华师大因式分解优质课精.ppt

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1、华师大因式分解优质课课件第1页，本讲稿共15页回顾旧知1：多项式除以单项式法则：把一个整数转化成几个整数的乘积的形式多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加2：ab+ac=a(b+c)乘法分配律及逆运算3：因数分解如：12=34,27=394：最大公约数：最大公约数几个整数所含有的公因数中几个整数所含有的公因数中最大的一个称为最大公约数最大的一个称为最大公约数如：30，40，120 的最大公约数为10第2页，本讲稿共15页教学目标1：理解因式分解，公因式及提公因式法分解因式的概念。2：认识因式分解与整式乘法的互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。3：初步

2、掌握用提公因式法来分解因式，并能做到灵活运用。第3页，本讲稿共15页自学课本自学课本4244页内容，解决以下问题页内容，解决以下问题：1：通过“回忆”与“试一试”的第1题，说明这两组等式的联系与区别。2：什么叫多项式的因式分解？什么叫公因式？提公因式法是如何找出公因式的？3：尝试解决例1第1,2题与例2的第1题4：提公因式法分解因式有哪些步骤？有哪些注意事项？第4页，本讲稿共15页回忆回忆运用前面所学的知识填空：运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式把下列多项式写成乘积的形式将多项式化为将多项式化为几个整式的积几个整式的积的形式的形式 (1)ma+mb+mc=()(a+b+c);(

3、2)x2+x=()(x+1);(3)ax-ay=()(x-y).(1)(1)m(a+b+c)=(2)x(x+1)=(3)a(x-y)=ma+mb+mc;x2+x ;ax-ay .mxa探究探究第5页，本讲稿共15页把一个多项式化为几个把一个多项式化为几个整式整式的的乘积乘积的的形式形式,像这样的式子变形叫做把这个多像这样的式子变形叫做把这个多项式项式因式分解因式分解，也叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式分解因式分解因式定义定义x2+x x(x+1)变式的特征：变式的特征：左边是左边是多项式多项式，右边是，右边是几个整式的乘积几个整式的乘积 ：因式分解与整式乘法的过程是因式分解与整式乘法的过程

4、是互逆的互逆的。因式分解因式分解整式乘法整式乘法合作探究合作探究1 1：第6页，本讲稿共15页 理解概念理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分哪些是因式分解解?(1)2x(x3y)=2x26xy (2)m2mn=m(mn)(3)(a3)(a+3)=a29 (4)2R+2r=2(R+r).因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解第7页，本讲稿共15页 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项式的叫做这个多项式的公因式公因式这几个多项式有什么共同点？这几个多项式有什么共同点？(1)ma+mb+mc(2)x2

5、+x(3)ax-aymax第8页，本讲稿共15页 如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法ma+mb+mc (a+b+c )m=公因式为公因式为m合作探究合作探究2 2：第9页，本讲稿共15页找出找出8a3b2+12ab3c 的的公因式：公因式：最大公约数最大公约数最最低低指数指数公因式公因式4a，ba，b2注意观察注意观察一一看系数看系数二二看字母看字母 三三看指数看指数所以

6、该多项式的公因式为：4ab2相同相同字母字母第10页，本讲稿共15页即即:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc)提公因式法分解因式步骤（分两步）：提公因式法分解因式步骤（分两步）：第一步第一步:找出公因式；找出公因式；第二步第二步:提取公因式，即将多项式化为几个因式的乘积提取公因式，即将多项式化为几个因式的乘积（剩余项为多项式除以公因式后所得的商）（剩余项为多项式除以公因式后所得的商）第11页，本讲稿共15页说出下列多项式的公因式：说出下列多项式的公因式：(1)ma+mb；(2)4kx 8ky；(3)5y3+20y2；(4)a2b2ab2+ab.

7、m4k5y2ab第12页，本讲稿共15页看你能否过关看你能否过关？把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（2）2x3+6x2（3）4x2-8ax+2x解：原式=-5aa+(-5a)(-5)=-5a(a-5)解：原式=2x2x-2x4a+2x1=2x(2x-4a+1)（1）-5a +25a2解：原式=2x x+2x 3=2x2(x+3)22第13页，本讲稿共15页 3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)判断下列各式提公因式是否正确？判断下列各式提公因式是否正确？2x2+3x3+x=x(2x+3x2)-2a3+4a2+2a=-2a(a2+2a+1)1.一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各一

8、般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项项不再含有公因式不再含有公因式.2.注意注意不要漏项不要漏项（逆向运算验证逆向运算验证）3.多项式首项系数为负时多项式首项系数为负时,通常应提取负因数通常应提取负因数，同时同时剩下的各项都要改变符号剩下的各项都要改变符号.第14页，本讲稿共15页小结：小结：记住哟！记住哟！4 4、提公因式法分解因式注意事项、提公因式法分解因式注意事项第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式.（剩余项为多项式除以公因式后所得的商）（剩余项为多项式除以公因式后所得的商）3 3、提公因式法分解因式步骤、提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：(1)(1)看系数看系数;(2);(2)看相同字母看相同字母;(3);(3)看相同字母指数看相同字母指数.2 2、确定公因式的方法、确定公因式的方法：1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？第15页，本讲稿共15页