动生感生电动势精.ppt

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1、动生感生电动势1第1页，本讲稿共41页1.动生电动势的产生机制动生电动势的产生机制 一、动生电动势（一、动生电动势（motional emf）动生电动势是由于导体或导体回路在恒动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中运动而产生的电动势。定磁场中运动而产生的电动势。导体杆内每个自由电子受到的洛仑兹力为导体杆内每个自由电子受到的洛仑兹力为2第2页，本讲稿共41页+洛仑兹力驱使电子沿导洛仑兹力驱使电子沿导线由线由 a 向向 b 移动。移动。由于洛仑兹力的作用使由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷，端出现过剩负电荷，a 端出现端出现过剩正电荷过剩正电荷。在导线内部产生电场方向方向 a b电子同

2、时受到电场力作用电子同时受到电场力作用 平衡时此时电荷积累停止，此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差，两端形成稳定的电势差，如同一节电源，在导体回路中建立感生电流。如同一节电源，在导体回路中建立感生电流。可见洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因。可见洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因。3第3页，本讲稿共41页对应的非静电场强：对应的非静电场强：由电动势定义：由电动势定义：运动导线运动导线ab产生的动生电动势为产生的动生电动势为 作为电源的这段运动导体杆，其中作为电源的这段运动导体杆，其中的的非静电力非静电力当然当然就是洛仑兹力就是洛仑兹力了。了。非静电力：非静电力：4第4页，本讲稿共41页

3、注意注意:动生电动势的公式虽然从一个特例得动生电动势的公式虽然从一个特例得出来的，但可以证明它是普遍成立的。出来的，但可以证明它是普遍成立的。在任意的不随时间在任意的不随时间变化的磁场中，任意形变化的磁场中，任意形状的导体作任意的运动状的导体作任意的运动所引起的动生电动势都所引起的动生电动势都成立，如：成立，如：动生电动势:ab5第5页，本讲稿共41页4.求导体元上的电动势5.由动生电动势定义求解。由动生电动势定义求解。动生电动势的求解可以采用两种方法：一是动生电动势的求解可以采用两种方法：一是利用利用“动生电动势动生电动势”的公式的公式来计算；二是设法来计算；二是设法构成一种合理的闭合回路以

4、便于构成一种合理的闭合回路以便于应用应用“法拉第法拉第电磁感应定律电磁感应定律”求解。求解。公式：公式：3.确定的 与 的夹角；2.确定 和 的夹角；应用动生电动势公式的解题方法：应用动生电动势公式的解题方法：1.分割导体元dl，确定导体处磁场 ；6第6页，本讲稿共41页 例：例：一直导线一直导线CD在一无限长直电流磁场中在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求：动生电动势。作切割磁力线运动。求：动生电动势。解：解：abI方法一：方法一：方向利用利用“动生电动势动生电动势”的公式的公式（C 端电势高）端电势高）7第7页，本讲稿共41页方法二：方法二：abI作辅助线形成闭合回路作辅助线形成闭合

5、回路CDEFC;取面元应用应用“法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律”求解求解电动势的方向由楞次定律可知。电动势的方向由楞次定律可知。方向8第8页，本讲稿共41页（P-119例例1）：）：长为长为L 的铜棒在匀强磁场中以角的铜棒在匀强磁场中以角速度速度绕绕 o 轴转动。求：棒中感应电动势的大小轴转动。求：棒中感应电动势的大小和方向。和方向。解：解：方法一方法一方向负号说明电动势方向与 反向取微元9第9页，本讲稿共41页方法二方法二 作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OACO负号表示方向沿负号表示方向沿 AOAC、CO段没有动生电动势段没有动生电动势回路中的电动势回路中的电动势10第1

6、0页，本讲稿共41页二、感生电动势二、感生电动势 当电键当电键 K 闭合时，线圈闭合时，线圈1中要产生感应电流。中要产生感应电流。导体或导体回路导体或导体回路静止不动而磁场变化静止不动而磁场变化时，穿过回路的磁通时，穿过回路的磁通量也发生变化，由此量也发生变化，由此在回路中激发的感应在回路中激发的感应电动势电动势，称为称为感生电感生电动势动势。产生感生电动势的产生感生电动势的非静电力非静电力是什么呢？是什么呢？分析：分析：这种力能对静止电荷有作用，与磁场的变这种力能对静止电荷有作用，与磁场的变化有关，但既不会是洛仑兹力，也不是库仑力。化有关，但既不会是洛仑兹力，也不是库仑力。11第11页，本讲

