专题06立体几何(解答题)(学生版)778.pdf

《专题06立体几何(解答题)(学生版)778.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题06立体几何(解答题)(学生版)778.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 专题 06 立体几何（解答题）1【2019 年高考全国卷理数】如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点 （1）证明：MN平面 C1DE；（2）求二面角 AMA1N 的正弦值 2【2019 年高考全国卷理数】如图，长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上，BEEC1 （1）证明：BE平面 EB1C1；（2）若 AE=A1E，求二面角 BECC1的正弦值 2 3【2019 年高考全国卷理数】图 1 是由矩形 ADEB，RtABC 和菱形 BFGC 组成的

2、一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60，将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2.（1）证明：图 2 中的 A，C，G，D 四点共面，且平面 ABC平面 BCGE；（2）求图 2 中的二面角 BCGA 的大小.4【2019 年高考北京卷理数】如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E 为 PD 的中点，点 F 在 PC 上，且13PFPC（1）求证：CD平面 PAD；（2）求二面角 FAEP 的余弦值；（3）设点 G 在 PB 上，且23PGPB判断直线 AG 是否在平面 AEF 内

3、，说明理由 3 5【2019 年高考天津卷理数】如图，AE 平面ABCD，,CFAEADBC，,ADAB1,2ABADAEBC（1）求证：BF 平面ADE；（2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（3）若二面角EBDF的余弦值为13，求线段CF的长 6【2019 年高考江苏卷】如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，AB=BC 求证：（1）A1B1平面 DEC1；（2）BEC1E 4 7【2019 年高考浙江卷】如图，已知三棱柱111ABCABC，平面11A ACC 平面ABC,90ABC，1130,BACA AACAC E F分别是 AC，A1B1的中

4、点.（1）证明：EFBC；（2）求直线 EF 与平面 A1BC 所成角的余弦值.8【2018 年高考全国卷理数】如图，四边形ABCD为正方形，,E F分别为,AD BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.（1）证明：平面PEF 平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.9【2018 年高考全国 II 卷理数】如图，在三棱锥PABC中，2 2ABBC，4PAPBPCAC，5 O为AC的中点（1）证明：PO 平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值 10【2018 年高考全国卷理数】如图，边长为 2

5、的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点（1）证明：平面AMD 平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值 11【2018 年高考江苏卷】如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=AA1=2，点 P，Q 分别为 A1B1，BC 的中点 PAOCBM 6（1）求异面直线 BP 与 AC1所成角的余弦值；（2）求直线 CC1与平面 AQC1所成角的正弦值 12【2018 年高考江苏卷】在平行六面体1111ABCDABC D中，1111,AAAB ABBC 求证：（1）AB平面11A B C；（2）平面11ABB A

6、平面1ABC 13【2018 年高考浙江卷】如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面 ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2 7 （1）证明：AB1平面 A1B1C1；（2）求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值 14【2018 年高考北京卷理数】如图，在三棱柱 ABC111A BC中，1CC 平面 ABC，D，E，F，G 分别为1AA，AC，11AC，1BB的中点，AB=BC=5，AC=1AA=2 （1）求证：AC平面 BEF；（2）求二面角 BCDC1的余弦值；（3）证明：直线 FG 与平面 BCD 相交 15【20

7、18 年高考天津卷理数】如图，ADBC且 AD=2BC，ADCD,EGAD且 EG=AD，CDFG且 CD=2FG，DGABCD平面，DA=DC=DG=2.8（1）若 M 为 CF 的中点，N 为 EG 的中点，求证：MNCDE平面；（2）求二面角EBCF的正弦值；（3）若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60，求线段 DP 的长.16【2017 年高考全国卷理数】如图，在四棱锥 PABCD 中，AB/CD，且90BAPCDP o.（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，90APDo，求二面角 APBC 的余弦值.17【201

8、7 年高考江苏卷】如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面 ABD平面 BCD，点 E，F(E 与 A，D 不重合)分别在棱 AD，BD 上，且 EFAD 求证：（1）EF平面 ABC；9 （2）ADAC 18【2017 年高考江苏卷】如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面 ABCD，且 AB=AD=2，AA1=3，120BAD （1）求异面直线 A1B 与 AC1所成角的余弦值；（2）求二面角 B-A1D-A 的正弦值 19【2017 年高考山东卷理数】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点.（1）设是上的一

9、点，且，求的大小；ABCDAB120GDFPCEAPBECBP 10（2）当，时，求二面角的大小.20【2017 年高考全国理数】如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，o1,90,2ABBCADBADABC E 是 PD 的中点 （1）证明：直线CE平面 PAB；（2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为o45，求二面角MABD的余弦值 21【2017 年高考全国理数】如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD 3AB 2AD EAGC 11 （1）证明：平面 ACD平

10、面 ABC；（2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值.22【2017 年高考浙江卷】如图，已知四棱锥 PABCD，PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E 为 PD 的中点 （1）证明：CE平面 PAB；（2）求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值 23【2017 年高考北京卷理数】如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD平面 ABCD，P A B C D E 12 点 M 在线段 PB 上，PD/平面 MAC，PA=PD=6，AB=4（1）求证：M 为 PB 的中点；（2）求二面角 BPDA 的大小；（3）求直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值 24【2017 年高考天津卷理数】如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA底面 ABC，90BAC点 D，E，N分别为棱 PA，PC，BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，PA=AC=4，AB=2（1）求证：MN平面 BDE；（2）求二面角 C-EM-N 的正弦值；（3）已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为721，求线段 AH 的长