正态分布容许区间.ppt

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1、关于正态分布容许区间现在学习的是第1页，共33页第四节第四节 正态分布正态分布(normal distribution）1.正态分布的密度函数正态分布的密度函数f(x)的图形即正态曲线的图形即正态曲线2.正态变量的分布函数正态变量的分布函数F(x)正态变量在（正态变量在（-，x）内）内取值的累计概率取值的累计概率.f(X)=（X）F(x)=P(Xx)=现在学习的是第2页，共33页正态分布正态分布现在学习的是第3页，共33页现在学习的是第4页，共33页3标准正态分布的密度函数和分布函数标准正态分布的密度函数和分布函数=0，=1的正态分布称为的正态分布称为标准正态分布标准正态分布。标准正态曲线的方

2、程即标准正态密度函数，记为标准正态曲线的方程即标准正态密度函数，记为 （z）标准正态变量的分布函数记为标准正态变量的分布函数记为（z）。）。（Z）=，（，（Z）（z）=P（Zz）=现在学习的是第5页，共33页4.标准正态变换：标准正态变换：Z=式式3-17现在学习的是第6页，共33页5正态分布的特征正态分布的特征（1）正态分布具有集中性、对称性和均匀变动性）正态分布具有集中性、对称性和均匀变动性.（2）正态分布的图形由参数）正态分布的图形由参数和和确定。确定。（3）任何均数为）任何均数为，标准差为，标准差为的正态变量的正态变量x，都可通过，都可通过式（式（3-17）变换为标准正态变量）变换为标

3、准正态变量z。zN（0,1）。）。（4）正态变量的分布有一定规律正态变量的分布有一定规律.现在学习的是第7页，共33页6正态分布规律正态分布规律（1）标准正态变量的分布规律标准正态变量的分布规律（Z）=P（Z z）=1-（z）随机变量概率分布的双侧尾部概率（或单侧尾部概随机变量概率分布的双侧尾部概率（或单侧尾部概率）为率）为时，对应的变量值称为双侧（或单侧）临界值，简称时，对应的变量值称为双侧（或单侧）临界值，简称界值或界值。界值或界值。现在学习的是第8页，共33页6正态分布规律正态分布规律双侧双侧：P（Z Z/2）=/2P（-z/2 Z z/2）=1-即即 P（Z z/2）=1-例例3-10

4、 查表查表现在学习的是第9页，共33页6正态分布规律正态分布规律单侧单侧:右侧尾部面积为右侧尾部面积为时的时的Z界值记为界值记为Z，左侧尾部面积左侧尾部面积为为时的时的Z界值为界值为-ZP（Z z）=P（Z-z）=P（Z z）=1-例例3-10 查表查表界值界值-Z现在学习的是第10页，共33页（2）一般正态曲线下面积的分布规律）一般正态曲线下面积的分布规律 求均数为求均数为方差为方差为2的正态曲线下面积，先按标准正态的正态曲线下面积，先按标准正态变换变换z=（x-）/求得求得x值对应的值对应的Z值，再用值，再用z值查附表值查附表1，得得（z），即所求区间面积占总面积的比例。），即所求区间面积

5、占总面积的比例。现在学习的是第11页，共33页（2）一般正态曲线下面积的分布规律）一般正态曲线下面积的分布规律 现在学习的是第12页，共33页【例例3-11】若已知健康女大学生血清总蛋若已知健康女大学生血清总蛋白含量服从正态分布，均数白含量服从正态分布，均数=73.8g/L，标准差标准差=3.9g/L，试估计，试估计168名健康女大名健康女大学生血清总蛋白含量在学生血清总蛋白含量在72.078.6g/L范范围内的人数。围内的人数。现在学习的是第13页，共33页7正态分布的应用正态分布的应用(P38)8统计推断和计算公式的推导中经常统计推断和计算公式的推导中经常应用到的正态变量性质应用到的正态变

6、量性质(P39)9对数正态分布对数正态分布(P39)现在学习的是第14页，共33页第五节第五节 变量变换变量变换变量变换即将原始数据转换成某种函数值，变量变换即将原始数据转换成某种函数值，目的是使变换后的数据达到统计分析要求。目的是使变换后的数据达到统计分析要求。对数变换对数变换平方根反正弦变换平方根反正弦变换现在学习的是第15页，共33页1对数变换对数变换 y=lgx或或y=lnxy=ln(x+k)、y=ln(x-k)n常用于：常用于：n使服从对数正态分布的资料正态化。使服从对数正态分布的资料正态化。n标准差与均数成比例的资料。标准差与均数成比例的资料。n若方差不齐，但是变异系数接近甚至等于