7、稿共41页1、感生电场、感生电场感生电场也会对电荷有作用力。感生电场也会对电荷有作用力。感生电动势的非静电力：感生电动势的非静电力：感生电场施于导体中感生电场施于导体中电荷的力，也叫电荷的力，也叫涡旋电场力涡旋电场力。麦克斯韦假设（麦克斯韦假设（1861年）：年）：说明：说明：不论空间是否存在导体、导体回路，变不论空间是否存在导体、导体回路，变化的磁场总是在其周围空间激发感生电场，而化的磁场总是在其周围空间激发感生电场，而且该电场不仅仅出现在磁场存在的地方。且该电场不仅仅出现在磁场存在的地方。变化的磁场在其周围空间激发一种电场，这个电场叫感生电场（或涡旋电场），用 表示。12第12页，本讲稿共

8、41页13第13页，本讲稿共41页 （由于回路是固定不动的）（由于回路是固定不动的）由此得到方程：由此得到方程：根据电动势的定义：而在闭合的导体回路中的感生电动势为：在一段导线ab上的感生电动势为：由法拉第电磁感应定律：由法拉第电磁感应定律：这是计算感生电动势的普遍公式这是计算感生电动势的普遍公式.14第14页，本讲稿共41页式中的式中的L是任一闭合路径，可以是某一导是任一闭合路径，可以是某一导线回路，也可以是任一假想的闭合路径，线回路，也可以是任一假想的闭合路径，S是是以闭合路径以闭合路径L为周界的任意曲面。为周界的任意曲面。上式表明感生电场的环流不等于上式表明感生电场的环流不等于0，说明，

9、说明感生电场是有旋场感生电场是有旋场。感生电场的性质和稳恒电流的磁场的感生电场的性质和稳恒电流的磁场的性质十分相似。性质十分相似。如果说，电流是磁场的涡旋中心，那么如果说，电流是磁场的涡旋中心，那么变化的磁场就是感生电场的涡旋中心。变化的磁场就是感生电场的涡旋中心。15第15页，本讲稿共41页方向说明：方向说明：式中的负号是楞式中的负号是楞次定律的数学表示。次定律的数学表示。感生电场 的方向与 的方向服从左手螺旋关系涡感生电场的电力线类似于磁力线，是无感生电场的电力线类似于磁力线，是无头无尾的闭合曲线，呈涡旋状，所以称之为头无尾的闭合曲线，呈涡旋状，所以称之为涡旋电场。涡旋电场。感生电场也是无

10、源场。感生电场也是无源场。16第16页，本讲稿共41页 一般地，感生电场或感生电动势的方一般地，感生电场或感生电动势的方向直接用楞次定律判断。向直接用楞次定律判断。线圈在磁场中不动线圈在磁场中不动方向说明17第17页，本讲稿共41页感感生生电电场场线线 18第18页，本讲稿共41页起源起源由静止电荷激发由静止电荷激发由变化的磁场激发由变化的磁场激发电电力力线线形形状状电力线为非闭合曲线电力线为非闭合曲线电力线为闭合曲线电力线为闭合曲线静电场为无旋场静电场为无旋场感生电场为有旋场感生电场为有旋场2.感生电场与静电场的区别电电场场的的性性质质为保守场为保守场为非保守场为非保守场静电场为有源场静电场

11、为有源场感生电场为无源场感生电场为无源场静电场感生电场19第19页，本讲稿共41页感生电场的基本方程 在一般情况下，空间中的电场既有静电场也有涡旋电场，即总场强为：则 的环流：则 的通量：静电场的基本方程20第20页，本讲稿共41页电磁场的两个基本方程电磁场的两个基本方程揭揭示示了了变变化化磁磁场场和和电电场场之之间间的的关关系。系。说明了电场和电荷的联系。说明了电场和电荷的联系。表明：表明：在任何电场中，通过任意闭合面的电位移通量等于该在任何电场中，通过任意闭合面的电位移通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和。闭合面所包围的自由电荷的代数和。表明：表明：在任何电场中，电场强度沿任意闭曲线的

