流体机械原理.pdf

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1、 第二章 叶片式流体机械的能量转换 2-1 流体在叶轮中的运动分析 一、几个概念及进出口边符号确定 流体机械叶片表面一般是空间曲面，为了研究流体质点在 叶轮中的 运动规律，必须描述叶片。叶片在柱坐标下是一曲面方程),(zr，但解析式一般 不可能获得。工程上借助几个面来研究：基本概念 1平面投影：平面投影是将叶片按工程图的做法投影到与转轴垂直的面上。2轴面（子午面）：通过转轮上的一点和转轮轴线构成平面：（一个转轮有无数个轴面，但是每个轴面相同）3轴面投影：它是将叶片上每一点绕轴线旋转一定角度投影到同一轴面上的投影，叫轴面投影。4流线 5迹线 6轴面流线 进出边符号确定：（本书规定）P 代表高压边

2、 P 对风机，泵，压缩机，一般 S 代表低压边 出口边对水轮机进口边 S 对风机，泵，压缩机，一般是进口边，对水轮机是出口边 二、叶轮中的介质运动 1速度的合成与分解：流体机械的叶片表面是空间曲面，而转轮又是绕定轴旋转的，故通常用圆柱坐标系来描述叶片形式及流体介质在转轮中的运动。在柱坐标中，空间速度矢量式可分解为圆周，径向，轴向三个分量。uzrCCCC 将 Cz,Cr合成得 Cm,zrmCCC Cm位于轴面内（和圆周方向垂直的面），故又叫轴面速度。2绝对运动和相对运动：在流体机械的叶轮中，叶片旋转，而流体质点又有相对转轮的运动，这样根据理论力学知识质：叶轮的旋转是牵连运动。流体质点相对于叶轮的

3、运动叫相对运动，其速度叫相对速度，这样，流体质点的绝对速度为 这两速度的合成，即 uwC 其中 u是叶轮内所研究的流体质点的牵连速度 在流体机械的静止部件内，没有牵连速度，相对运动的轨迹和绝对运动重合。用速度三角形，表示上述关系，即得：依速度合成分解，将 C 分解为沿圆周方向的分量 Cu及轴面上的分量 Cm，从速度三角形知：Cm=Wm uuWCu或uuWCu 叶轮内，每一点都可作出上述速度三角形。w和u 的夹角称为相对流动角（介质为液体，叫液流角；介质为气体，叫气流角）C和u夹角 叫绝对流动角。叶片骨线沿流动方向的切线和 u 方向的夹角叫叶片安放角b。作速度三角形很重要，但最重要的是叶轮进出口

4、的速度三角形。三、几个概念 流面：在叶轮机械中，空间流线绕轴线旋一周形成的回转面叫流面。对于一个叶轮又无数个流面。径流式：流面可以近似看成一个平面。轴流式：流面可以近似看成一个圆柱面，展开后是平面。混流式：流面是一个曲锥面，不可展开。有时为了研究方便，近似看成一个圆锥面。圆锥可以展开。轴面流线：流面与轴面的交线叫轴面流线。（一个转轮有无数条轴面流线）过流断面（过流断面面积）在轴面上作一曲线与轴面流线正交，该曲线绕轴线旋转一周而形成的回转面称轴面流动的过流断面。该断面面积决定了轴面速度的平均值。过流断面面积：bRAc2 2-2 叶片式流体机械的基本方程 描述可压缩粘性介质的三元非定常流动，用 N

5、-S 方程，能量方程，连续性方程和状态方程来研究显得复杂。这节从一元理论出发导出比较简单的基本方程式（包括欧拉，能量方程及伯努力方程）一 进出口速度三角形：从水头、扬程等定义看，要研究叶片与介质的能量交换，研究叶片进出口的流动非常重要。以纯径向叶轮为例来研究。已知：n,qv(一)工作机的进出口速度三角形 1.进口：a).301nru b).进 口 处 轴 面 液 流 过 流 断 面 面 积1112brA 111111AqAqCmvm 由于叶片存在阻塞。排挤系数：11AA 于是真实 11111111AqAqCmvm c).Cu1和1的确定 Cu1（1）的数值取决于吸入室的类型和叶轮前是否有导流器

6、。若无导流器，对于直锥形，弯管形，环形吸入室，Cu1=0，1=900 对于有导流器及半螺旋形吸入室，Cu1的值依吸入室尺寸或导流叶片的角度定。在图中可知：1随1mC，1u，1uC等参数的变化而变化。如果参数组合使得1=b1，则流体进入叶片无冲击，称无冲击入口（进口）。2.出口 圆周速度3022nru 出口轴面速度2222AqCvm 出口流动角22b 一般认为，在叶片数无限多假定下介质流动的相对速度方向一定于叶片相切，22b但在叶片数有限情况下22b，如何画呢？目前难以确定，得求助于其他条件 （二）原动机的进出口速度三角形：以水轮机为例说明：1.反击式水轮机：a).进口速度三角形 3011nru

