教育精品：教育精品：2423guoyu圆和圆的位置关系.ppt

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1、点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系点在圆外点在圆外 dr点在圆上点在圆上 dr点在圆内点在圆内 dr 没有公共点没有公共点 直线与圆相离直线与圆相离 dr 有一个公共点有一个公共点 直线与圆相切直线与圆相切 dr 有两个公共点有两个公共点 直线与圆相交直线与圆相交 dr 4/3/2023生活中的数学4/3/2023生活中的数学4/3/20234/3/20234/3/2023 24.2.324.2.3圆与圆的圆与圆的圆与圆的圆与圆的位置关系位置关系位置关系位置关系 4/3/20234/3/2023通过刚才对日全食的观察，想象一下两圆通过刚才对日全食的观察，想象一

2、下两圆有没有出现公共点？公共点的个数是怎样的？有没有出现公共点？公共点的个数是怎样的？观察与思考4/3/20234/3/2023考察两圆的位置关系并观察两考察两圆的位置关系并观察两圆公共点的个数。圆公共点的个数。第一种情况两圆没有公共点，每一个圆上的点都在另一个圆的外部。叫做两圆外离特点：4/3/2023第三种情况两圆有两个公共点第二种情况特点：两圆有唯一个公共点，并且除了这个点这外，每一个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两圆外切。这个点叫切点特点：叫做两圆相交4/3/2023第四种情况特点：两圆有唯一的公共点，除了这个点以外，一个圆上的所有点在另一个圆的内部，第五种情况特点：叫做两圆内切。

3、两圆没有公共点，并且一个圆上的所有点都在另一个圆的内部，叫做两圆内含4/3/2023圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系(从公共点个数看从公共点个数看)(没有公共点没有公共点)(有有1 1个公共点个公共点)(有有2 2个公共点个公共点)相离相离外离外离内含内含特殊情况特殊情况同心圆同心圆相切相切外切外切内切内切相交相交圆圆与与圆圆的的五五种种位位置置关关系系相交相交4/3/2023 我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也是组我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也是组成成 一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线(连心连心线线)是它们的对称轴。由此可知，如果两个圆相切，是它们的对

4、称轴。由此可知，如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。那么切点一定在连心线上。02T010201.T.4/3/2023圆心距：两圆圆心之间的距离4/3/2023 A和B外离dR+rAB设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d4/3/2023AB A和B外切d=R+r设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d4/3/2023ABR-r dR+r A和B相交设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d4/3/2023AB A和B内切d=R-r设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为d4/3/2023 A和B内含 dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-rd=0外切外切相交相交内切内切内含内含同

5、心圆同心圆(一种特殊的一种特殊的内含内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O24/3/2023在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .4/3/2023课堂练习课堂练习1.1.OO1 1 和和OO2 2的半径分别为的半径分别为3 3厘米和厘米和4 4厘米，厘米，在下列条件下在下列条件下,求求OO1 1 和和OO2 2的位置关系：的位置关系：外离外离（2 2）OO1 1OO2 27 7厘米厘米（3 3）OO1 1OO2 25 5厘米厘米（4 4）OO1 1OO2 21 1厘米厘米（5 5）OO1 1OO2 20.50.5厘米厘米（6 6）OO1

6、 1和和OO2 2重合重合外切外切相交相交内切内切内含内含同心同心（1 1）OO1 1OO2 28 8厘米厘米4/3/2023 2 2、O O1 1和和O O2 2的半径分别为的半径分别为2cm2cm和和5cm,5cm,在下列情在下列情况下，分别求出两况下，分别求出两 圆的圆心距圆的圆心距d d的取值范围：的取值范围：（1 1）外离）外离 _ _ （2 2）外切）外切 _ _ （3 3）相交）相交 _ _ （4 4）内切）内切 _ _ （5 5）内含）内含_3d7d=7d=3d30 d34/3/2023 例:如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。求：(1)以P为圆心作P与O外切，

7、小圆P 的半径是多少?(2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少?解：解：(1)(1)设设O O与与P P外切外切 于点于点A A，则则 PA=OP-OAPA=OP-OA PA=3 cm PA=3 cm(2)(2)设设O O与与P P内切内切 于点于点B B，则则 PB=OP+OBPB=OP+OB PB=13 cm.PB=13 cm.0PAB.4/3/2023 已知已知 的半径为的半径为(1)外切外切,则则 的半径为的半径为 .(2)内切内切,则则 的半径为的半径为 .(3)相切相切,则则 的半径为的半径为 .圆与圆相切分为圆与圆相切分为外切外切和和内切内切,注意注意分类讨论思想分类讨论

8、思想 例题分析例题分析例题分析例题分析4/3/20233.3.定圆定圆O O半径为半径为4 4cm,cm,动圆动圆P P半径为半径为1cm.1cm.当两圆当两圆 时时,OP,OP为为 cmcm？点？点P P可以在可以在什么样的线上运动？什么样的线上运动？OP外切外切内切内切当两圆当两圆相切相切时，时，为多少？为多少？4/3/2023 动脑筋动脑筋两个等圆有那几种位置两个等圆有那几种位置关系？关系？（外离（外离.外切外切.相交相交.重合）重合）4/3/2023 定圆定圆0的半径是的半径是4cm,动圆动圆P的半径是的半径是1cm,(1)设设 P和和 0相外切相外切,那么点那么点P与点与点O的距离的

9、距离 是多少是多少?点点P可以在什么样的线上运动可以在什么样的线上运动?(2)设设 P 和和 O 相内切相内切,情况又怎样情况又怎样?(1)解解:0和和 P相外切相外切 OP R+r OP=5cm P点在以点在以O点为圆心点为圆心,以以5cm 为半径的圆上运动为半径的圆上运动练习3 (2)解解:0和和 P相内切相内切 OP=R-r OP=3cm P点在以点在以O点为圆心点为圆心,以以3cm 为半径的圆上运动为半径的圆上运动4/3/2023 两个圆的半径的比为两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心内切时圆心距等于距等于 8cm,那么这两圆相交时那么这两圆相交时,圆心距圆心距d的的取值取值 范围是多

10、少范围是多少?解解 设大圆半径设大圆半径 R=3x,则小圆半径则小圆半径 r=2x依题意得：依题意得：3x-2x=8 x=8 R=24 cm r=16cm 两圆相交两圆相交 R-rdR+r 8cmd40cm练习44/3/2023 解解 两圆相交两圆相交 R-rd0 d-(R+r)0 4d-(R-r)d-(R+r)r),圆心距为圆心距为d,若两圆相交若两圆相交,试判定关于试判定关于x的方的方程程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。的根的情况。思考题4/3/2023在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .4/3/2023说说这节课你的收获吧！说说这节课你的收获吧！位置关系位

11、置关系图形图形交点个数交点个数 d d与与R R、r r的关系的关系外离外离内含内含外切外切相离相离相交相交内切内切相切相切021dR+r0 dR-rR-r dR+rd=R+rd=R-r圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 d,R,rd,R,r数量关系数量关系思想方法：思想方法：类比方法与分类讨论类比方法与分类讨论 小小小小 结结结结性质判定4/3/2023课堂小结相离相离外切外切相交相交内切内切内含内含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共点公共点圆心距和半径的关系圆心距和半径的关系两圆位置两圆位置一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部两圆相交两圆相交一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部名称名称图形图形4/3/20234/3/2023