圆轴扭转课件.ppt

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1、6.1关于圆轴扭转现在学习的是第1页，共28页6.26.1 6.1 圆轴扭转的概念与实例圆轴扭转的概念与实例 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图 使得丝锥杆发生扭转变形。使得丝锥杆发生扭转变形。如图如图6.1所示。所示。图图6.2所示的方向盘操纵所示的方向盘操纵杆以及一些传动轴等均是扭杆以及一些传动轴等均是扭转变形的实例，它们的受力转变形的实例，它们的受力简图简图如图如图6.3 所示。所示。工程有中许多杆件承受扭转变形。例如，当钳工攻螺纹孔时，两手所加的外力偶作工程有中许多杆件承受扭转变形。例如，当钳工攻螺纹孔时，两手所加的外力偶作用在丝锥杆的上端，工件的反作用力偶作用在丝锥杆的下段端，用在丝锥杆的上端

2、，工件的反作用力偶作用在丝锥杆的下段端，现在学习的是第2页，共28页6.36.1 6.1 圆轴扭转的概念与实例圆轴扭转的概念与实例 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图 1.外力偶矩的计算外力偶矩的计算（6.1）2.扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图 如图如图6.4所示所示等截面圆轴，已知外力偶矩等截面圆轴，已知外力偶矩Me，由，由截面法求横截面上的内力。截面法求横截面上的内力。将轴解开，分析左段的平衡问题，截面上必有内将轴解开，分析左段的平衡问题，截面上必有内力矩力矩T。P为传递功率为传递功率(kW);n为转速为转速(r/min)现在学习的是第3页，共28页6.4 由平衡条件由平衡条件，T称为扭矩，单位为称为扭矩

3、，单位为Nm，若取右段分析，求出的截面内力矩大小相等，但方若取右段分析，求出的截面内力矩大小相等，但方向相反。向相反。内力矩符号规定，采用右手螺旋法则：内力矩符号规定，采用右手螺旋法则：四指顺着扭矩的转向握住轴，如图四指顺着扭矩的转向握住轴，如图 6.5所示所示。一。一般情况下扭矩般情况下扭矩T是横截面的位置是横截面的位置 x的函数。即的函数。即 扭矩图扭矩图以垂直于以垂直于x轴的轴的T轴表示扭矩，以与轴线平行的轴表示扭矩，以与轴线平行的x轴表示横轴表示横截面的位置，由截面的位置，由 绘出的曲线。绘出的曲线。6.1 6.1 圆轴扭转的概念与实例圆轴扭转的概念与实例 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图现在

4、学习的是第4页，共28页6.5例例6.1 如图如图6.6a所示，一传动系统的主轴所示，一传动系统的主轴ABC的转速的转速 ，输入功率，输入功率 ，输出功率，输出功率 ，。试画出。试画出ABC轴的扭矩图。轴的扭矩图。解解 1.计算外力偶矩计算外力偶矩 同理可得同理可得 2.计算扭矩计算扭矩 将轴分为将轴分为 AB,BC 两段计算扭矩。两段计算扭矩。6.1 6.1 圆轴扭转的概念与实例圆轴扭转的概念与实例 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图 现在学习的是第5页，共28页6.6由平衡条件由平衡条件可得可得 对于对于 BC段段（图（图6.6c）由平衡条件由平衡条件可得可得 3.画扭矩图画扭矩图 根据以上结果，按

5、比例绘扭矩图根据以上结果，按比例绘扭矩图（图（图6.6d）最大力偶矩发生在最大力偶矩发生在AB段内，段内，AB 段段（图（图6.6b）6.1 6.1 圆轴扭转的概念与实例圆轴扭转的概念与实例 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图现在学习的是第6页，共28页6.76.2 6.2 圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力与强度计算 6.2.1 切应力互等定律切应力互等定律 剪切胡可定律剪切胡可定律 在切应力在切应力的作用下，的作用下，单单元体右面相元体右面相对对于左面于左面产产生生错动错动，其，其错动错动量量为绝对为绝对剪切剪切变变形，而相形，而相对变对变形形为为FFabefdxdxcggeefhhf是矩形

