力的正交分解法总结讲稿.ppt

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1、关于力的正交分解法总结第一页，讲稿共二十七页哦力的合成和分解力的合成和分解第二页，讲稿共二十七页哦FFF1F2F1F2 a、已知合力和两个分力的已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小。方向，求两个分力的大小。唯一解唯一解 b、已知合力和一个分力的已知合力和一个分力的大小、方向，求另一个分力的大大小、方向，求另一个分力的大小和方向。小和方向。唯一解唯一解力的分解力的分解第三页，讲稿共二十七页哦F2F1F1F2FFc、已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，求分、已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，求分力的大小和另一分力的方向力的大小和另一分力的方向F2=Fmin=Fsin 唯一解

2、唯一解F F2 Fsin 两组解两组解 F2 =F 唯一解唯一解第四页，讲稿共二十七页哦F1F2F3F4F12F123F1234 先求出任意两个力的合力，先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这进去，最后得到的结果就是这些力的合力些力的合力飞鸥网飞鸥网第五页，讲稿共二十七页哦求合力的基本方法有作图法和计算法。求合力的基本方法有作图法和计算法。正交分解法正交分解法作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。定量计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四

3、边定量计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边形定则求解，一般需要解多个任意三角形，一次接一次地求形定则求解，一般需要解多个任意三角形，一次接一次地求部分合力的大小和方向，计算十分麻烦。而用正交分解法求部分合力的大小和方向，计算十分麻烦。而用正交分解法求合力就显得十分合力就显得十分简明方便简明方便。正交分解法求合力，运用了正交分解法求合力，运用了“欲合先分欲合先分”的策略，的策略，降低了降低了运算的难度运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。，是解题中的一种重要思想方法。第六页，讲稿共二十七页哦FxyOFyFx力的正交分解力的正交分解 定义：定义：把力沿着两个选定的互相垂直互相垂直的方向分

4、解正交正交相互垂直的两个坐标轴相互垂直的两个坐标轴第七页，讲稿共二十七页哦F1F2F3xyOF2yF1yF3yF3xF1xF2X例：三个力例：三个力F1、F2与与F3共同共同作用在作用在O点。如图点。如图,该如何该如何正交分解？正交分解？xyOFxFyF飞鸥网飞鸥网第八页，讲稿共二十七页哦GF1F2解：将重力G按如图分解F1=Gtan370F2=G/cos370GN1N2解:以球为对象由于球静止 F合=0 N1=Gtan370 N2=G/cos370解:以球为对象 建立如图坐标Fx=0 N1-N2sin370=0Fy=0 N2cos370-G=0 xyN1N2G左图:=370光滑球重G=100

5、N,试用三种方法,求:球对斜面、对挡板的作用力?分解法四边形法正交法第九页，讲稿共二十七页哦目的：目的：基本思想基本思想：正交分解法求合力，运用了正交分解法求合力，运用了“欲合先分欲合先分”的的策略策略，即即为了合成而分解为了合成而分解，降低了运算的难度降低了运算的难度，是一种重要思，是一种重要思想方法。想方法。是化复杂的是化复杂的矢量运算矢量运算为普通的为普通的代数运算代数运算，将力的将力的合成化简为合成化简为同向同向或或反向反向或或垂直垂直方向。便于运用普通代方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。数运算公式来解决矢量的运算。第十页，讲稿共二十七页哦2 2、以力的作用点为坐标原点，

6、恰当地建立直角坐标系，、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系，标出标出x x轴和轴和y y轴。轴。步骤步骤3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。的分力，并在图上标明。4 4、将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向规定的方向求求代数和代数和即：即：Fx合合=F1x+F2x+F3x+.Fy合合=F1y+F2y+F3y+.5 5、最后求再求合力、最后求再求合力F F的大小和方向的大小和方向 1 1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。注意：坐标

7、轴方向的选择虽注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性具有任意性，但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合，但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合，使需要分解的力尽量少和容易分解使需要分解的力尽量少和容易分解。第十一页，讲稿共二十七页哦例1：一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北600，F3=N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。F1F2F3F4xyF2xF2yF3yF3xF4xF4y600300600第十二页，讲稿共二十七页哦F1F2F3F4xyF2xF2yF3yF3xF4xF4y600300600第十三页，讲稿共二十七页哦Fy=NFx=-

