2017上海中考数学压轴题专项训练264.pdf

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1、 1 24.（本题满分12 分，第（1）小题满分3 分，第（2）小题满分4 分，第（3）小题满分5分）如图，已知抛物线2yxbxc经过01A，、43B，两点.（1）求抛物线的解析式；（2 求tanABO的值；（3）过点B 作 BCx轴，垂足为点C，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y轴交直线AB 于点N，如果M、N、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标.24.解：（1）将A（0，-1）、B（4，-3）分别代入2yxbxc 得1,1643cbc ，（1 分）解，得9,12bc (1 分)所以抛物线的解析式为2912yxx（1 分）（2）过点B 作 BCx轴，垂足为C，过点A 作

2、 AHOB，垂足为点H（1 分）在Rt AOH中，OA=1，4sinsin,5AOHOBC（1 分）4sin5AHOAAOH，322,55OHBHOBOH，（1 分）在Rt ABH中，4222tan5511AHABOBH （1 分）(3)直线AB 的解析式为112yx，（1 分）设点M 的坐标为29(,1)2m mm，点N 坐标为1(,1)2mm 那么MN=2291(1)(1)422mmmmm；（1 分）M、N、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，MN=BC=3 解方程24mm=3 得27m；（1 分）解方程243mm得1m 或3m；（1 分）ABxyo（第24 题图）2 所以符合题意的点N

3、有 4 个7735(27,2),(27,2),(1,),(3,)2222 （1 分）25.（本题满分14 分，第（1）小题满分4 分，第（2）小题满分5 分，第（3）小题满分5分）在 Rt ABC 中，ACB=90，经过点B 的直线l（l 不与直线AB 重合）与直线BC 的夹角等于ABC，分别过点C、点A 作直线l 的垂线，垂足分别为点D、点E （1）如图1，当点E 与点B 重合时，若AE=4，判断以C 点为圆心CD 长为半径的圆C 与直线 AB 的位置关系并说明理由；（2）如图2，当点E 在 DB 延长线上时，求证：AE=2CD；（3）记直线CE 与直线AB 相交于点F，若56CFEF，CD

4、=4，求BD 的长 25.解：（1）过点C 作 CF AB，垂足为点F.（1 分）AED=90，ABC=CBD，ABC=CBD=45，ACB=90，ABC=45，AE=4，CF=2，BC=2 2，（1 分）又CBD=ABC=45，CD l，CD=2，（1 分）CD=CF=2，圆C 与直线AB 相切.（1 分）（2）证明：延长AC 交直线l 于点G （1 分）ACB=90，ABC=GBC，BAC=BGC AB=GB（1 分）AC=GC（1 分）AE l，CD l，AE CD A C D B(E)l（第25题图1）（第 25 题图 2）A C D E l B 3 12CDGCAEGA （1 分）A

5、E=2CD（1 分）（3）（I）如图 1，当点 E 在 DB 延长线上时：过点 C 作 CGl 交 AB 于点 H，交 AE 于点 G，则CBD=HCB ABC=CBD，ABC=HCBCH=BH（1 分）ACB=90，ABC+BAC=HCB+HCA=90 BAC=HCACH=AH=BH CGl，56CHCFBEEF 设 CH=5x，则 BE=6x，AB=10 x 在 RtABE 中，228AEABBEx 由（2）知 AE=2CD=8，88x，得1x CH=5，BE=6，AB=10 CGl，12HGAHBEAB，HG=3（1 分）CG=CH+HG=8 易证四边形 CDEG 是矩形，DE=CG=8

6、 2BDDEBE（1 分）（II）如图 2，当点 E 在 DB 上时：同理可得 CH=5，BE=6，HG=3（1 分）2DECGCHHG BD=DE+BE=8（1 分）综上所述，BD 的长为 2 或 8 24已知点 A（2，2）和点 B（4，n）在抛物线 y=ax2（a 0）上（1）求 a 的值及点 B 的坐标；（2）点 P 在 y 轴上，且 ABP 是以 AB 为直角边的三角形，求点 P 的坐标；（3）将抛物线 y=ax2（a 0）向右并向下平移，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，若四边形 ABB A 为正方形，求此时抛物线的表达式（第 25 题图 1）A C D E