7、某一常若方差不齐，但是变异系数接近甚至等于某一常数的资料，可经对数变换以缩小各方差间的差别，数的资料，可经对数变换以缩小各方差间的差别，使资料达到方差齐性要求。使资料达到方差齐性要求。n使曲线直线化，常用于曲线拟合。使曲线直线化，常用于曲线拟合。现在学习的是第16页，共33页2平方根反正弦变换平方根反正弦变换 原数据为百分数原数据为百分数p且接近于且接近于0或或1时，分布为偏态，时，分布为偏态，作平方根反正弦变换，可改善正态性和方差齐性。作平方根反正弦变换，可改善正态性和方差齐性。平方根反正弦变换最适用于各组百分比的极差较大的平方根反正弦变换最适用于各组百分比的极差较大的资料，也可用于资料，也

8、可用于S形曲线或反形曲线或反S形曲线的直线化。形曲线的直线化。=sin1 或或=2sin1现在学习的是第17页，共33页第六节第六节 容许区间与参考值范围容许区间与参考值范围 1.容许区间容许区间（参考值范围）、（参考值范围）、医学参考值范围医学参考值范围概念概念（tolerance limit of population）又称预又称预测区间测区间,指的是指的是总总体体中绝大多数个体中绝大多数个体观察值可能出现的范观察值可能出现的范围。围。指指“正常正常”人体和动物的各种生理常人体和动物的各种生理常数、体液、排泄物中各种成分含量及数、体液、排泄物中各种成分含量及人体对各种试验的反应值，是一个范

9、人体对各种试验的反应值，是一个范围。围。95参考值范围的含义是指参考值范围的含义是指样本样本中有中有95的个体其测定值在所求的个体其测定值在所求的范围之内。的范围之内。现在学习的是第18页，共33页二、制定参考值范围的基本步骤（自学）二、制定参考值范围的基本步骤（自学）n确定确定“正常人正常人”对象的范围：即根据研究目的确定的未患被研对象的范围：即根据研究目的确定的未患被研究疾病的个体。究疾病的个体。n统一测定标准：即检验用的试剂批号、仪器、人员、条件等应统一测定标准：即检验用的试剂批号、仪器、人员、条件等应相同。相同。n确定分组：一般需用年龄、性别等对确定分组：一般需用年龄、性别等对“正常人

10、正常人”对象进行分对象进行分组，分组特征也可根据检验判断。组，分组特征也可根据检验判断。n样本含量确定：一般来讲，正态分布资料所需的样本含量应在样本含量确定：一般来讲，正态分布资料所需的样本含量应在100以上，偏态或未知分布时样本含量应更大。以上，偏态或未知分布时样本含量应更大。n确定参考值范围的单双侧：一般生理物质指标多为双侧、毒确定参考值范围的单双侧：一般生理物质指标多为双侧、毒物指标则多为单侧。物指标则多为单侧。n确定百分位点：一般取确定百分位点：一般取95%或或99%。现在学习的是第19页，共33页双侧双侧1-容许区间计算容许区间计算公式的推导公式的推导:（略略）nP（z/2 z z/

11、2）=1-nP（z/2 z/2）=1nP（z/2 x-z/2）=1nP（z/2 x +z/2）=1n（-z/2，+z/2）nz/2（z/2表示双侧表示双侧z界值）界值）现在学习的是第20页，共33页单侧时单侧时1-容许区间计算公式推导（容许区间计算公式推导（略略）P（z-z）=1-or P（z（-zs），），或或10，当当n10时，无论可疑值时，无论可疑值是多大，它都不会超过（是多大，它都不会超过（x 3s）。）。现在学习的是第29页，共33页（2）Q 检验法检验法(略略)Q(x2x1)/RQ(xnx n-1)/R极差极差Rxnx1 Q1/3 DPSDPS操作操作 现在学习的是第30页，共33

12、页（3）间距法）间距法(略略)QRP75P25 上或下截界值上或下截界值CU、CL的公式分别为：的公式分别为：CU P752QR CL P252QR现在学习的是第31页，共33页【例【例3-14】研究一批人工培植人参中研究一批人工培植人参中M物质的物质的含量（含量（g），），54次测得的结果次测得的结果（略）（略）31 43 37 43 48 44 43 47 45 42 41 43 48 44 41 42 41 41 38 41 32 41 43 47 41 43 41 41 49 41 41 46 41 42 51 39 39 43 41 44 49 41 50 51 42 51 38 39 58 39 44 45 50 51现在学习的是第32页，共33页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第33页，共33页