七年级数学下册第八章整式的乘法.2幂的乘方与积的乘方巧用幂的乘方分解因式素材新版冀教版5472.pdf
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1、.巧用幂的乘方分解因式 幂的乘方公式：mnnmaa)()(=nma,它的逆向公式是：nma=mnnmaa)()(。应用这两个公式,能帮助你解指数较大的因式分解问题。现举例加以说明。例 1、利用分解因式说明：257-512 能被 120 整除。分析：多项式中有两项,并且是两项的差,非常符合平方差公式的条件,唯一不同的是指数不是 2.但是,我们可以利用上面的公式变形。因为,25=52,所以,257=527=572,因为,12=26,所以,512=526=562,这样,就满足了平方差公式的要求了。解：因为,25=52,所以,257=527=572,因为,12=26,所以,512=526=562,所以
2、,257-512=572-562=57+5657-56=56565+15-1=565624=5655245=1205655。所以,257-512 能被 120 整除。例 2、248-1 能被 60 和 70 之间的两个数整除。这两个数各是多少？分析：因为,48=224,所以,248=2224=2242,这样,就满足了平方差公式的要求了。解：因为,48=224,所以,248=2224=2242,所以,248-1=2242-12=224+1224-1=224+1224-1=224+12122-12=224+1212+1212-1=224+1212+1262-12.=224+1212+126+126-1=224+1212+126+1232-12=224+1212+126+123+123-1=224+1212+126+197=224+1212+126+16563 因为,整除的两个数在 60 和 70 之间,且 606370,606570,所以,这两个数分别是 63、65。
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