“一一列举”策略的教育价值-2019年文档694.pdf

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1、 “一一列举”策略的教育价值 “一一列举”，即列举法是一种借助对具体事物的特定对象从逻辑上进行分析并将其本质内容全面地、一一地罗列出来的一种手 段，再针对列出的项目一一提出改进的方法。列举法是在美国内布拉斯加大学教授克劳福特创造的属性列举法基础上形成的，是具体运用发散性思维来克服思维定势的一种创造技法。该技法人为地按照某种规律列举出创造对象的要素分别加以分析研究，以求创造性地设计解决问题的落脚点和方案。列举法运用了分解和分析的方法，常用于简单设想的形成与发明目标的确定。在数学上，为了解题的方便，把问题不重复、不遗漏、有序的一一列举出来，以求问题的答案，这种分析问题、解决问题的方法叫做列举法。列

2、举法的基本思想是不重复、不遗漏、有次序地列举出所有可能的情况，对列举出来的对象加以分析，从中寻求满足条件的结果。它是研究数学问题常用的方法，有很多较复杂的问题常常是从具体情况一一列举，然后从中找出规律和方法再加以解决的。列举法的核心是“序”和“类”，序即有序，有顺序；类即分类，类别。要想有顺序得先分类，才能保证不重复、不遗漏。所以，列举法对于培养学生思维的缜密性、思考问题的周全性非常重要，这是“一一列举”策略的根本价值。下面是笔者的几点思考。一、一一列举的“序”思维的起点 “序”就是做事要有条理、有次序，整齐不乱。在数学上解决问题的时候同样要做到有条理、有次序、整齐不乱，这是培养学生思维 缜密

3、性的起点。如教学苏教版五上解决问题的策略的例 1：“王大叔 用 18 根 1 米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种围法？”书上 给出表格让学生有序填写，这样反而束缚学生的有序思考，学生只是按照表格填写，根本不懂得有序思考的价值，因为那是别人给的。我在教学时没有给出表格，直接让学生根据问题进行试做，目的是想了解学生有序思维的起点情况以及认知基础。结果有的学生最多列出了 8 种围法，少的 2 种，还有的有序地列出了 4 种围法。我分别对学生 的答案进行了展示、比较，并反问为什么会出现重复、为什么会出现 遗漏。最后引导学生总结出要使列举过程不重复、不遗漏，关键就 在于思考的条理性，也就是进行有序的

4、思考。接着我又问：“本题有 序思考序的起点在哪里？序到哪里终止？如何表达出思考的 序？”从而引导出本题有序思考“序”的起点是长 8、宽 1，“序”的终点是长 5、宽 4，即长和宽最接近的时候终止。用列表的方法表 达序的思考过程比较清楚、简洁、明了。这样教学，突出了“序”在一一列举中的地位。一一列举思维的焦点就是“序”，让学生从中明白“序”的重要性，同时也体会到用合适的方式表达有序思考的必要性，使有序思考的“序”在学生头脑中留下深刻的印象，烙下深深的印记。所以，找准序的起点和终点，是培养学生思维缜密性的内在逻辑起点。用合适的方式把有序思考的过程表达出来是思维缜密性的外在表现形式，也是有序思考、一

5、一列举的思维起点。二、一一列举的“类”思维的原点“类”是很多相似事物的综合，如种类、类群、类别、分类等。数学上的分类、类比、类推等都与类有关系。思维本身就是反应类事物特征的，反映客观类事物的本质属性和规律性，也就是思维反映的是一类事物所共同的、本质的属性。所以，“类”在思维中非常重要。在用一一列举策略解决问题的过程中，“类”显得尤其重要，它是不重复、不遗漏的前提，也是不重复、不遗漏的思维原点。如苏教版五上解决问题策略中的例 2：“订阅下面的三种杂志（七彩语文、科学世界、数学乐园），最少订 1 本，最多订 3 本。有多少种不同的订阅方法？”为了突出“类”在一一列举中的思维作用，我设计了这样的问题

6、：“序”的起点在哪里？如何表达“序”？学生说“序”的起点 是从 1 本开始，用列表法表达“序”的排列。从“1 本”开始，学生 的潜意识里已经进行了分类，分为订阅 1 本、2 本、3 本这三类。因此，我又进行了追问：“那序的终点呢？”生：“3 本。”于是引导学生总结得出：这样的一一列举问题，其实就是进行先分类，根据具体问题先分成几类，再来分别进行一一列举。这样才会不重复、不遗漏，思维有序，条理清楚。所以，教学时要突出“类”在一一列举中的思维作用，它是一一列举的思维原点，可以培养学生有序思考，还能培养数学思维的有序性、缜密性，更能培养学生做事、处事和思考问题周全性、周密性、全面性的优秀品质。所以，教学一一列举策略时，要能够挖掘一一列举策略的思维起点和原点，找准问题的思维焦点，抓住学生思维的变革点、契合点，使之达到平衡点。这样可使学生的思维有序又有规律，清晰又有条理，周全又周密，丝丝入扣，条缕析分。同时，也培养了学生人生处事、解决问题、思考问题的细致、周到、全面、谨慎，使之思维如水银泻 地的严密，做事如闪电行空般的果断抉择与决策，这才是一一列举策 略的教育价值追求。（责编 蓝 天）