12、线积分在任何电场中，电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量对时间变化量等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。的负值。21第21页，本讲稿共41页感生电场的计算感生电场的计算在大多数情况下，由磁场的变化求感生电场，在大多数情况下，由磁场的变化求感生电场，会遇到许多数学上的困难。感生电场必须具有会遇到许多数学上的困难。感生电场必须具有某种对称性，才有可能算出其场强。某种对称性，才有可能算出其场强。感生电场的计算，一般是比较困难的。感生电场的计算，一般是比较困难的。下面仅就一种情况，来说明其计算方法。下面仅就一种情况，来说明其计算方法。22第22页，本讲稿

13、共41页 例：半径 R 的圆柱形空间内分布有沿圆柱轴线方向的均匀磁场，其大小随时间增加，且磁场的变化率 ，求：圆柱内、外的感生电场分布。对称性分析：对称性分析：变化的磁场所激发的感生电场的电场线，在圆柱形磁场区域内、外均为一系列同心圆，在同一条电场线上，的大小处处相等，方向沿圆的切线方向，指向与圆周内的 成左旋关系。23第23页，本讲稿共41页 半径 R 的圆柱形空间内分布有沿圆柱轴线方向的均匀磁场，磁场的变化率 求：圆柱内、外的感生电场分布。作半径为作半径为 r 的圆形路径的圆形路径;绕向与涡旋电场的方向绕向与涡旋电场的方向相同，为逆时针。相同，为逆时针。解：解：24第24页，本讲稿共41页

14、1.r R 区域：区域：25第25页，本讲稿共41页结论：结论：的左旋确定由方向：方向：26第26页，本讲稿共41页 解：解：有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：，方向如图。求：。由电动势定义求解由电动势定义求解在导体杆上取线元建坐标建坐标 ox逆时针逆时针27第27页，本讲稿共41页电动势的方向：电动势的方向：由由 CD逆时针逆时针（D点电势高）点电势高）28第28页，本讲稿共41页用法拉第定律求解。用法拉第定律求解。与所选回路同向与所选回路同向加辅助线组成三角形回路加辅助线组成三角形回路OCDO，另解：另解：CD回路方向为逆时针回路方向为逆时针29第29页，本讲稿共41页一 自感电动势

15、 自感1）自感 若线圈有若线圈有 N 匝，匝，自感 磁通匝数 无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关.注意12.4 自感应与互感应穿过闭合电流回路的磁通量则30第30页，本讲稿共41页当时，2）自感电动势 自感单位：单位：1 亨利亨利（H）=1 韦伯韦伯/安培安培（1 Wb/A）31第31页，本讲稿共41页3）自感的计算方法 例1 如图的长直密绕螺线管,已知 ,求其自感 .（忽略边缘效应）解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H B .4/1/2023第32页，本讲稿共41页（一般情况可用下式测量自感）4）自感的应用）自感的应用 稳流稳流,LC 谐振电路谐振电路,滤波电路滤波电路,

16、感感应圈等应圈等.4/1/2023第33页，本讲稿共41页二 互感电动势 互感 在 电流回路中所产生的磁通量 在 电流回路 中所产生的磁通量 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.注意1）互感系数（理论可证明）4/1/2023第34页，本讲稿共41页 互感系数问：下列几种情况互感是否变化？1）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动；3）线框绕 OC 轴转动；4）直导线中电流变化.OC2）互感电动势 35第35页，本讲稿共41页 例1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（r1r2）,匝数分别为N1和N2的同轴长直

17、密绕螺线管.求它们的互感 .解 先设某一线圈中通以电流 I 求出另一线圈的磁通量 设半径为 的线圈中通有电流 ,则36第36页，本讲稿共41页代入 计算得则则穿过半径为 的线圈的磁通量为37第37页，本讲稿共41页解 设长直导线通电流 例 2 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为 和 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为 .求二者的互感系数.4/1/2023第38页，本讲稿共41页 若导线如左图放置,根据对称性可知得39第39页，本讲稿共41页自感线圈磁能自感线圈磁能回路电阻所放出的焦耳热电源作功电源反抗自感电动势作的功17.5 磁场的能量由欧姆定律：40第40页，本讲稿共41页 磁场能量密度 磁场能量 自感线圈磁能41第41页，本讲稿共41页