归系系数的含义数的含义 第60页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/261l引进虚拟变量时，回归方程表示为引进虚拟变量时，回归方程表示为E(y)=0+1xl男男(x=0)：E(y)=0男学生考试成绩的期望值男学生考试成绩的期望值l女女(x=1)：E(y)=0+1女学生考试成绩的期望值女学生考试成绩的期望值l注意：注意：当指定虚拟变量当指定虚拟变量0，1时时l 0总总是是代代表表与与虚虚拟拟变变量量值值0所所对对应应的的那那个个分分类类变变量量水水平平的的平平均值均值l 1总总是是代代表表与与虚虚拟拟变变量量值值1所所对对应应的的那那个个分分类类变变量量水水

40、平平的的平平均均值值与与虚虚拟拟变变量量值值0 0所所对对应应的的那那个个分分类类变变量量水水平平的的平平均均值的差值，即值的差值，即l平均值的差值平均值的差值 =(=(0+1)-)-0=1虚拟自变量的回归(例题分析)第61页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/262 考试成绩与性别的回归考试成绩与性别的回归虚拟自变量的回归(例题分析)男男学学生生考考试试分分数数的的平平均均值值女女学学生生与与男男学学生生平平均均考考试试分分数数的的差差值值第62页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/263虚拟自变量的回归(考试成绩与性别的散点图)男 女第63页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/264虚拟自变量的回归(例题分析)【例例】为为研研究究工工资资水水平平与与工工作作年年限限和和性性别别之之间间的的关关系系，在在某某行行业业中中随随机机抽抽取取10名名职职工工，所所得得数数据如右表据如右表 用用Excel进行回归进行回归第64页，讲稿共65张，创作于星期日2023/4/2感谢大家观看第65页，讲稿共65张，创作于星期日