7、l G B H F B（第 25 题图 2）A C D l G E H F 4 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】（1）把点 A（2，2）代入 y=ax2，得到 a，再把点 B 代入抛物线解析式即可解决问题（2）求出直线 AB 解析式，再分别求出过点 A 垂直于 AB 的直线的解析式，过点 B 垂直于直线 AB 的解析式即可解决问题（3）先求出点 A 坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题【解答】解：（1）把点 A（2，2）代入 y=ax2，得到 a=，抛物线为 y=x2，x=4 时，y=8，点 B 坐标（4，8），a=，点 B 坐标（4，8）

8、（2）设直线 AB 为 y=kx+b，则有，解得，直线 AB 为 y=x4，过点 B 垂直 AB 的直线为 y=x12，与 y 轴交于点 P（0，12），过点 A 垂直 AB 的直线为 y=x，与 y 轴交于点 P（0，0），点 P 在 y 轴上，且 ABP 是以 AB 为直角边的三角形时点 P 坐标为（0，0），或（0，12）（3）如图四边形 ABB A 是正方形，过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B、点 A 作 x 轴的垂线得到点 E、F 直线 AB 解析式为 y=x12，ABF，AA E 都是等腰直角三角形，AB=AA=6，AE=A E=6，点 A 坐标为（8，8），点 A 到点 A 是

9、向右平移 6 个单位，向下平移 6 个单位得到，抛物线 y=x2的顶点（0，0），向右平移 6 个单位，向下平移 6 个单位得到（6，6），此时抛物线为 y=（x6）26 5 25已知，AB=5，tan ABM=，点C、D、E 为动点，其中点C、D 在射线BM 上（点C在点D 的左侧），点 E 和点D 分别在射线BA 的两侧，且 AC=AD，AB=AE，CAD=BAE （1）当点C 与点B 重合时（如图1），联结ED，求ED 的长；（2）当EA BM 时（如图2），求四边形AEBD 的面积；（3）联结CE，当 ACE 是等腰三角形时，求点B、C 间的距离 【考点】三角形综合题【分析】（1）如图

10、1 中，延长BA 交 DE 于 F，作AH BD 于 H，先证明BF DE，EF=DF，再利用 ABHDBF，得=，求出DF 即可解决问题（2）先证明四边形ADBE 是平行四边形，根据S平行四边形ADBE=BD AH，计算即可（3）由题意AC AE，EC AC，只有EA=EC，利用四点共圆先证明四边形ADBE 是平行四边形，求出DH、CH 即可解决问题【解答】解：（1）如图1 中，延长BA 交 DE 于 F，作AH BD 于 H 6 在 RT ABH 中，AHB=90，sinABH=，AH=3，BH=4，AB=AD，AHBD，BH=DH=4，在 ABE 和 ABD 中，ABDABE，BE=BD

11、，ABE=ABD，BFDE，EF=DF，ABH=DBF，AHB=BFD，ABHDBF，=，DF=，DE=2DF=（2）如图 2 中，作 AHBD 于 H AC=AD，AB=AE，CAD=BAE，7 AEB=ABE=ACD=ADC，AE BD，AEB+EBD=180，EBD+ADC=180，EB AD，AE BD，四边形ADBE 是平行四边形，BD=AE=AB=5，AH=3，S平行四边形ADBE=BD AH=15 （3）由题意AC AE，EC AC，只有EA=EC 如图3 中，ACD=AEB（已证），A、C、B、E 四点共圆，AE=EC=AB，=，=，AEC=ABC，AE BD，由（2）可知四边

