变化率与导数的概念讲稿.ppt
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1、关于变化率与导数的概念第一页,讲稿共二十九页哦(2)在经营某商品中,甲用在经营某商品中,甲用5 5年时间年时间挣到挣到1010万元,万元,乙用乙用5 5个月时间个月时间挣到挣到2 2万元,如何比较和评价甲,万元,如何比较和评价甲,乙两人的经营成果?乙两人的经营成果?(1)在经营某商品中,甲挣到在经营某商品中,甲挣到10万元,乙挣到万元,乙挣到2万万元,如何比较和评价甲,乙两人的经营成果?元,如何比较和评价甲,乙两人的经营成果?想一想想一想本题说明本题说明:yy与与tt中仅比较一个量的变化是不行中仅比较一个量的变化是不行的的.问题情境问题情境1 1第二页,讲稿共二十九页哦 过山车过山车是一项富有
2、刺激性的娱乐工具。是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。问题情境问题情境3 3第三页,讲稿共二十九页哦o ox xy y容易看出点容易看出点B,CB,C之间的曲线较点之间的曲线较点A,BA,B之间的曲线更加之间的曲线更加“陡峭陡峭”.如何如何量化量化陡峭程度呢?陡峭程度呢?该比值近似量化该比值近似量化B,CB,C之间这之间这一段曲线的陡峭程度一段曲线的陡峭程度.称该比值为曲线在称该比值为曲线在B,CB,C之间之间这一段这一段平均变化率平均变化率.BBAACC交流与讨论交流与讨论第四页,讲稿共二十九页哦平均变化率的定义:平
3、均变化率的定义:一般地,函数在区间一般地,函数在区间 上的平均变化率为上的平均变化率为(2)平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”,或者,或者说曲线陡峭程度是平均变化率说曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化视觉化”建构数学理论建构数学理论说明说明:(1)平均变化率的实质就是平均变化率的实质就是:两点两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)连线连线的斜率的斜率.(以直代曲思想)(以直代曲思想)(数形结合思想)(数形结合思想)“数离形时难直观,形离数时难入微数离形时难直观,形离数时难入微”华罗庚华罗庚第五页,讲稿共二十九页哦平均变化率平均变化率 一般的,函数在区间上一般
4、的,函数在区间上 的的平均变化率平均变化率为为 其几何意义是其几何意义是 表示曲线上两点连线(就是曲线的表示曲线上两点连线(就是曲线的割线)的斜率。割线)的斜率。结论:结论:第六页,讲稿共二十九页哦例例1、已知函数、已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在分别计算在区间区间-3,-1,0,5上上 f(x)及及g(x)的平均变化率的平均变化率.数学应用数学应用思考思考:一次函数一次函数y=kx+by=kx+b在区间在区间m,nm,n上的平均变上的平均变化率有什么特点?化率有什么特点?第七页,讲稿共二十九页哦例例2、已知函数、已知函数 f(x)=x2,分别计算分别计算f(x)在下列
5、区间在下列区间上的平均变化率:上的平均变化率:(1)1,3;(2)1,2;(3)1,1.1;(4)1,1.001.432.12.001(5)0.9,1;(6)0.99,1;(7)0.999,1.变题变题:1.991.91.999课后思考课后思考:为什么趋近于为什么趋近于2 2呢?呢?2 2的几何意义是什么的几何意义是什么?数学应用数学应用xyp p13第八页,讲稿共二十九页哦3.1.2导数的概念导数的概念高二数学高二数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用第九页,讲稿共二十九页哦 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度为在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度为h(单位:
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