7、 1111AqCvm Cu1和1已知（依导水机构，活动导叶工作情况定）b).出口速度三角形：3022nru 2222AqCvm 22b 当0290，这时的出口情况叫法向出口。这种水轮机，在一定流量下，法向出口流速小（222,0muCCC），带走的能量小，水轮机效率高。2冲击式水轮机：特点：冲击式水轮，水流不充满叶间流道，具有一个自由表面，故轴面速度和Cm 和流道尺寸无直接关系。a)进口 01/AqCvu A0为喷嘴出口面积 Cm1=0 30/11nru 此时速度三角形退化为一条直线 b)出口 12230/unru 22b 12ww (为何以后讲)二、欧拉方程的推导：假设：叶片上的叶片数无穷多，

8、叶片无限薄，叶轮内流动是轴对称的，并且相对速度的方向与叶片相切；相对流动是定常的；轴面速度在过流断面均匀分布。应用动量矩定量推导：取控制体如虚线所示，单位时间流出控制面的流体动量矩为222rCqLum，流入的动量矩为111rCqLum，由于流动定常，控制面内的动量矩不变，因此，依动量矩定理有：)(1122rCrCqdtdLMuum 作用力控制体的外力有：作用力控制体面内外两个圆柱上（压力），对轴线的力矩为零。a)叶轮对转轴的力矩 叶轮对控制体内流体的作用力 b)叶轮盖板对流体的正压力，此力矩为零 c)由于流体的粘性产生的切应力对轴的力矩)(suspupmrCrCqdtdLM 为了对工作机、原动

9、机统一，故为上式。)()(ussuppmsuspupmCuCuqrCrCqM，若不考虑叶轮内的水力损失：即叶片后流体的功率（或者流体从叶片获得的功率应等于 M）即)(ussuppmthvthmthmCuCuqPqhqgHq 即：thgH=thh=Pth/=ussuppCuCu 上即为叶片式流体机械的欧拉方程 几点解释：.上式中，Hth,hth,Pth分别称为理论（水头），理论能量头，理论全压，是指在没有损失情况下，每单位量（重力，质量，体积）流体从叶片获得的能量或者传给叶片的能量。.如)0(900ussc（指法向进口或出口）有：thgH=thh=Pth/=uppCu.欧拉方程用速度环量表示：t

10、hgH=thh=Pth/=22)(bspZ 式中uppbCr2 usssCr2 Z叶片数 b绕单个叶片环量.推导方程时引入 Cm在过水断面均匀分布，叶轮体径向，但实际上欧拉方程的推导与假设无关，以上假设是为了便于推导。若不是进出在同一半径，Cm沿进出口边值不同将值代入。.叶片无穷多假定，bpp，出口速度三角形易得，实际叶片数有限，p不一定等于bp，（为何后讲）.由欧拉方程可见：叶轮和流利交换的能量，取决于叶轮进出口速度矩的差值和的乘积。为了有效转换能量，再径流式和混流式机器中希望rprs，所以工作机多是离心式，原动机向心。.轴流式 rp=rs hth=u(Cup-Cus)=Cuu.用相对速度表

11、示:uCCwuuwwuC2cos222222 故有 hth=222222222psspspwwuuCC 式中第一项是介质通过叶轮后动能的变化量，第二三项是介质静压能或焓值的变化。.叶片式流体机械建立了介质进出口运动参数和叶片与介质传递能量大小之间的关系 三、能量方程与伯努力方程 1能量方程 叶片对介质做功，将改变介质具有的能量，包括内能和宏观的动能、势能。能量方程就是建立介质的能量与叶片做功的关系。在热力学中已知开口热力系的稳流的能量方程：swzzgCChhq)(212212212 sw流体机械单位质量介质得到或输出的功率，对叶轮而言，sw=thh（这时不考虑损失）对于压缩机thh=-ws 对

12、于一般流体机械，介质与外界基本上无热量交换，故 q=0。对于压缩机可，除有冷却装置的外，也忽略介质通过机壳与外界的能量交换。这是由于在压缩机中，气体压缩时，热焓的变化比压缩机对外的热量交换相比大得多，故可认为q=0。)(212212212zzgCChhhth 对于固定元件：thh=0 故得 )(212212212zzgCChh=0 若不考虑重力（即进出口位能差较小）有：2212212CChhhth 2212212CChh=0（用于固定元件）上式只用于可压介质，对于不可压介质不考虑内能变化。注意：能量方程是在质量守恒的前提下得到的。即介质在压缩机内满足连续条件。方程中出现的是 hth,即不考虑流