6、直角的微小改是矩形直角的微小改变变量，称量，称为为切切应变应变或角或角应变应变（rad）。）。实验实验表明：当切表明：当切应应力不超力不超过过材料的剪材料的剪切比例极限切比例极限时时，切，切应应力力与切与切应变应变成成正比关系，即正比关系，即现在学习的是第7页，共28页6.8引入比例常数引入比例常数G，得，得这就是这就是剪切胡克定律剪切胡克定律表达式。比例常数表达式。比例常数G叫叫剪切弹性模量剪切弹性模量。当切应力当切应力不不变时变时，G越大，切越大，切应变应变就越小，所以就越小，所以G表示材料抵抗剪切表示材料抵抗剪切变变形的能力。形的能力。可以可以证证明，明，对对于各于各项项同性材料，同性材

7、料，G，E和和不是各自独立的三个不是各自独立的三个弹弹性常熟，他性常熟，他们时们时间间的关系如下：的关系如下：6.2 6.2 圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力与强度计算 现在学习的是第8页，共28页6.9 为为分分析析圆圆轴轴横横截截面面上上的的应应力力情情况况，可可进进行行扭扭转转试试验验。如如图图6.8(a)实实验验前前在在圆圆轴轴表表面面作作记号纵向线和横向线。记号纵向线和横向线。变形现象：各圆周线形状、大小、间距不变，仅绕轴线相对转动；变形现象：各圆周线形状、大小、间距不变，仅绕轴线相对转动；各纵向线倾斜相同的角度各纵向线倾斜相同的角度 ，仍为直线。，仍为直线。平面假设成立：

8、圆轴的横截面变形前为平面，变形后仍为平面。平面假设成立：圆轴的横截面变形前为平面，变形后仍为平面。推论：圆轴纯扭转时，横截面上只有垂直于半径的切应力，而无正应力。推论：圆轴纯扭转时，横截面上只有垂直于半径的切应力，而无正应力。6.2 6.2 圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力与强度计算6.2.2 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力 一、分析变形规律一、分析变形规律 现在学习的是第9页，共28页6.10二、分析应力的分布规律二、分析应力的分布规律 1.几何关系几何关系 在圆轴上截取长为在圆轴上截取长为dx的微段，的微段，如图如图6.9所示。所示。A点的切应变为点的切应变为，

9、且，且 横截面上任意点的切应变为横截面上任意点的切应变为(6.5)6.2 圆轴扭转时的应力与强度计算 式中：式中：单位长度扭转角单位长度扭转角,由于各纵向线倾斜角相同，都为由于各纵向线倾斜角相同，都为 ，在同一截面上其为常数。在同一截面上其为常数。现在学习的是第10页，共28页6.11 由剪切胡可定律由剪切胡可定律 ,得得(6.6)即横截面任意点切应力与该点到轴线的距离成正比，其方向垂直于半径。即横截面任意点切应力与该点到轴线的距离成正比，其方向垂直于半径。圆轴横截面上切应力圆轴横截面上切应力分布如分布如图图6.106.10所示。所示。6.2 圆轴扭转时的应力与强度计算 2.物理关系物理关系

10、现在学习的是第11页，共28页6.12圆轴横截面上的扭矩圆轴横截面上的扭矩T T应由横截面上无数微应由横截面上无数微剪力对轴线的力矩组成。所以横截面上切应剪力对轴线的力矩组成。所以横截面上切应力的指向为顺着扭矩的转向。力的指向为顺着扭矩的转向。得得(6.7)令令 IP称为横截面对圆心称为横截面对圆心O点的极惯性矩，也称点的极惯性矩，也称截截面的二面的二次极矩，单位为次极矩，单位为m4。其与截面的形状和尺寸有关。其与截面的形状和尺寸有关。6.2 圆轴扭转时的应力与强度计算与强度计算3.静力学关系静力学关系(6.7)现在学习的是第12页，共28页6.13 则式则式(6.7)可写成可写成(6.8)将

