2021-2022学年四川省成都市七年级（下）期末数学试卷.doc

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1、2021-2022学年四川省成都市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意.把所选项前的字母代号填在答案栏中）1（3分）代数式：5abc，72+1，x，0，中，单项式共有（）个A1个B2个C3个D4个2（3分）下列语句中正确的是（）A任何数的零次方都是1B单项式a的系数是1，次数都是0C多项式a2a是由a2，a，三项组成的D数字0也是单项式3（3分）画ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）ABCD4（3分）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条直角边对应

2、相等5（3分）（2002青海）下列各式中，相等关系一定成立的是（）A（xy）2=（yx）2B（x+6）（x6）=x26C（x+y）2=x2+y2D6（x2）+x（2x）=（x2）（x6）6（3分）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）=x2+y2 阴影的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）A7xyB+7xyCxyD+xy7（3分）在下列四组条件中，能判定ABCABC的是（）AAB=AB，BC=BC，A=ABAB=AB，BC=BC，ABC的周长等于ABC的周长CA=B，B=C

3、，AB=BCDA=A，C=C，AC=BC8（3分）若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A18B15C18或15D无法确定9（3分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）Abcab+ac+b2Ba2+ab+bcacCabbcac+c2Db2bc+a2ab10（3分）已知如图ABC和DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：AD=BE；BMC=ANC；APM=6

4、0；AN=BM；CMN是等边三角形其中，正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（每题4分，共20分）11（4分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是_12（4分）在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，则AC的长为_13（4分）如图，在ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若BOC=116，那么A的度数是_14（4分）如图，已知B=DEF，AB=DE，请添加一个条件使ABCDEF，则需添加的条件是_15（4分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等

5、，若CBA=32，则FED=_度，EFD=_度三、计算题（每小题12分，共12分）16（12分）（1）（2）0+（）4+（）4+（）2+（）0（2）（2x3）（x1）（3）（6a2b4ab+2ab2）（2ab）；（4）（）2004（）2005四、解答题（共38分）17（9分）（1999福州）已知：如图，ADBC，AD=CB，AE=CF求证：AFDCEB18（9分）（2011北海）如图，已知CA=CD，1=2（1）请你添加一个条件使ABCDEC，你添加的条件是_；（2）添加条件后请证明ABCDEC19（10分）小明在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B=3a25a7，试求A+2B”时，错误地

6、将A+2B看成了A2B，结果求的答案是：2a2+3a+6，你能帮他计算出正确的答案吗？（写出计算过程）20（10分）为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：每月每户用水量每吨价（元）不超过10吨的部分2.00超过10吨而不超过20吨的部分3.00超过20吨的部分5.00（1）请分类讨论每月每户的水费（y）与用水量（x）之间的数量关系式（2）如果四月份用水量为23吨，则应缴纳水费多少元？（3）如果五月份缴纳水费90元，则用水多少吨？一、填空题（每题4分，共20分）21（4分）（2009聊城）一副三角板，如图所示叠放在一起，则的度数是_度22（4分）若代数式2x2+3x+7的值为2，则代

7、数式4x2+6x9的值是_23（4分）如图，在ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，BAD=25，AE=AD，则EDC=_24（4分）已知（x2）x+1=1，则整数x=_25（4分）原三角形如图，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；如图3，原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成_个三角形二、解答题26（10分）已知，x25x1=0，求：（1）x2+（2）2x25x+27（10分）如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过

8、E，F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由28（10分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是_（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片_张，3号卡片_张2021-2022学年四川省成都市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析

9、一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意.把所选项前的字母代号填在答案栏中）1（3分）代数式：5abc，72+1，x，0，中，单项式共有（）个A1个B2个C3个D4个考点：单项式1561964分析：根据单项式的定义对各个选项判定即可解答：解：在这几个代数式中，单项式有：5abc，x，0，共4个故选：D点评：本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的概念：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式2（3分）下列语句中正确的是（）A任何数的零次方都是1B单项式a的系数是1，次数都是0C