13、动损失，但当考虑流动损失时此方程仍适用，这是由于流动损失最终以热量形式传给介质。使温度升高，而介质的温升，会反映到焓值的变化中，介质（气体）。因此，并不破坏能量的平衡。hth应理解为叶轮对介质作的功，但是实际上叶轮的泄漏损失和圆盘的损失也是叶轮与介质之间传递的能量，但这些能量损失不是通过叶片与介质之间传递的。故并未包括在欧拉方程式 hth值中。2伯努力方程 叶片式流体机械，压力是一个重要参数但能量方程中没出现压力值（希望用 一个方程将其联系上）依热力学第一定律，气体内能增量等于传给气体的总热量与技术功之和（介质 压力作的功）对于单位质量介质。Apdvdqdu A热功当量 又AvdppvAddq

14、dTCv)(pvCARC RTpv RdTpvd)(故得 AvdpdhAvdpdTCdqp 其积分形式：vdpAhhq2112 此时，热量有两部分：一部分是外界传给介质热量+q,另一部分时介质流动损失的量转变为气体的热量-q。hAqAhqQ 于是得：hAq=vdpAhh2112 将上式和开口系能量方程合并得：)(212212221hzzgCCvdphth 对于固定元件：hzzgCCvdp)(212212221=0 对不可压介质：)(1221ppvdp 故hzzgCCpphth)(2)(12212212 hzzgCCpp)(2)(12212212=0 四叶片式流体机械设计理论概述：理论上给定了

15、qv,H,n 等参数后利用欧拉方程可求得进出口速度三角形，也 就求得了与之相应得叶片几何形状。但实际上，几何形状与速度分布关系复杂。故引入了假设。假设不同得到了不同的设计理论及设计方法。目前有三个理论：一元理论：用无限叶片数假设，轴面速度沿过流断面均匀分布。在此假设下，流动状态只是轴面流线长度坐标的函数。故叫一元理论。二元理论：放弃上述假设之一。例如混流式，Cm沿过流断面不是均与分布。此可用欧拉方程求得 Cm。若不考虑粘性，用轴对称有势流动求 Cm，若考虑粘性，计算较难。也有依经验给出 Cm的分布，较“一元半理论”。轴流式或径流式，Cm基本沿过流断面分布，用流体力学理论解环列或直列叶栅，也是二

16、元理论。三元理论：三元，直接研究三维流动。自吴提出两类流面概念，计算理论及方法已取得进展，成为流体动力学一个分支，目前求无粘性欧拉方程已非常成熟。借助一种湍流模式，利用 N-S 方程求解叶轮内有粘性流动也有很大进展。2-3 过流部件的作用原理 一般讲过流部件指所有流体通过的部件，但是此处则是指除叶轮以外的所有部件，即固定元件。由欧拉方程知：为使叶轮完成一定量的能量转换，叶轮前后的速度必满足一定条件。即 叶轮前过流部件应按叶轮要求的速度（大小、方向）将介质引入叶轮，进入叶轮轴对称；多级流体机械，则应将叶轮流出的介质按要求速度引入下级。级间一般要求轴对称，使速度能减小，压力能提高；叶轮最后一级出口

17、，除要求轴对称外，还要求出口流体无环量。从能量转换的角度，叶轮是最重要的部件，但过流部件对整机性能有较大的影响。同时，各过流部件不是独立的，又相互影响，应综合考虑。一、原动机过流部件的作用原理：以水轮机为例说明：1.水轮机引水室：由欧拉方程知：为了使转轮转换一定的能量 Hth，必使水流在进入叶轮前具有一定的环量（Cup），为减小水轮机出口动能损失 Cu2=0，引水室的作用是造成这个环量，并将水流均匀的（轴对称）经导水机构引入转轮.开式引水室(明槽引水室):水力性能好,但尺寸大,只用于低水头小功率机组 种类 钢板焊接 闭式 蜗壳 铸造(用于小机组)一般圆形 混凝土(水头较低)一般为梯形,为制造方

18、便 对水轮机引水部件要求:保证导水叶片进口圆周均匀进水,液流呈对称 液流进入导叶之前形成一定的环量 引水部件水力损失小,此外考虑强度,刚度 现分析引水室踵液体的流动规律:取引水室中液流一微小质点,它在平面上饶水轮机轴旋转运动.并认为引水室中流体是轴对称有势流动:列伯努力方程:constgvzpu22 考虑到是平面运动 z=0 且流体质点能量不随半径变化(能量守恒)022gdvvdpuu 即 uudvvgdp 从另一个角度考虑，流体质点绕轴旋转将产生离心力R rvdmdRu2 式中drdzrdgdm 故得rvdzdrrdgdRu2 有离心力造成单位面积压力 rdrvgdzrddRdPu2 此就是

19、压力 rdrvgdvvguuu2 即rdrvdvuu 积分得：lnvur=c1 即uvr=const 此说明蜗壳内液流要满足上述条件，必以uvr=const 运动，即速度矩等于常数。另一种方法：首先仍认为平面势流 这是以轴面 a 和 b 有限的取出一个断面为微元流线长,对分离出来 得部分,列水轮机轴的动量矩方程:dfvrvMnufZ nv为所列面的外法线方向 如果忽略液流磨擦,即认为液流不受任何外力作用,即 ZM=0 在其他面上nv=0,只有 fa 及 fb上有,且两个外法线方向相反 故得:0dfvvdfvrvnufnufrba 又:mgGdfvnf 沿流线上液流微元的质量流量 故得:m(vu