11、式将式(6.8)代入式代入式(6.6)得得 (6.9)当当 时，切应力为零，当时，切应力为零，当 时，切应力最大。时，切应力最大。其值为其值为 ,令令 ，则上式变为则上式变为 (6.10)式中，式中，WP称为扭转截面系数，单位为称为扭转截面系数，单位为m3。6.2 圆轴扭转时的应力与强度计算与强度计算现在学习的是第13页，共28页6.14 实心轴的扭转截面系数实心轴的扭转截面系数WP为为 二、空心轴二、空心轴 空心截面如图空心截面如图6.12b所示所示 二次极矩二次极矩 一、实心轴一、实心轴 扭转截面系数扭转截面系数 6.2.3 6.2.3 圆截面二次极矩圆截面二次极矩IP及扭转截面系数及扭转

12、截面系数WP的计算的计算 6.2 6.2 圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力与强度计算现在学习的是第14页，共28页6.156.2.4 圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算 为满足强度要求应使为满足强度要求应使最大切最大切应力不超过许用应力不超过许用切切应力，即应力，即(6.11)对于等截面圆轴，则有对于等截面圆轴，则有 (6.12)注意：注意：为整个圆轴上横截面上的最大应力。为整个圆轴上横截面上的最大应力。6.2 6.2 圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力与强度计算现在学习的是第15页，共28页6.16 1.由截面法求由截面法求扭矩扭矩 AB段段 BC段段 2.绘扭矩图，

13、绘扭矩图，如图如图6.13b所示。所示。3.由于由于AB，BC段的扭矩、直径不相段的扭矩、直径不相同，危险截面的位置不能确定，故分同，危险截面的位置不能确定，故分别校核。别校核。（1）校核）校核AB段的强度段的强度 由强度条件由强度条件 6.2 6.2 圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力与强度计算力力 Mpa，力偶，力偶矩矩 ，。试校核轴的强度。试校核轴的强度。例例6.2 阶梯圆轴阶梯圆轴ABC的直径的直径如图如图6.13a所示，轴材料的许用应所示，轴材料的许用应 现在学习的是第16页，共28页6.17故故AB段是安全的。段是安全的。（2）校核）校核BC段的强度段的强度 由强度条件由强

14、度条件 故故BC段的强度不够。所以阶梯轴的强度不够。段的强度不够。所以阶梯轴的强度不够。6.2 6.2 圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力与强度计算现在学习的是第17页，共28页6.186.3 圆轴扭转时的变形与刚度计算 6.3.1 6.3.1 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 计算计算由由 得得（6.13）两边积分两边积分 对于同一截面对于同一截面的的等截面圆轴，如果在长度等截面圆轴，如果在长度 内各截面扭矩也相等，则内各截面扭矩也相等，则T、GIP为常数。上式积分为为常数。上式积分为 （6.14）注意：若在长度内扭矩有变化，或轴的直径不同，则需分段由公式（注意：若在长度内扭矩有变化

15、，或轴的直径不同，则需分段由公式（6.14）计算各段的）计算各段的扭转角，然后求代数和。扭转角，然后求代数和。扭扭转变转变形用两个横截面的相形用两个横截面的相对转对转角角表示表示 现在学习的是第18页，共28页6.19 例例6.3 传动轴及其所受外力偶传动轴及其所受外力偶如图如图6.14a所示，轴材料的切变模量所示，轴材料的切变模量 G=80GPa，直径，直径d=40mm。试计算。试计算该该轴的总转角轴的总转角 。解解 1.截面法求内力矩截面法求内力矩 2.画扭矩图如图画扭矩图如图6.14a 所示。所示。3.计算扭转角计算扭转角 6.3 6.3 圆轴扭转时的变形与刚度计算圆轴扭转时的变形与刚度

16、计算现在学习的是第19页，共28页6.20 圆轴的截面二次极矩圆轴的截面二次极矩 AB段的相对扭转角为段的相对扭转角为 BC段的相对扭转角为段的相对扭转角为 由此得轴的总转角为由此得轴的总转角为 6.3 6.3 圆轴扭转时的变形与刚度计算圆轴扭转时的变形与刚度计算46.0rad008.0)04.0048.0(=-=+=BCABACjjj现在学习的是第20页，共28页6.216.3.2 圆轴扭转时的刚度计算圆轴扭转时的刚度计算 圆轴扭转时除了强度要求外，有时还有刚度要求，即要求轴在一定的圆轴扭转时除了强度要求外，有时还有刚度要求，即要求轴在一定的长度内扭转角不超过某一值，通常限制单位长度转角长度