12、形ADBE 是平行四边形，AE=BD=AB=5，AH=3，BH=4，DH=BD BH=1，AC=AD，AH CD，CH=HD=1，BC=BD CD=3 24 如图，已知二次函数y=x2+bx+c 图象顶点为C，与直线y=x+m 图象交于AB 两点，其中A 点的坐标为（3，4），B 点在y 轴上（1）求这个二次函数的解析式；（2）联结AC，求BAC 的正切值；（3）点P 为直线AB 上一点，若ACP 为直角三角形，求点P 的坐标 8 【分析】（1）先把A 点坐标代入y=x+m 求出m 得到直线AB 的解析式为y=x+1，这可求出直线与y 轴的交点B 的坐标，然后把A 点和B 点坐标代入y=x2+

13、bx+c 中得到关于b、c 的方程组，再解方程组求出b、c 即可得到抛物线解析式；（2）如图，先抛物线解析式配成顶点式得到C（1，0），再利用两点间的距离公式计算出BC2=2，AB2=18，AC2=20，然后利用勾股定理的逆定理可证明ABC 为直角三角形，ACB=90，于是利用正切的定义计算tan BAC 的值；（3）分类讨论：当APC=90时，有（2）得点P 在 B 点处，此时P 点坐标为（0，1）；当ACP=90时，利用（2）中结论得tan PAC=，则PC=AC，设P（t，t+1），然后利用两点间的距离公式得到方程t2+（t+1 1）2=20，再解方程求出t 即可得到时P 点坐标【解答】

14、解：（1）把A（3，4）代入y=x+m 得 3+m=4，解得m=1 直线AB 的解析式为y=x+1，当x=0 时，y=x+1=1，B（0，1），把 B（0，1），A（3，4）代入y=x2+bx+c 得，解得，抛物线解析式为y=x2 2x+1；（2）如图，y=x2 2x+1=（x 1）2，C（1，0），BC2=12+12=2，AB2=32+（4 1）2=18，AC2=（3 1）2+42=20，而 2+18=20，BC2+AB2=AC2，ABC 为直角三角形，ACB=90，9 tan BAC=；（3）当APC=90时，点P 在 B 点处，此时P 点坐标为（0，1）；当ACP=90时，tan PAC

15、=，PC=AC，设 P（t，t+1），t2+（t+1 1）2=20，解得t1=，t2=（舍去），此时P 点坐标为（，+1），综上所述，满足条件的P 点坐标为（0，1）或（，+1）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征；能运用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；能利用勾股定理的逆定理证明直角三角形 25如图，ABCD 中，AB=8，AD=10，sinA=，E、F 分别是边AB、BC 上动点（点E不与A、B 重合），且EDF=DAB，DF 延长线交射线AB 于 G （1）若DE AB 时，求DE 的长度；（2）设AE

16、=x，BG=y，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当BGF 为等腰三角形时，求AE 的长度 10【分析】（1）DE AB 时，根据sinA=即可解决问题（2）如图2 中，作 DM AB 于 M，根据DG2=DM2+MG2=AGEG，列出等式即可解决问题（3）分三种情形 BF=BG，FB=FG，GB=GF，根据BF AD，得出比例式，列方程即可解决【解答】解：（1）如图1 中，DE AB，sinA=，AD=10，DE=8 （2）如图2 中，作 DM AB 于 M，由（1）可知DM=8，AM=6，MG=AB AM=8 6=2，DG2=DM2+MG2，DGE=DGA，GDE=A，

17、DGEAGD，=，DG2=AGEG，DM2+MG2=AGEG，82+（2+y）2=（8+y）（8+y x），y=（0 x 8）11（3）当 BF=FG 时，BF AD，=，AD=AG=10，y=2，即=2，解得x=2，AE=2 当 FB=FG 时，BF AD，=，AD=DG=10，DM AG，AM=MB=6，AG=12，y=4，即=4，解得x=当 GB=GF 时，BF AD，GBF=BFG，A=GBF，ADG=BFG，A=ADG，A=EDG，EDG=ADG，此时点E 与点A 重合，不合题意 综上所述AE=2 或时，BFG 是等腰三角形【点评】本题考查四边形综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型