20、r)b-(vur)a=0 由于 a-b 的任意性:故得:vur=const=k 上即为液流自由运动方程,与液流不受任何外力作用,液流按此规律运动.由流体力学可知:rvu2,可见引水室能形成一定数值的速度矩.K 是蜗壳常数,由蜗壳尺寸决定.由此知,在蜗壳中 vu和 r 成反比,水流由压力管经蜗壳进入转轮时,半径减小,速度 增大,压力降低,水轮机蜗壳将一部分压力能转换为速度能.水流径向速度:rbqCvr2 周向:rkCu kbqcctgvur2 故固定导叶的骨线是等角螺旋线.由于液流均匀进入导叶,任一断面过流量 drrrbkdrrbcqqibibRruRrivvi)()(360 k 值确定 若进口

21、断面参数一定后,蜗壳形状一定,故drrrbqkRrvb)(36000 式0称为蜗壳的包角,其值对蜗壳的功能于尺寸有影响,设计是依流量即水头定(比转数一定)固定导叶型线方程 蜗壳型线方程 液流角：constbQrrbQvvtgum21/2/2/型线方程：从右得：RddRtg dtgRdR 设 R=R3时，0得，（二）导水机构（活动导叶）作用：调节水轮机的流量 径向式：导叶轴线和水轮机轴线平行 类型：轴向式：导叶轴线和水轮机轴线垂直 斜向式：导叶轴线和水轮机轴线既不垂直也不平行 正曲率 安装方式：负曲率 对称 工作原理：概念：导叶出口边骨线和圆周方向的夹角称为导叶出口角。如果导叶数无穷多，理论上导

22、叶出口角就是导叶的出流角0，导叶转动时，就改变了导叶出流角0，即改变了水轮机的流量，但0测量不易，实际不用0 而用导叶开度0 来表征导叶工作位置的参数。0是指一个导叶出口边到相邻导叶表面的最小距离，单位 mm 对活动导叶，导叶出口水流的轴面速度Cm（应叫径向速度，一般书上叫轴面速度，易和叶轮的轴面速度混淆）0002brqCvm b0为导叶高 圆周速度：000000cot2cotbrqCCvmu 000tgCCum 又因为从导叶出口到转轮进口，水流没受到叶片的作用，保持速度矩不变，故有：000011cot2bqrCrCvuu 转轮出口速度矩：222222222222cotcotrAqrrCrur

23、Cbvbmu A2-转轮出口面积（2222cotbmuCuC）叶片数较多？将 Cu1,Cu2带入欧拉方程得：2220022cot2cotbthvArbHgrq 理论上调节流量，可调 0，2b，b2 此方程为水轮机流量调节方程，由上可见，),(200bvbfq 改变 0,2b,b2 等参数，均可改变流量。调节流量的方法：水轮机一般改变0调节流量；在转浆式水轮机（轴流、斜流），同时采用改变0 及2b 方法；也有在水轮导水机构前安装圆筒阀来调节流量（实质调b2），这种调节方法易在圆筒阀后引起漩涡区，由于漩涡大大损失不大。此方法用轴流可以，用于混流，漩涡区易扩散到转轮中，导致机组效率偏低，但有优点，可

24、降低电站造价，停机时能有效防止导叶即转轮漏水。水轮机的尾水管 作用：将转轮中流出的水流收集起来送入下游河流；回收利用转轮出口水流的剩余能量 依图，水轮机转轮出口单位重力水流具有的能量为：22222ZgCgpE 列 2-5 伯努力方程，5 点静压力：55gzppa 5252552222)(22HzgCggzpzgCgpa 得：)2(52252222HGCCzgpgpa 显然，由于尾水管作用，使P2减小了，若无尾水管，此点压力为Pa；减小部分一是由已到下游水面的高度差 Z2引起，称静力真空；由 2-5 的动能差引起（扣除损失）叫动力真空，尾水管作用主要减小动力真空。故定义动力真空和叶轮出口动能之比

25、为尾水管的回能系数或恢复系数，是衡量尾水管作用的指标。gCHGCCV2222522522 另尾水管以出口动力真空的形式将转轮出口能量的一部分变成作用力转轮的压力能（P2减小，使转轮进出口压力差增大）又由上式见，尾水管要回收能量必是一个扩散管。上面讨论 C2,C5指轴面速度，但一般转轮出口带有 CU.该分量对应动能值，尾水管难以回收。CU大，可能引起尾水中心压力降低，甚至出现涡带空化，另一方面，涡带在尾水管中不稳定，会引起机组振动，故空化和震动对水轮机安全运行威胁很大，因此，设计时，应满足 CU2=0，即法向出口，但若稍带环量，水流在尾水管中圆周运动产生的离心力，有助于减小尾水管边壁的分离倾向，