10、多项式a2a是由a2，a，三项组成的D数字0也是单项式考点：多项式；有理数的乘方；单项式1561964专题：计算题分析：A、除0以外的数零次幂为1，本选项错误；B、单项式a的系数为1，次数为1，本选项错误；C、多项式a2a是由a2，a，三项组成的，本选项错误；D、单独的一个数字是单项式，本选项正确解答：解：A、除0以外的数零次幂为1，本选项错误；B、单项式a的系数为1，次数为1，本选项错误；C、多项式a2a是由a2，a，三项组成的，本选项错误；D、单独的一个数字是单项式，故数字0是单项式，本选项正确，故选D点评：此题考查了单项式，多项式，以及零指数幂，熟练掌握定义是解本题的关键3（3分）画AB

11、C中AB边上的高，下列画法中正确的是（）ABCD考点：三角形的角平分线、中线和高1561964专题：作图题分析：作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可解答：解：过点C作AB边的垂线，正确的是C故选C点评：本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握4（3分）下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条直角边对应相等考点：直角三角形全等的判定1561964分析：判定两个直角三角形全等的方法有：SSS、AAS、ASA、HL四种据此作答解答：解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两

12、直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而B构成了AAA，不能判定全等；D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等故选D点评：此题主要考查两个直角三角形全等的判定，出了一般三角形全等的3种外，还有特殊的判定：HL5（3分）（2002青海）下列各式中，相等关系一定成立的是（）A（xy）2=（yx）2B（x+6）（x6）=x26C（x+y）2=x2+y2D6（x2）+x（2x）=（x2）（x6）考点：平方差公式；完全平方公式1561964分析：A、C符合完全平方公式，根据相反数的平方相等，可得A正确；B、（x+6）（x6）符合平方差公式，可看出后一项没有平方；D可以提取公因式，符号没有处

13、理好解答：解：A、（xy）2=（yx）2，正确；B、应为（x+6）（x6）=x236，故本选项错误；C、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；D、应为6（x2）+x（2x）=（x2）（6x），故本选项错误故选A点评：本题主要考查互为相反数的平方相等，平方差公式，完全平方公式，熟记公式是解题的关键6（3分）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x2+3xyy2）（x2+4xyy2）=x2+y2 阴影的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）A7xyB+7xyCxyD+xy考点：整式的加减1561964专

14、题：计算题分析：本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项即可得出答案解答：解：原式=x2+3xyy2+x24xy+y2=x2xy+y2，阴影的地方是xy故选C点评：考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则括号前是正号，括号里的各项不变号；括号前是负号，括号里的各项要变号7（3分）在下列四组条件中，能判定ABCABC的是（）AAB=AB，BC=BC，A=ABAB=AB，BC=BC，ABC的周长等于ABC的周长CA=B，B=C，AB=BCDA=A，C=C，AC=BC考点：全等三角形的判定1561964分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理判断

15、即可解答：解：A、根据AB=AB，BC=BC，A=A不能推出ABC和ABC全等，故本选项错误；B、AB=AB，BC=BC，ABC的周长等于ABC的周长，AC=AC，根据三角形全等的判定定理SSS能推出ABC和ABC全等，故本选项正确；C、根据A=B，B=C，AB=BC不能判定ABCABC，故本选项错误；D、根据A=A，C=C，AC=BC不能判定ABCABC，故本选项错误；故选B点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS8（3分）若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）A18B15C18或15D无法确定考点：等腰三

16、角形的性质；三角形三边关系1561964分析：因为等腰三角形的两边分别为7和4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论解答：解：当7为底时，其它两边都为4，7、4、4可以构成三角形，周长为15；当7为腰时，其它两边为4和7，4、7、7可以构成三角形，周长为18，所以答案是18或15故选C点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论9（3分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK若LM=RS