17、内扭转角不超过某一值，通常限制单位长度转角 。圆轴扭转时得刚度条件：圆轴扭转时得刚度条件：（6.15）对于等截面圆轴，则有对于等截面圆轴，则有（6.16）6.3 6.3 圆轴扭转时的变形与刚度计算圆轴扭转时的变形与刚度计算jj现在学习的是第21页，共28页6.22 式中，单位长度转角式中，单位长度转角 和单位长度许可转角和单位长度许可转角 的单位都是的单位都是rad/m。工程上，单位长度许可转角工程上，单位长度许可转角 的单位为的单位为 m，考虑单位换算，考虑单位换算，则得则得（6.17）不同类型的轴的不同类型的轴的 的值可从有关的工程手册中查得的值可从有关的工程手册中查得。注意：运用圆轴的刚

18、度条件，也可以求解截面设计、校核和确定许可载荷等注意：运用圆轴的刚度条件，也可以求解截面设计、校核和确定许可载荷等三类问题三类问题。6.3 6.3 圆轴扭转时的变形与刚度计算圆轴扭转时的变形与刚度计算现在学习的是第22页，共28页6.23例例6.4 等截面传动圆轴等截面传动圆轴如图如图6.15a所示。已知该轴转速所示。已知该轴转速 n=300r/min，主动轮输入功率，主动轮输入功率 kW，从动论输入功率，从动论输入功率 kW，kW，kW，材料的切变，材料的切变模量模量G=80 GPa，许用切应力，许用切应力 MPa，单位长度许可转角，单位长度许可转角 1 m，试，试按强度及刚度条件设计此轴直

19、径。按强度及刚度条件设计此轴直径。解解 1.计算外力偶矩计算外力偶矩 由公式由公式 可得可得 MA=159.2 Nm，MB=318.3 Nm，MC=955 Nm，MD=477.5 Nm 2.截面法求扭矩截面法求扭矩 TAB=-159.2 Nm，TBC=-(MA+MB)=-477.5N.m，TCD=477.5 Nm。6.3 6.3 圆轴扭转时的变形与刚度计算圆轴扭转时的变形与刚度计算现在学习的是第23页，共28页6.243.画扭矩图，如图画扭矩图，如图6.15a 所示所示。由扭矩图可知，由扭矩图可知，Tmax=477.5 Nm，发生在，发生在BC与与CD段。段。4.按强度条件设计轴的直径按强度条

20、件设计轴的直径 由强度条件由强度条件（7）得得 5.按刚度条件设计轴的直径按刚度条件设计轴的直径 根据根据刚度条件刚度条件6.3 6.3 圆轴扭转时的变形与刚度计算圆轴扭转时的变形与刚度计算现在学习的是第24页，共28页6.25 及及 综上所述，圆轴须同时满足强度和刚度条件，则取综上所述，圆轴须同时满足强度和刚度条件，则取d=44 mm。6.3 圆轴扭转时的变形与刚度计算 得得现在学习的是第25页，共28页6.26作业P123 6.1 6.3 6.5 6.6现在学习的是第26页，共28页6.272.圆轴扭转时的强度条件为圆轴扭转时的强度条件为 对于等截面圆轴，则有对于等截面圆轴，则有 利用强度

21、条件可以完成强度校核、确定截面尺寸和许可载荷等三类强度计算问题利用强度条件可以完成强度校核、确定截面尺寸和许可载荷等三类强度计算问题。3.等截面圆轴扭转时的变形计算公式为等截面圆轴扭转时的变形计算公式为 等截面圆轴扭转的刚度条件为等截面圆轴扭转的刚度条件为 1.圆轴在力偶作用面垂直于轴线的平衡力偶系作用下产生扭转变形。扭转圆轴横截面圆轴在力偶作用面垂直于轴线的平衡力偶系作用下产生扭转变形。扭转圆轴横截面上任一点的切应力与该点到圆心的距离成正比，在圆心处为零。最大切应力发生在圆上任一点的切应力与该点到圆心的距离成正比，在圆心处为零。最大切应力发生在圆轴边缘各点处，其计算公式为：轴边缘各点处，其计算公式为：第章 圆轴扭转 小结现在学习的是第27页，共28页6.28感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第28页，共28页