26、故严格讲，在最优工况下，水轮机转轮出口不是法向，而是稍带正环量。（四）喷嘴及喷管 它是冲击式 原动机（水轮机、汽轮机、燃气轮机）的重要元件，介质通过后，压力及温度降低，速度提高，获得动能，动能在叶轮中变为机械能输出：1.不可压缩介质：以切击式和斜击式水轮机为例。在没有损失情况下，其出流的速度应为gh2，但是由于有损失的存在，实际速度小于该值，用速度系数表示则为：ghC20水轮机水头 若射流器直径为，则流量为ghdqv2420 2.可压缩介质 在汽轮机和燃气轮机中，喷嘴为喷管，且一般为叶栅形式。下图为汽轮机喷管示意图，我们将其视为一个锥管来研究其中的流动过程。在喷管中，亚音速和超音速具有完全不同

27、的情况。（本书不讨论超音速）。以“0”表示喷管进口，“1”表示出口，依能量方程：1021202hhCC 此对于任何流动过程均成立，但不同流动过程中焓的变化量不同。如果假定在喷管内流动是绝热等熵的，则有：)(1 1220101001CppvpkkCkk 由此可见：当背压P1减小，C1增大（即出口速度增大），但当 C1达到当地音速，速度达到极大值。如果此时 P1再降，则 C1不增加。C1达到音速时的压力叫临届压力，记 Pcr,crcrpp0(临界压力比)通过喷嘴的质量流量为：111vcAqm并考虑到kppvv11001)(，得：)/()()(122020/201101201001Cvppppppv

28、pkkAqkkkkm 可见当出口速度达到极大值时，流量也达到极大值。但实际流动过程有损失，所以实际的出口速度比理想情况下的速度小，可以用等熵焓sh来表示：2012ChCs 二、工作机过流部件的作用原理：（一）吸入室：（在风机和压缩机中也叫吸气室或进气箱）直锥形：水力性能好，能给叶轮提供均匀，轴向入流但受结构限制，一般用单级臂式结构 弯管形：水力性能比直锥形差，一般用于系统管路有要求时 肘形管：用于大型立式泵（多用于轴流）类型及特点 环形：用于多级泵，压缩机中，入口不是均匀轴对称流动，为了改善流动，可设导向隔离肋板。以上 4 种吸入室0090 半螺旋形：在双吸或多吸泵中用，在多级压缩机中也用。吸

29、入有环量 作用：引流;保证叶轮进口轴对称 半螺旋形：吸入室由蜗壳及非蜗壳部分组成。其中 0-这段符合对数螺旋线 规律，即液流在其中运动时，Vur=const 其余部分则不然。在螺旋部分符合 Vur=const，也符合一切在蜗壳的规律，当采用此吸水室，由测试知，CU10,即使得叶轮能量头降低。这点应予以考虑。（二）压水室与扩压元件 工作机后的扩压元件由几部分组成：在不同机器中，名称也不同。作用：保证 叶轮轴对称流动并将收集到的介质送入出口或下一级；消除介质具有的环量；将圆周速度对应的动能转化为压力能。蜗壳：离心泵及风机中用 种类 无叶扩压器 导叶与叶片扩压器 导流器（一）蜗壳：（离心泵及风机中用

30、）其内流流动规律和水轮机相同，显然，蜗壳的速度矩应等于叶轮出口的速度矩。收集，轴对称 作用，特点：将 v2/2 转换为 P 消除 Vu 即环量 梯形 类型（以截面形状分）矩形 圆形 蜗壳型线方程：从右图知：RddRtg dtgRdR CtgRln 当 R=R3时，0 得 tgeRR3 型线方程，由此可见角影响蜗壳尺寸大小 任一截面流量：drrrbrCqqRruivvi)(360322 有时蜗壳位于无叶扩压器之后，故速度矩应是Cu4r4 2.无叶扩压器 （主要用于压缩机）流体从叶轮流出进入其，质点进入扩压器后，速度为（33,umCC）流动角为3，扩压器出口为 C4（44,muCC），流动角为4

31、故依质量守恒定律：444433332222brCbrCbrCmmm 443322rCrCrCuuu 若 b3=b4，不考虑密度变化，3=4 及摩擦力，流体质点将做等角螺旋线运动，即：3=4 4334rrCC （无叶扩压器主要靠增加直径D0来减小气流速度提高压力）即 c 和半径成反比：r 增大，c 减小，于是依速度降低量设计D4，当考虑摩擦的时候，4uC的值很小，故考虑也可近似看成等角螺旋线。特点：结构简单，造价低，工作稳定范围大，对工况不敏感。当 Ma 数大时，效率下降不多 直径达，机组尺寸大。流体质点运动路长，摩擦损失达，设计工况下，效率低，对于 值小的（即小流量，高能量头）效率更低。增加部