17、=c，则花园中可绿化部分的面积为（）Abcab+ac+b2Ba2+ab+bcacCabbcac+c2Db2bc+a2ab考点：列代数式1561964专题：应用题分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCDS矩形LMPQSRSTK+S重合部分解答：解：长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2可绿化部分的面积为abbcac+c2故选C点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形用字母表示数时，要注意写法：在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“”号；在代数式中出现除法运算时，一

18、般按照分数的写法来写；数字通常写在字母的前面；带分数的要写成假分数的形式10（3分）已知如图ABC和DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：AD=BE；BMC=ANC；APM=60；AN=BM；CMN是等边三角形其中，正确的有（）A2个B3个C4个D5个考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质1561964专题：证明题分析：根据先证明BCEACD，得出AD=BE，根据已知给出的条件即可得出答案；解答：解：ABC和DEC都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=ECD=60，ACB+ACE=E

19、CD+ACE，即BCE=ACD，BCEACD（SAS），AD=BE，故选项正确；ACB=ACE=60，由BCEACD得：CBE=CAD，BMC=ANC，故选项正确；由BCEACD得：CBE=CAD，ACB是ACD的外角，ACB=CAD+ADC=CBE+ADC=60，又APM是PBD的外角，APM=CBE+ADC=60，故选项正确；在ACN和BCM中，ACNBCM，AN=BM，故选项正确；CM=CN，CMN为等腰三角形，MCN=60，CMN是等边三角形，故选项正确；故选D点评：本题考查了等边三角形及全等三角形的判定与性质，难度一般，关键是找出条件证明两个三角形全等二、填空题（每题4分，共20分）

20、11（4分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性考点：三角形的稳定性1561964分析：用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释解答：解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性故填三角形具有稳定性点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用12（4分）在ABC中，AD是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，则AC的长为8cm考点：三角形的角平分线、中线和高1561964分析：根据中线的定义求出BD=CD，

21、然后求出ACAB=5，再根据AB+AC=11，联立两个等式其解即可解答：解：如图，AD是BC边上的中线，BD=CD，ADC的周长ABD的周长=ACAB=5，又AB+AC=11，AC=8cm故答案为：8cm点评：本题考查了三角形的中线，根据周长的差表示出ACAB=5是解题的关键13（4分）如图，在ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若BOC=116，那么A的度数是52考点：三角形内角和定理1561964专题：计算题分析：在OBC中，根据三角形的内角和定理得到1+3=180BOC=180116=64，由DB和EC分别平分ABC与ACB，则1+2+3+4=264=128，再在ABC中，根据三

22、角形的内角和定理即可求出A的度数解答：解：如图，BOC=116，1+3=180BOC=180116=64，而DB和EC分别平分ABC与ACB，1=2，3=4，1+2+3+4=264=128，A=180（1+2+3+4）=180128=52故答案为52点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180也考查了角平分线的定义14（4分）如图，已知B=DEF，AB=DE，请添加一个条件使ABCDEF，则需添加的条件是BC=EF，或A=D，或ACB=DFE考点：全等三角形的判定1561964专题：开放型分析：要使ABCDEF，已知AB=ED，B=DEF，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角

23、对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可解答：解：要使ABCDEF，已知B=DEF，AB=DE，则可以添加BC=EF，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角运用AAS来判定其全等所以可填BC=EF，或A=D，或ACB=DFE点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健15（4分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若CBA=32，则FED=32度，EFD=58度考点：全等三

24、角形的应用1561964专题：计算题分析：由两个长度相同的滑梯，所在的两个三角形ABC，DEF，又有AC=DF，BAC=EDF，就可以判断做两个三角形全等利用互余关系求出另外一个角的度数解答：解：AC=DF，AB=DE，BAC=EDF=90RtABCDEFFED=CBA=32，EFD=9032=58故答案为：32，58点评：关键是根据两个长度相等，找他们所在的两个三角形全等；利用全等三角形的性质解题解题的关键是证明ABCDEF，并利用全等的性质求解三、计算题（每小题12分，共12分）16（12分）（1）（2）0+（）4+（）4+（）2+（）0（2）（2x3）（x1）（3）（6a2b4ab+2a

