导数的概念及其几何意义课件.ppt

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1、关于导数的概念及其几何意义现在学习的是第1页，共28页导数导数导数的概念导数的概念及几何意义及几何意义导数的运算导数的运算导数的应用导数的应用基本导数公式基本导数公式四则运算法则四则运算法则单调性单调性极值与最值极值与最值最优化问题最优化问题现在学习的是第2页，共28页一、导数产生的背景：一、导数产生的背景：随着随着 17世纪天体物理学的迅速发展，世纪天体物理学的迅速发展，迫切需要解决迫切需要解决2个问题。第一个问题。第一：求曲线的求曲线的切线问题切线问题，第二，第二：求非匀速运动的速度求非匀速运动的速度，它最早由开普勒、伽利略、它最早由开普勒、伽利略、牛顿牛顿等提出来等提出来 现在学习的是第

2、3页，共28页问题：问题：自由落体运动的运动方程为自由落体运动的运动方程为s s=-1/2=-1/2gtgt2 2，计算，计算t t从从3 3s s到到3.13.1s s，3.013.01s s ，3.0013.001s s 各各段时间内的平均速度（位移的单位为段时间内的平均速度（位移的单位为m m）。）。12解：设在3，3.1内的平均速度为v1，则t1=3.1-3=0.1(s)s1=s(3.1)-s(3)=0.5g 3.12-0.5g32 =0.305g(m)二、平均速度与瞬时速度二、平均速度与瞬时速度现在学习的是第4页，共28页所以同理现在学习的是第5页，共28页例例1是计算了是计算了3，

3、3+t当当t=0.1,t=0.01,t=0.001时的平均速度。时的平均速度。上面是计算了上面是计算了t0时的情况时的情况下面再来计算下面再来计算t0时的情况时的情况解：设在解：设在2.9，3内的平均速度为内的平均速度为v4，则，则t1=3-2.9=0.1(s)s1=s(3)-s(2.9)=0.5g32-0.5g2.92=0.295g(m)现在学习的是第6页，共28页所以所以设在设在2.99，3内的平均速度为内的平均速度为v5，则，则设在设在2.999，3内的平均速度为内的平均速度为v6，则，则现在学习的是第7页，共28页当当t t0时，物体的速度趋近于一个确定的值时，物体的速度趋近于一个确定

4、的值3g-各种情况的平均速度现在学习的是第8页，共28页在在 t=3s 这一时刻的瞬时速度等于这一时刻的瞬时速度等于在在 3s 到到(3+t)s 这段时间内的平均速度这段时间内的平均速度当当t0的极限，的极限，现在学习的是第9页，共28页 设物体的运动方程是设物体的运动方程是 s=s(t),物体在时刻物体在时刻 t 的瞬时速度为的瞬时速度为 v,一般结论一般结论就是物体在就是物体在 t 到到 t+t 这段时间内这段时间内,当当t0 时平均速度的极限时平均速度的极限，即，即 现在学习的是第10页，共28页 平均变化率：平均变化率：函数函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为D,xD,x1

5、 1.x.x2 2D,f(x)D,f(x)从从x x1 1到到x x2 2平均变化率为平均变化率为:割线的斜率：割线的斜率：OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=x f(x2)-f(x1)=y三、函数值的平均变化率与瞬时变化率三、函数值的平均变化率与瞬时变化率现在学习的是第11页，共28页函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是函数值的瞬时变化率函数值的瞬时变化率现在学习的是第12页，共28页函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是称为函数称为函数 y=f(x)在在 x=x0 处的处的导数导数,记作记作或或 ,

6、即即四、四、函数在某点的导数的定义：函数在某点的导数的定义：现在学习的是第13页，共28页4、瞬时速度是平均速度的极限；瞬时变化率是平均 变化率的极限。注意：注意：5、位移的导数是速度；速度的导数是加速度。现在学习的是第14页，共28页xoyy=f(x)设曲线设曲线C是函数是函数y=f(x)的图象，的图象，在曲线在曲线C上取一点上取一点P(x0,y0)及邻近一及邻近一点点Q(x0+x,y0+y),过过P,Q两点作两点作割割线线，当点当点Q沿着曲线沿着曲线无限接近无限接近于点于点P点点P处的处的切线切线。即即x0时时,如果割线如果割线PQ有一个有一个极极限位置限位置PT,那么直线那么直线PT叫做

7、曲线在叫做曲线在五、五、曲线在某一点处的切线的定义曲线在某一点处的切线的定义xyPQT现在学习的是第15页，共28页导数的意义导数的意义(1)几何意义几何意义:函函数数 y=f(x)在在点点 x0 处处的的导导数数 f(x0),就就是是曲曲线线y=f(x)在点在点 P(x0,f(x0)处的处的切线的斜率切线的斜率 k,即即:k=tan=f(x0).（2）物理意义：）物理意义：函数函数 S=s(t)在点在点 t0 处的导数处的导数 s(t0),就是当物就是当物体的运动方程为体的运动方程为 S=s(t)时时,物体运动在时刻物体运动在时刻 t0 时的时的瞬瞬时速度时速度v,即即:v=s(t0).现在

8、学习的是第16页，共28页七）典例分析：七）典例分析：考点突破一考点突破一：在某点的导数的定义在某点的导数的定义例例1.1.中国跳水皇后郭晶晶在高台跳水运动中中国跳水皇后郭晶晶在高台跳水运动中,运动位运动位移与时间的函数关系移与时间的函数关系是：是：，问在问在2秒时的瞬时速度是多少？秒时的瞬时速度是多少？现在学习的是第17页，共28页解题反思：分析上题流程分析上题流程,你能归纳出函数你能归纳出函数y=f(x)在点在点x0处的导数的基本方法是处的导数的基本方法是:一差、二比、三极限一差、二比、三极限现在学习的是第18页，共28页同类异形同类异形已知已知变式探究变式探究已知已知 例例2 2已知已知

9、431现在学习的是第19页，共28页考点突破二：考点突破二：导数的几何意义导数的几何意义例例3（基础知识迁移）（基础知识迁移）（08浙江高考浙江高考文文T21）求曲线y=x2+2x-1在点P（1,2）处的切线方程。解法一：联立方程后，用解法一：联立方程后，用=0=0解法二：用导数的几何意义解法二：用导数的几何意义答案：答案：4x-y-2=0现在学习的是第20页，共28页深化拓展深化拓展（0808湖北高考文湖北高考文T17）现在学习的是第21页，共28页合作探究，理性升华合作探究，理性升华现在学习的是第22页，共28页学而不思学而不思则罔罔 解题反思：解题反思：类型一类型二类型二现在学习的是第23页，共28页step1:设切点（设切点（x1,y1）;Step2:Step3:写出切线方程：写出切线方程：现在学习的是第24页，共28页八）课时小结：八）课时小结：函数在某点处的导数定义；函数在某点处的导数定义；函数在某点处导数的几何意义；函数在某点处导数的几何意义；求函数两种基本类型切线的解题求函数两种基本类型切线的解题步骤：步骤：现在学习的是第25页，共28页九）九）课时作作业现在学习的是第26页，共28页现在学习的是第27页，共28页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第28页，共28页