32、分:无导叶扩压器进出口宽度 b3,b4对性能的影响 一般 b3=b2+(1-2)mm 若 b3 b2很多，则流体从叶轮流出后不能马上充满扩压器进口段的空间，产生涡流，带来损失。umCCtg b4 b3时 Cm4 b3时，流道宽度逐渐增大，这时mC 及流动角 逐渐减小，流体流动路程增加，损失加大，使得扩压器效率减小，压头下降。当 b4 b3时,无叶扩压器为收敛型地,此时逐渐增大,流体流路程短,摩擦损失小,也减小了分离损失,但是收敛太大也不好.推荐收敛角为 20-40,当2 小时,取大值.3.导叶与叶片式扩压器 叶片扩压器,多级泵中的径向导叶在离心式压缩机中叫叶片式扩压器.它是在无叶扩压器 中设置

33、若干个叶片而成.在装了叶片后,就近似使气流按叶片的方向运动,流体的运动轨迹与叶片形状一致.一般情况下,叶片安放角 4 3,流动角不断增大.在有叶扩压器中,连续性定律适用,但由于叶片与流体的相互作用,Cur 不再保持常数,由连续性定律得;444433332222222brCbrCbrCmmm 假设 b4=b3，故得：44433334sinsinrrCC 由上式见:当r3,r4 相同时,由于叶片扩压器4 3 其速度的减小比无叶扩压器大,即叶片式扩压器扩压度比无叶扩压器大，反之扩压度相等，叶片扩压器 D4/D3比无叶扩压器小,即叶片扩压器路径短,摩擦损失小,设计工况的效率高.设计工况下高3%-5%.

34、叶片扩压器 D3不可能和 D2重合 D3 D2,这段间隙主要目的是改善从叶轮流出流体的不均匀性,改善进入叶片式扩压器内的流动情况.同时可改善叶片扩压器进口气流脉动产生的噪音,这段实际相当于一段无叶扩压器.对高能量的叶轮,气流出口速度高,采用这样一段无叶段使气流速度降低.一般,叶片扩压器进口Ma3 最好小于0.7-0.8.D3/D2=1.08-1.15,当 Ma2大时，间隙大些.即 D3/D2 大些。不足:由于叶片存在,变工况时冲击损失大,效率下降多,当冲角大到一定值,产生强烈的分离,导致压缩喘振.试验证明:压缩机在小流量工况下工作时,首先在叶片扩压器中产生旋转绕流,引起压缩机喘振.故叶片扩压器

35、性能曲线陡,稳定工况范围小.在高 Ma 数下,采用叶片式扩压器,会使损失大 扩压器叶片数一般为16-22片,而导叶正叶片一般为4-6 片 弯道:下一级叶轮进口,在扩压器后设过渡流道及叶片.这在压缩机中叫弯道或回流器,在泵中叫反导叶.在弯道中一般无叶片,下面分析弯道 中流体的运动规律.流体在弯道中气流应遵循连续性定律和动量矩定律.即:5555444422mmCbrCbr 5544rCrCuu 一般若：r4=r5，若取 b4=b5 54 则有：4mC=5mC 4uC=5uC 54 C4=C5 但由于流体在弯道中做 1800转弯,故液体在弯道中的运动可看作 由两个部分组成:a)按constrCu 做

36、圆周运动,b)绕 5 点的转弯运动.流体绕5 点做转弯运动,由于离心力影响,转弯后运动速度Cm 在 A处有最大值,在 B 处有最小值,(受离心力影响,外壁 大,r 大，故 Cm小)而回流器进口uC 相同,故在 5-5 上,A 点合成速度大于 B 点,BA55 ,这种方向不均性,导致5 的不均匀,一般导致 5-5 截面上的平均5 增大.如果考虑摩擦,54uuCC 造成5 的增大,故实际上5 4(一些实验表明,无叶扩压器弯道中,转弯后气流角大约增大80,叶片式约40)回流器的作用:回流器的作用是气体以所需方向进入下一级,起整流作用.回流器中有叶片,以保证流体以一定方向进入下一级,一般0690A 即

37、保证01uC 回流器叶片中心,一般为圆弧形,或用一段圆弧与出口处一段直线相连.其叶片有等厚度和变厚度两种.叶片数 为 12-18.四、导流器 指泵、风机和压缩机叶轮前绕其轴线旋转的导向叶片，在泵及风机中叫“前导叶”。它是用来调节流量。导流器可以是径向，也可以是轴向，但它们的工作原理相同，在导流器出口到也论进口，仍认为 rCu保持不变 于是00000011cot2rrbqrCrCvurur 代入欧拉方程得：0022cot2bqCupgHhvuththth 当 qv及不变时，u2Cu2不变，转叶片0，可改变能量头（扬程或压力值），从而调了流量。总结：在工作机中，流体从吸入室的进口到出口，流体一般有

