2017年勾股定理培优练习872.pdf

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1、 1 勾股定理【知识点】1、勾股定理_ 2、勾股定理逆定理_【基础练习】1如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为（）A30 B45 C60 D90 2下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）Aa=1，b=2，c=3 Ba=2，b=3，c=4 Ca=2，b=4，c=5 Da=3，b=4，c=5 3 如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=20，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN 若 MN=6，则 OM=（）A 4 B5 C6 D7 第 1 题 第 3 题 第 5 题 第 6 题 4在ABC 中，ABC=30，AB 边长为 10，AC 边

2、的长度可以在 3、5、7、9、11 中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 5（2015 石家庄模拟）图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的 若 AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A51 B49 C76 D无法确定 6如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵树高 4 米，两树相距 8 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8 米 B10 米 C12 米 D14 米 7下列命题中，是

3、假命题的是()A在ABC 中，若BCA，则ABC 是直角三角形 B在ABC 中，若 a2(bc)(bc)，则ABC 是直角三角形 C在ABC 中，若A：B：C3：4：5，则ABC 是直角三角形 2 D在ABC 中，若 a：b：c5：4：3，则ABC 是直角三角形 8如图，在高 3 米，坡面线段距离 AB 为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需 米 第 8 题 第 9 题 第 10 题 9如图将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 处，已知 CE=3，AB=8，则 BF=10如图，点 E 是正方形 ABCD 内的一点，连接 AE、BE、CE，将ABE 绕点

4、 B 顺时针旋转 90到CBE 的位置若 AE=1，BE=2，CE=3，则BE C=度 【例题讲解】例 1、）阅读以下解题过程：已知 a，b，c 为ABC 的三边，且满足 a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC 的形状 错解：a2c2b2c2=a4b4（1），c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2）（2），c2=a2+b2（3）问：（1）上述解题过程，从哪一步开始发现错误请写出该步的代号 （2）错误的原因是 （3）本题正确的结论是 例 2如图，有两条公路 OM、ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向离 O 点 80 米处有一所学校 A当重型运输卡车 P 沿道路ON 方向行驶时，在以 P

5、 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若一直重型运输卡车P 沿道路 ON 方向行驶的速度为 18 千米/时（1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车P 与学校 A 的距离；（2）求卡车 P 沿道路 ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间 3 例 3、我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”（1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是；勾是五时，股和弦的算式分别是根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式

6、；（2）根据（1）的规律，请用含 n（n 为奇数，且 n 3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明；（3）继续观察 4，3，5；6，8，10；8，15，17；，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从 4 起也没有间断过运用类似上述探索的方法，直接用 m（m 为偶数，且 m4）的代数式来表示股和弦 例 4某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为 6m、8m现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形求扩建后的等腰三角形花圃的周长 例 5 如图，A、B 两个村子在河 CD 的同侧，A、B

7、 两村到河的距离分别为 AC1 km，BD3 km，CD3 km 现在河边 4 CD 上建一水厂向 A、B 两村输送自来水，铺设水管的费用为 20 000 元千米，请你在河 CD 边上选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用？例 6 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。原题：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD的边 BC、CD 上，EAF=45，连接 EF，则 EF=BE+DF，试说明理由。（1）思路梳理 AB=CD，把ABE绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合。ADC=B=90，FD

8、G=180，点 F、D、G 共线。根据_，易证AFG_，得 EF=BE+DF。（2）类比引申 如图 2，四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=90点 E、F分别在边 BC、CD 上，EAF=45。若B、D都不是直角，则当B 与D 满足等量关系_时，仍有 EF=BE+DF。（3）联想拓展 如图 3，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D、E 均在边 BC 上，且DAE=45。猜想 BD、DE、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程。5 练习 1如图，MON=90，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形

9、ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，在运动过程中，点 D 到点 O 的最大距离为_ 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 2如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，ADC+BCD=90，分别以 DA、AB、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别是S1、S2、S3，且 S2=S1+S3，则线段 DC 与 AB 存在的等量关系是 3如图，在 6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从 A 点到 B 点只能沿图中的线段走，那么从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有（）A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 4在底面直径为 2cm，高为 3cm

10、 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从 A 至 C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm（结果保留）5、如图，Rt ABC 中，B=90，AB=4，BC=3，AC 的垂直平分线 DE 分别交 AB，AC 于 D，E 两点，则 CD 的长为 6、我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；6（2）若第一个数用字母 n（n 为奇数，且 n 3）表示，那么后两个数用含 n 的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数 7、已知，正方形 ABCD 中，MAN=45,MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB、DC（或它们的延长线）于点 M、N，AHMN 于点 H（1）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系：；（2）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时，（1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由 如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的长（可利用（2）得到的结论）