对面积曲面积分的计算法课件.ppt

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1、关于对面积曲面积分的计算法现在学习的是第1页，共16页 当当G为一光滑曲面为一光滑曲面 ，被积函数被积函数有有曲面面积元素曲面面积元素积分曲面积分曲面对面积的曲面积分对面积的曲面积分(第一类第一类曲面积分曲面积分)现在学习的是第2页，共16页计算对面积的曲面积分计算对面积的曲面积分 化为二重积分化为二重积分？现在学习的是第3页，共16页曲面积分元素为第一型曲面积分化为二重积分的公式为 用切平面小块 来代替 ，而现在学习的是第4页，共16页如果曲面 的方程由x=x(y,z)或y=y(x,z)给出，也可类似地把第一型曲面积分化为yoz面或xoz面上的二重积分。现在学习的是第5页，共16页v例1 计

2、算 ，其中 是球面 被平面 截出的顶部。现在学习的是第6页，共16页解 的方程为 ，它在xoy面上的投影区域D为 ，的曲面面积元素为 现在学习的是第7页，共16页所以现在学习的是第8页，共16页v例2 计算 ，其中 是三个坐标面和平面 围成的四面体的整个边界曲面。现在学习的是第9页，共16页解 边界曲面 由四块组成：他们的表达式分别是于是由于在 ，上 均为零，所以现在学习的是第10页，共16页在 上 ，又 在xoy面上的投影区域D为围成的三角形现在学习的是第11页，共16页所以现在学习的是第12页，共16页v例3 计算 ，其中 为圆柱面 介于平面z=0和z=H(H0)且在第一卦限的部分。解 由于 不能表示成z=z(x,y)的形式现写成 ，这样就需投影到yoz面上，投影区域D为矩形现在学习的是第13页，共16页又有于是现在学习的是第14页，共16页而所以现在学习的是第15页，共16页02.04.2023感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第16页，共16页