2012年4月自全国学考试04184线性代数（经管类）试题答案.doc

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1、全国2012年4月自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设行列式2,则（D）A、12B、6C、6D、12详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。2、设矩阵A,则A*中位于第1行第2列的元素是（A）A、6B、3C、3D、6详细解析见中国自考人（）线性代数（经管

2、类）精华版课程第2章第7个知识点。3、设A为3阶矩阵，且|A|3，则（B）A、3B、C、D、3详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第6个知识点。4、已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（C）A、1B、2C、3D、4详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第7个知识点。5、设A为3阶矩阵,P,则用P左乘A，相当于将A（A）A、第1行的2倍加到第2行B、第1列的2倍加到第2列C、第2行的2倍加到第1行D、第2列的2倍加到第1列详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第13个知识点。6、齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（

3、B）A、1B、2C、3D、4详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第2个知识点。7、设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Axb的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（A）A、B、C、D、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第6个知识点。8、设A是n阶方阵，且|5A3E|0，则A必有一个特征值为（B）A、B、C、D、详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第1个知识点。9、若矩阵A与对角矩阵D相似，则A3（C）A、EB、DC、AD、E详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第3个知识点。10、二次型f是（

4、D）A、正定的B、负定的C、半正定的D、不定的详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第6个知识点。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11、行列式_16_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。12、设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P，Q，若矩阵BQAP,则r（B）_2_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第17个知识点。13、设矩阵A，B，则AB_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第1个知识点。14、向量组（1,1,1,1）,（1

5、,2,3,4）,（0,1,2,3）的秩为_2_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第18个知识点。15、设,是5元齐次线性方程组Ax0的基础解系，则r（A）_3_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第2个知识点。16、非齐次线性方程组Axb的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第8个知识点。17、设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|_6_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第2个知识点。18、设A为3阶矩阵，且|A|6，若A的一个特征

6、值为2，则A*必有一个特征值为_3_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第1个知识点。19、二次型f的正惯性指数为_2_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第5个知识点。20、二次型f经正交变换可化为标准形_.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第3个知识点。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21、计算行列式D详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。22、设A，矩阵X满足关系式AXXA,求X.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第2章第15个知识点。23、设均为

7、4维列向量，A（）和B（）为4阶方阵.若行列式|A|4，|B|1，求行列式|AB|的值.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第1个知识点。24、已知向量组（1,2,1,1）T,（2,0,t,0）T,（0,4,5,2）T,（3,2,t4,1）T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第3章第8个知识点。25、求线性方程组（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第4章第8个知识点。26、已知向量（1,1,1）T，求向量,使两两正交.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第5章第9个知识点。四、证明题（本题6分）27、设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组0只有零解.详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第7个知识点。详细解析见中国自考人（）线性代数（经管类）精华版课程第6章第6个知识点。