25、b2）（2ab）；（4）（）2004（）2005考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂1561964专题：计算题分析：（1）原式利用零指数幂及负指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用多项式除单项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用同底数幂的乘法法则计算变形，再利用积的乘方运算法则计算，即可得到结果解答：解：（1）原式=1+16+10000+9+1=10036；（2）原式=2x22x3x+3=2x25x+3；（3）原式=3a+2b；（4）原式=（）2004=点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方与幂的乘方，以及合并同类

26、项，熟练掌握法则是解本题的关键四、解答题（共38分）17（9分）（1999福州）已知：如图，ADBC，AD=CB，AE=CF求证：AFDCEB考点：全等三角形的判定1561964专题：证明题分析：先根据平行线的性质得出A=C，根据线段相互间的加减关系求出AF=CE，又AD=CB已知，根据SAS三角形全等的判定定理即可证明AFDCEB解答：证明：AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CEADCB，A=C，又AD=CB，AFDCEB点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形

27、全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角18（9分）（2011北海）如图，已知CA=CD，1=2（1）请你添加一个条件使ABCDEC，你添加的条件是CB=CE；（2）添加条件后请证明ABCDEC考点：全等三角形的判定；等式的性质1561964专题：证明题分析：（1）根据SAS即可得到答案；（2）根据等式的性质求出ACB=ECD，根据全等三角形的判定SAS证明即可解答：（1）解：添加的条件是：CB=CE（2）证明：1=2，1+ACE=2+ACE，ACB=ECD，在ABC和DEC中，ABCDEC点评：本题主要考查对全等三角形的判定，等式的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地

28、根据全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键19（10分）小明在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B=3a25a7，试求A+2B”时，错误地将A+2B看成了A2B，结果求的答案是：2a2+3a+6，你能帮他计算出正确的答案吗？（写出计算过程）考点：整式的加减1561964专题：计算题；整体思想分析：此题可直接通过变换A+2B=A2B+4B，再将多项式A2B和B代入化简即可得到结果解答：解：A+2B=A2B+4B=2a2+3a+6+4（3a25a7）=10a217a22点评：本题考查了整式的加减运算，体现了整体变换的思想，属于中考中常见题型，同学们应重点掌握20（10分）为了鼓励市民节约用

29、水，规定自来水的收费标准如下表：每月每户用水量每吨价（元）不超过10吨的部分2.00超过10吨而不超过20吨的部分3.00超过20吨的部分5.00（1）请分类讨论每月每户的水费（y）与用水量（x）之间的数量关系式（2）如果四月份用水量为23吨，则应缴纳水费多少元？（3）如果五月份缴纳水费90元，则用水多少吨？考点：函数关系式；一元一次方程的应用；函数值1561964分析：（1）每月每户的水费分成3部分交费，分别列出函数关系式即可；（2）根据表格可知用水的花费=前10吨的费用+超过10吨而不超过20吨的部分的花费+超过20吨的部分的花费；（3）首先通过计算讨论出他交水费90元所用的水的吨数所在范

30、围，再利用函数关系式计算即可解答：解：由题意得：y=，整理得：y=；（2）x=2320，y=5x50=52350=65，故四月份用水量为23吨，则应缴纳水费65元；（3）根据题意可得：五月份用水一定超过20吨，则把90代入y=5x50，可得：5x50=90，解得：x=28吨，答：如果五月份缴纳水费90元，则用水28吨点评：此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是看懂图表的意思，分情况分别列出函数关系式一、填空题（每题4分，共20分）21（4分）（2009聊城）一副三角板，如图所示叠放在一起，则的度数是105度考点：三角形的外角性质1561964分析：根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关

