2012年1月自全国学考试04184线性代数（经管类）详细版试题答案.doc

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1、全国2012年1月高等教育自学考试线性代数（经营类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，|表示向量的长度，表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设行列式2，则（D）A、6B、3C、3D、6解法：2、设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（XE）E，则矩阵X（A）A、E+A1B、EAC、E+AD、EA13、设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（D）A、可

2、逆，且其逆为B、不可逆C、可逆，且其逆为D、可逆，且其逆为解法：4、设是n维列向量，则线性无关的充分必要条件是（D）A、向量组中任意两个向量线性无关B、存在一组不全为0的数，使得C、向量组中存在一个向量不能由其余向量线性表示D、向量组中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5、已知向量则（A）A、B、C、D、6、实数向量空间V（x，y，z）|3x+2y+5z0的维数是（B）A、1B、2C、3D、47、设是非齐次线性方程组Axb的解，是其导出组Ax的解，则以下结论正确的是（B）A、+是Ax的解B、+是Axb的解C、是Axb的解D、是Ax的解8、设三阶方阵A的特征值分别为，则的特征值为（A）A、B、

3、C、D、2，4，39、设矩阵A，则与矩阵A相似的矩阵是（B）A、B、C、D、10、以下关于正定矩阵叙述正确的是（C）A、正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B、正定矩阵的行列式一定小于零C、正定矩阵的行列式一定大于零D、正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11、设det（A）1，det（B）2，且A，B为同阶方阵，则det（AB）3）_8_、12、设3阶矩阵A，B为3阶非零矩阵，且AB，则t_3_、解法：13、设方阵A满足AkE，这里k为正整数，则矩阵A的逆A1_Ak1_、解法：第2章第6个知识点。14、实向量空

4、间的维数是_n_、解法：根据题意实向量空间Rn所含向量个数n称为Rn的维数。第3章第10个知识点。15、设A是mn矩阵，r（A）r，则Ax的基础解系中含解向量的个数为_nr_、解法：第4章第2个知识点。16、非齐次线性方程组Axb有解的充分必要条件是_、解法：第4章第4个知识点。17、设是齐次线性方程组Ax的解，而是非齐次线性方程组Axb的解，则_2b_解法：第4章第5个知识点。18、设方阵A有一个特征值为8，则det（8E+A）_0_、解法：第5章第1个知识点。19、设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则|Px|_1_、解法：第章第个知识点。620、二次型的正惯性指数是_3_、解法：

5、第6章第5个知识点。三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21、计算行列式、解：解法：第1章第5个知识点。22、设矩阵A，且矩阵B满足，求矩阵B、解：解法：第2章第9个知识点。23、设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来、解：解法：第3章第9个知识点。24、设三阶矩阵A，求矩阵A的特征值和特征向量、解：矩阵A的特征多项式为：解法：第5章第1个知识点。25、求下列齐次线性方程组的通解、解：对该齐次线性方程组的系数矩阵实行初等变换得解法：第4章第3个知识点。26、求矩阵A的秩、解：解法：第2章第18个知识点。四、证明题（本大题共1小题，6分）27、设三阶矩阵A的行列式不等于0，证明：线性无关、解：解法：第2章第18个知识点。