8、1/2 NF=1Nxy第十四页，讲稿共二十七页哦例有五个力作用于一点，这五个力构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，如图所示，设，则五个力的合力大小为多少？正交分解正交分解X轴：轴：F1X=F5X=2.5F2X=F4X=7.5NF3X=10N轴：轴：F1Y+F5Y=0F2Y+F4Y=0F3Y=0 F1X+F2X+F3X+F4X+F5X=30NF1Y+F2Y+F3Y+F4Y+F5Y=0F=30N第十五页，讲稿共二十七页哦把所有的力放在一个直角坐标系内沿轴方向分解把所有的力放在一个直角坐标系内沿轴方向分解,根据根据“同同向相加向相加,异向相减异向相减”的原则分别得出两坐标轴方向上的合的原则分别得出

9、两坐标轴方向上的合力力.最后最后(如果需要如果需要),再对两坐标轴上得出的合力进行再对两坐标轴上得出的合力进行合成得到最终的合力合成得到最终的合力.正交分解法则正交分解法则Fx合合=Fx-f=G sin-fFy合合=N-Fy=N-Gcos fNGxy建立坐标轴建立坐标轴x轴和轴和y轴时轴时应使尽量多的力落在坐标轴上应使尽量多的力落在坐标轴上,减减少分解少分解.小窍门1F合合=Fx合合2+Fy合合2第十六页，讲稿共二十七页哦GFNf Fx合合=Fx-f=Fcos-fFy合合=Fy+N-G=Fsin+N-G.F放置在水平地面上的物块放置在水平地面上的物块,受到一个受到一个与水平面夹角为与水平面夹角

10、为 的力的力F.对物块受到对物块受到的力进行正交分解的力进行正交分解.FxFyF合合=Fx合合2+Fy合合2解解:木块受力分析如图所示以水平方木块受力分析如图所示以水平方向和竖直方向为向和竖直方向为x轴和轴和y轴轴,将将F分解分解在这两个方向上在这两个方向上.则有则有:第十七页，讲稿共二十七页哦小窍门2-常见的物体情景的正交分解常见的物体情景的正交分解1.斜面-常将平行于斜面方向和垂直于斜面方向作为常将平行于斜面方向和垂直于斜面方向作为x轴和轴和y轴轴,然后将其它力都分解在这两个方向上然后将其它力都分解在这两个方向上.2.水平面水平面(或竖直面或竖直面),但可能存在与水平面但可能存在与水平面(

11、或竖直或竖直面面)成一定夹角的力成一定夹角的力.-常将水平面和竖直面作为常将水平面和竖直面作为x轴和轴和y轴轴,然后将其它然后将其它力都分解在这两个方向上力都分解在这两个方向上.第十八页，讲稿共二十七页哦fNGxy解解:木块受力分析如图所示以平行于斜面方向和垂直于斜面方木块受力分析如图所示以平行于斜面方向和垂直于斜面方向为向为x轴和轴和y轴轴,将重力分解在这两个方向将重力分解在这两个方向.则有则有:F x合合=Gx-f=G sin -fF y合合=N-Gy=N-G cos 一物块放置在斜面上一物块放置在斜面上,斜面和物块都静止斜面和物块都静止.斜面的倾角为斜面的倾角为,斜面质量为斜面质量为M,

12、物块质量为物块质量为m,斜面与地面之间无摩擦斜面与地面之间无摩擦.请请画画出物块和斜面的受力示意图出物块和斜面的受力示意图,并对它们受到的力分别进行正交分并对它们受到的力分别进行正交分解解.GxGy第十九页，讲稿共二十七页哦以水平方向和竖直方向为以水平方向和竖直方向为x轴和轴和y轴轴,将木将木块对斜面的压力及木块与斜面之间的块对斜面的压力及木块与斜面之间的摩擦力分解在这两个方向上摩擦力分解在这两个方向上.则有则有:Fx合合=fx-Nx=fcos -Nsin Fy合合=N1-Ny-G-fy=N1-fsin -Ncos -G1解解:斜面的受力情况如左图所示斜面的受力情况如左图所示.fNG1N1xy

13、一物块放置在斜面上一物块放置在斜面上,斜面和物块都静止斜面和物块都静止.斜面的倾角为斜面的倾角为,斜面质量为斜面质量为M,物块质量为物块质量为m,斜面与地面之间无摩擦斜面与地面之间无摩擦.请请画出画出物块和斜面的受力示意图物块和斜面的受力示意图,并对它们受到的力分别进行正交分解并对它们受到的力分别进行正交分解.第二十页，讲稿共二十七页哦-正交分解法解决平衡问题正交分解法解决平衡问题当运用正交分解法把所有的力放在一个直角坐标系内时当运用正交分解法把所有的力放在一个直角坐标系内时,x轴上的合力和轴上的合力和y轴上的合力均为轴上的合力均为0.小窍门3利用正交分解法解题的的一般步骤：1、分析物体 的受