31、系解答解答：解：根据三角板角度的特殊性可知AEB=45，B=60，是BDE的外角，=AEB+B=45+60=105点评：主要考查了三角板中的特殊角度，利用外角与内角的关系22（4分）若代数式2x2+3x+7的值为2，则代数式4x2+6x9的值是19考点：代数式求值1561964专题：整体思想分析：根据已知条件求出2x2+3x的值，然后整体代入代数式4x2+6x9进行计算即可得解解答：解：由题意得，2x2+3x+7=2，解得2x2+3x=5，所以，4x2+6x9=2（2x2+3x）9=2（5）9=109=19故答案为：19点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键23（4分）如图，在

32、ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，BAD=25，AE=AD，则EDC=12.5考点：等腰三角形的性质1561964专题：探究型分析：先根据等腰三角形的性质得出BAC及C的度数，再求出ADE的度数，由EDC=ADCADE即可得出结论解答：解：在ABC中AB=AC，AD为BC边上的中线，AD是BAC的平分线，ADBC，BAC=2BAD=225=50，DAC=BAD=25，C=65，ADC=90，AE=AD，ADE是等腰三角形，ADE=77.5，EDC=ADCADE=9077.5=12.5故答案为：12.5点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180这一

33、隐藏条件24（4分）已知（x2）x+1=1，则整数x=1或3考点：零指数幂；有理数的乘方1561964分析：根据零指数幂可得x+1=0，根据有理数的乘方可得x2=1；x2=1，x+1为偶数，再解即可解答：解：由题意得：x+1=0，解得：x=1；x2=1，解得：x=3；x2=1，x+1为偶数，解得：x=1，不是偶数，舍去故答案为：1或3点评：此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏解25（4分）原三角形如图，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；如图3，原三角形内部有3个不同点时，

34、原三角形可被分成7个三角形；以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成2n+1个三角形考点：三角形1561964专题：规律型分析：认真审题可以发现：在三角形内部每增加一个点，得到三角形的个数正好是比点的个数的2倍还多1个，以此类推，即可发现规律所以原三角形内部有n个不同点时，答案即现解答：解：三角形内部每增加一个点，得到三角形的个数正好是比点的个数的2倍还多1个，故填2n+1点评：这是一道找规律的题目，解决此类题目关键是要找出数据之间的关系二、解答题26（10分）已知，x25x1=0，求：（1）x2+（2）2x25x+考点：完全平方公式1561964分析：（1）先两边都除以x，再移

35、项后两边平方，展开后即可得出答案，（2）把x25x=1和x2+=7代入求出即可解答：解：（1）x25x1=0，x5=0，x=5，两边平方得：x22+=5，x2+=7（2）x25x1=0，x25x=1，2x25x+=x25x+x2+=1+7=8点评：本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生灵活运用公式进行计算的能力27（10分）如图（1），A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD，试证明BD平分EF，若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由考点：全等三角形的判定与性质1561964专题：证明题分析：

36、（1）先利用HL判定RtABFRtCDE，得出BF=DE；再利用AAS判定BFGDGE，从而得出FG=EG，即BD平分EF（2）结论仍然成立，同样可以证明得到解答：（1）证明：DEAC，BFAC，DEG=BFE=90AE=CF，AE+EF=CF+EF即AF=CE在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE（HL），BF=DE在BFG和DEG中，BFGDGE（AAS），FG=EG，即BD平分EF（2）FG=EG，即BD平分EF的结论依然成立理由：AE=CF，FE=EF，AF=CE，DE垂直于AC，BF垂直于AC，AFB=CED，BFDE，ABCD，A=C，ABFCDE，BF=DE，四边形BE

37、DF是平行四边形，GE=GF，即：BD平分EF，即结论依然成立点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角28（10分）有足够多的长方形和正方形的卡片，如图如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）（1）请画出如图这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间关系说明这个长方形的代数意义这个长方形的代数意义是a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）（2）小明想用类似的方法拼成了一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片3张，3号卡片7张考点：多项式乘多项式1561964分析：（1）画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；（2）得到所给矩形的面积，看有几个b2，几个ab即可解答：解：（1）如图所示：故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2号卡片 3 张，3号卡片7 张故答案为：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；3；7点评：考查多项式与多项式相乘问题；根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决本题的关键