38、一定加速 在原动机中，引流部件进口到出口，流体加速 .（都是为了损失小）在工作机中，叶片对介质做功，使其压力与绝对速度都增加，且速度增加主要是 Cu2 增加。而在叶间流道中，相对速度是减小的，（为了充分利用能量）故叶轮流道扩散.在原动机中，介质对叶片做功，使其压力及动能(绝对速度)都减小,在相对速度增加,叶片流道是收缩的.在工作机中,从叶轮流出液体具有较高动能,希望进一步转化为压力能,故流道扩散 在原动机中,希望能回收部分从叶轮流出的动能,故也是扩散管.由于收缩流道水力损失小,所以,在相同条件下,工作机损失小,效率较低.另一原因,工作机扩压流动发生在高压侧,绝对速度很大,原动机发生在低压侧,(

39、即尾水管中)损失比原动机尾水管大,由于这个差别,也使工作机效率低,在相同的条件下 q,H,n 设计方法不同.2-4 流道中介质状态参数的变化 上几节经定性讨论了流体机械(原动机、工作机)中速度、压力变化。但这些变化之间的关系如何？工作机：进水管 v 减小 p 增大 叶轮 w 减小 p 增大 蜗壳 v 减小 p 增大 原动机：引水：v 减小 p 增大 叶轮 w 减小 p 增大 一、几个名词：1.滞止温度：滞止温度也叫总温 在介质和外界没有热交换的情况下，流动着的流体无论是否有损失，其速度被滞止到零时的温度。我们知道，热焓 CpT 和动能 C2/2g 为流体的总能量，也就是讲流体的能量取决于 T,

40、C。如果流动着的流体与速度滞止到零的流体有相同的能量，那么可以用一个温度参数 T*表示总能量。T*就叫滞止温度，它是流体的状态参数，*22TCcTCpp 相应于滞止温度的滞止焓为:h*=CPT*于是依能量方程：2212212CChhhth*1*2*1*2212212)(2)(hhTTcCCTTchppth 由上可见：当流体的滞止焓（滞止温度）增加时，流体必然与外界存在能量的交换。在绝能流中（不和外界有能量交换），流体的总能量不变，即滞止焓不变。若pc 为常数，则滞止温度不变。滞止压力：（又称总压力）p*：它是指在对外没有热交换的前提下，流体的动能全部无损地变为压力能时，流体的压力，也就是流体在

41、无对外热交换，无损失地滞止到速度为零时的流体介质压力。（滞止压力对应滞止温度）a)对外无热量交换，就绝热：即constpvk 由上得：11212)(kkTTpp 即可知对*T 有 1*)(kkTTpp 静压，静温：相应P,T 叫静压，静温 由于 P,T 是状态参数，故*p，*T也是状态参数，依伯努力方程：hCCvdphth2212221 当忽略可压性，hCCpphth2212212 在绝能流和没有损失时有：由上式得：*2p=*1p 此式说明：当不考虑可压性，在绝能的无损失流中，*p不变；在考虑损失的绝能流中，*2p*1p，即总压减小。由*1*2*1*2)(hhTTchpth；当流体的滞止焓（或

42、滞止温度）增加时，流体必和外界存在着能量的交换。当输入功时，滞止温度升高；在绝能流中（不和外界交换能量）流体的总能量不变，即滞止焓不变。若 pc为常数，则滞止温度不变。对不可压介质（*p，*T）无意义，且已知 *p=22cp（由伯努力方程）故对不可压介质，*p实质是全压（总压）。但对液体介质，一般考虑重力 故有 constzgcgPH22*H 为总水头 当考虑损失时*H（总压头或总水头）与损失关系gppH*2*1或*2*1ppp（对于静止部件）在叶轮中gppHHth*1*2 泵 gppHHth*2*1 水轮机 由上可见：对不可压介质，*p 实质是介质的有效总能量 二、压缩级中温度压力变化 级中

43、温度变化 固定元件中*T=const,*1T=*0T=*inT,*6T=*5T=*4T=*3T=*2T 由于*1*2*1*2)(hhTTchpth，知：对静止元件thh=0，故*T=const 通过叶轮：*1*2TTchpth thh是叶轮输入总功，包括圆盘摩擦损失和泄漏损失 这样各截面实际介质温度 piiiccTT22*利用能量方成可直接求得任一级的气流温度。2)(2212212212212CCTTcCChhhpth 12221222TccccchTppptot 压力变化 考虑用损失方法来精确计算压力很困难，但将级中过程视为多变过程，(pvm=const)这样能以一定精度计算各截面压力 设

44、i为各截面与进口截面in-in 压力比值，kpi作为各截面介质密度和进口介质的密度之比，则有:1/)(mminiiniiTTpp 1/1)(mINIinipiTTk iniip iniik 于是当知道各截面温度，就可求得各截面的压力及介质密度。三、水轮机中速度与压力的变化 2-5 变工况的流动分析 一、概念 1.设计工况：流体机械德工作参数 qv,H,n,0及特性参数 R,k,pin,Tin 决定了机器的工作状况，工况。当这些参数是设计值时，称为设计工况。是非设计值的叫非设计工况。2.最优工况：当机器效率最高是，叫最优工况。（其参数叫最优工况参数），理论上设计工况应是最优工况，但由于目前还不能