14、力情况；2、建立直角坐标系；3、根据物体沿轴或轴的所处的状态列方程求解。建立原则：、沿物体的运动方向和垂直于物体的运动方向；、沿力的方向，使尽量多的力在坐标轴上。第二十一页，讲稿共二十七页哦Gsin300-f-Fcos300=0 N+Fsin300-Gcos300=0fNGFyx30fNGF30例例:一物块在拉力一物块在拉力F的作用下静止在倾角为的作用下静止在倾角为30 的斜面上的斜面上,物块物块重重40N,拉力拉力F与斜面成与斜面成30角角,大小为大小为10N.求物块所受支持力求物块所受支持力和摩擦力的大小和摩擦力的大小.F=10Nf=Gsin300-Fcos300=40-10N=11.34

15、N1232N=Gcos300-Fsin300=40-10 N=29.64N1232第二十二页，讲稿共二十七页哦一物体放在水平桌面上一物体放在水平桌面上,现对物体施加一个斜向上的现对物体施加一个斜向上的拉力拉力F,使物体在水平桌面上做匀速直线运动使物体在水平桌面上做匀速直线运动.下面说法下面说法正确的是正确的是:A.物体不一定受摩擦力作用物体不一定受摩擦力作用B.物体所受的滑动摩擦力与物体所受的滑动摩擦力与F的合外力一定为的合外力一定为0C.物体所受的滑动摩擦力与物体所受的滑动摩擦力与F的合外力一定向前的合外力一定向前D.物体所受的滑动摩擦力与物体所受的滑动摩擦力与F的合外力一定向上的合外力一定

16、向上物体运动方向物体运动方向第二十三页，讲稿共二十七页哦如图如图,重为重为G的光滑小球用细绳悬挂在墙壁上的的光滑小球用细绳悬挂在墙壁上的O点点,细绳与竖细绳与竖直方面的夹角为直方面的夹角为.小球对细绳的拉力及对墙壁的压力有小球对细绳的拉力及对墙壁的压力有多大多大?如果加大细绳的长度如果加大细绳的长度,使悬挂点由使悬挂点由O点上移到点上移到O,小小球对墙壁的压力和对细绳的拉力如何变化球对墙壁的压力和对细绳的拉力如何变化?OOOOGNFxy当将绳子加长当将绳子加长,悬挂点上移到悬挂点上移到O时时,减小减小因此因此,绳子拉力绳子拉力F减小减小,N减小减小小球对绳子的拉力大小等于小球对绳子的拉力大小等

17、于F,对墙壁对墙壁的压力大小等于的压力大小等于N.因此因此,变化情况同变化情况同F和和N一样一样.N-Fsin =0 Fcos -G=0F=G/cos N=Fsin =Gtan 第二十四页，讲稿共二十七页哦如图如图,重为重为G的物块放置在倾角为的物块放置在倾角为 的的斜面上斜面上,在水平外力在水平外力F的作用下的作用下保持静止状态保持静止状态.若将水平外力增大一些若将水平外力增大一些(物块仍静止物块仍静止),则有则有:A.物块所受摩擦力一定增大物块所受摩擦力一定增大B.物块所受摩擦力一定减小物块所受摩擦力一定减小C.物块所受最大静摩擦力一定增大物块所受最大静摩擦力一定增大 D.以上都不对以上都

18、不对FFNGxy当当Gsin Fcos 时时,静摩擦力静摩擦力f方向应该沿斜方向应该沿斜面向上面向上,大小为大小为(Gsin -Fcos).当当Gsin Fcos 时时,静摩擦力静摩擦力f方向应该沿方向应该沿斜面向下斜面向下,大小为大小为(Fcos -Gsin).因此因此,当当F增大时增大时,f可能增大也可能减小可能增大也可能减小.在在y轴有轴有:N-Gcos -Fsin=0因此因此,N=Gcos +Fsin 当当F增大时增大时,压力压力N增大增大.因此因此,最大静摩擦力增大最大静摩擦力增大.第二十五页，讲稿共二十七页哦总结总结力学相关计算题解题一般步骤:1.对物体进行受力分析.2.建立直角坐标系建立直角坐标系,将力沿两个坐标轴分解将力沿两个坐标轴分解.根据根据“同向相同向相加加,异向相减异向相减”的原则分别得出两坐标轴方向上的合的原则分别得出两坐标轴方向上的合力力.3.根据物体的状态得出各坐标轴上合力的值根据物体的状态得出各坐标轴上合力的值.如果物体处于如果物体处于平衡状态平衡状态,则则两个坐标轴上的合力都为两个坐标轴上的合力都为0.4.根据列出的关系式求解未知量根据列出的关系式求解未知量.第二十六页，讲稿共二十七页哦感感谢谢大大家家观观看看4/1/2023第二十七页，讲稿共二十七页哦