幂函数概念和性质课件.ppt

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1、关于幂函数概念和性质第1页，此课件共21页哦学习目标学习目标 1、通过实例，了解幂函数的概念.2、通过具体实例研究幂函数的图象和性质.3、掌握幂函数的简单应用.第2页，此课件共21页哦问题引入问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=w元,这里p是w的函数;(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 ,这里S是a的函数;(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 ,这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 这里a是 S的函数;(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 这里v是t的函数.我们先看几个具体问题我们先看几

2、个具体问题我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题:若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用x来表示来表示,函数值用函数值用y来表示来表示,则则它们的函数关系式将是它们的函数关系式将是:第3页，此课件共21页哦定义几点说明几点说明:第4页，此课件共21页哦 式子 名称 a x y 指数函数:y=a x 幂函数:y=x a 底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数看看未知数x是是指数指数还是还是底数底数幂函数指数指数函数第5页，此课件共21页哦例1:判断下列函数是否为幂函数判断

3、下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 第6页，此课件共21页哦P77练习这个是幂函数这个是幂函数图象第7页，此课件共21页哦几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)第8页，此课件共21页哦一般幂函数的性质:l所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).l如果0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数.l如果1010第9页，此课件共21页

4、哦幂函数在第一象限的图象如何分布？合作探究：第10页，此课件共21页哦观察（一）第11页，此课件共21页哦观察（二）第12页，此课件共21页哦观察（三）第14页，此课件共21页哦结论：幂函数图象在第一象限的分布情况：第15页，此课件共21页哦例例2.利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)解解:(1)y=x0.8在在(0,+)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,+)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x

5、-2/5在在(0,+)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5第16页，此课件共21页哦练习练习21）2）3）4）第17页，此课件共21页哦 1、判断下列函数是否为幂函数、判断下列函数是否为幂函数 若是判断其定义域与奇偶性若是判断其定义域与奇偶性.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2 检测提升检测提升正确答案：正确答案：(1)(2)(4)第18页，此课件共21页哦2、如如果果函函数数 是是幂幂函函数数，且且在在区区间间（0，+）内内是是减减函函数数，求求满满足足条条件件的的实实数数m的集合。的集合。1）函数）函数f(x)的图象与的图象与x、y轴不相交轴不相交（或与坐标轴无公共点）。（或与坐标轴无公共点）。2）函数）函数f(x)的图象不经过原点。的图象不经过原点。第19页，此课件共21页哦方法技巧方法技巧:分子有理化分子有理化第20页，此课件共21页哦感感谢谢大大家家观观看看第21页，此课件共21页哦