45、准确计算流动，其机器内流动规律或参数取值还不能准确反映流动状况，故不一致。3.非设计工况下机器的性能将下降。严重时引起振动，空化等现象 二、不同工况下工作机内流动 进口速度三角形 冲角 11bi，当11b叫无冲击 但无冲击进口不一定是在最优工况下 出口速度三角形 ，一般：22b（在无限叶片数下）在最优工况下，压水室及叶片式扩压器叶片进口应满足无冲击进口条件。Cm2成正比，当 qv增大，增大，Cu2减小；反之亦然 对于压缩机：进出口 qv不同，但不影响绘图。当 n 发生变化时：（规定流量不同前提下讨论）可调叶片角度 规定 在设计工况位置时，=0 使得 b朝增大方向转动为正，即 0，否则，0 显然

46、 当流量增大时，朝 0 方向转动叶片能减小负冲角 i，从而减小冲击损失。在叶轮出口，转动叶片可使得2 在 qv增大时保持不变，避免压水室和扩压器中的冲击损失。故转动叶片能扩大转轮的高效工作范围。三、原动机工作（以水轮机为例）2-6 流体机械内的能量平衡 一、流体机械内的损失类型 1.机械损失（mp）：轴承、轴封处的摩擦引起的损失（认为和水力参数无关）a)摩擦损失rp b)圆盘损失dp：转轮克服盖板的摩擦阻力 2.容积损失vq（泄漏损失）容积损失是由于通过间隙的泄漏而引起的流量损失 1vq是轮盖地密封部分从高压区泄漏到低压区。2vq是体积流量泄露到外部。这些容积损失：在水轮机中，是水流流过水轮机

47、，但没经过转轮，故水流对转轮没做功。在泵、风机中：流量 1vq在内部不断循环，不断从叶片获得能量，消耗在节流损失上；流量2vq是从叶轮中能量汇流到外面，所获得能量也就损失掉了。3.流动损失（水力损失）H（或ph ,），指具有粘性的介质在流过流体机械中引起的损失。流动损失包括：a)摩擦损失，b)分离损失（或扩散损失）c)冲击损失 d)二次流损失 e)其它损失 二、流动损失分析 1.机械损失 流体机械腔体内的流动规律 为了研究腔体内的运动规律：在右图 中，取厚 dr 的流体 应用动量矩定理，流体动量矩对时间的导数等于作用于流体上的外力对同一中心力矩 M Mdvdtcrddvcrdtddtdkvv)

48、()(由高斯定理:Mdsvrvdtdknsu nv:质量流量 nuvv：动量 S 组成：叶轮表面 S1，腔体表面 S2,外层表面 Sa,内层表面 Sb 设这两表面外法线方向速度分别为rv 得SarauSrbudsvrvdsvrvMb 在紊流条件：腔内液体的圆周速度uv 在腔体表面上为零。在叶轮表面达到u，中间部分近似为常数.则：这时认为：constVu：则得：abSrauSrbudsvrvdsvrvM)()(与流体不可压时：mSSrrqdsvdsvba 故得：abumrvqM)(4321MMMMM M1是叶轮表面力矩；M2是泵体力矩；M3是 Sa表面力矩；M4是 Sb表面力矩 因为：M3 和

49、M4 与 M1 和 M2相比很小，故忽略：故abumrvqMM)(21 在紊流下：2wk 21)(2uvukrrrM 222uvkrrrM 代入即得：abumuurvqrvvukr)()(2222 分析：当 qm=0 0)(22uuvvu,得：Wu=w/2 这是流体在腔体做刚体运动，且角速度为叶轮旋转角速度的一半。当qm aburv)(0 vur=const 求解腔体内压力分布:constgvp22 当 q=0 vr=0 vu=v 故：crwpu222 又因为 当 r=r2,p=Hp 得：guuHRrguHprpP241)(1 222222 二、圆盘摩擦损失的计算：盘上的损失：4)2(222r

50、wkuuk 21212522142RrRrwrkdrrwkrrM 当 r1=0 22210RwKM 左右两侧：222102RwKM 轮沿上的：4222222222)(22RwkRwRkRReRM 总)10(22242221eRRwkMMM)10(23eRkMpd 可见：),(2keRfpd k 和表面粗糙度有关，基本上dp和 R2 的 5 次方成正比，的三次方成正比 应指出dp 并没有完全损失,在开式腔体的流体机械中,能回收一部分能量.因在开式腔中,离心力使一部分高能液体(靠近壁面)的微团进入压水室,提高泵的扬程,回收了一部分能量,故泵一般设计成开式泵腔.回收能量:一般口环有泄漏,故腔体内液体