五年级长方体正方体表面积体积培优提高重难点582.pdf

《五年级长方体正方体表面积体积培优提高重难点582.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级长方体正方体表面积体积培优提高重难点582.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、.【教学目标】1.长方体与正方体的的认识；2.长方体与正方体的棱长、表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；3.培养学生的空间想象能力。【教学重点】1.长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；2.培养学生的空间想象能力。【教学难点】1.长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；2.培养学生的空间想象能力。【教学内容】本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，培养学生的空间想象能力,同学生要记住知识是有限的,但想象力是无限的.长方体表面积:若长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，那么可得：长方体的表面积：S 长方体2（abbcac）；如右图，长方体共有六个

2、面（每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱.在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等。正方体的表面积：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，长方体、正方体.它的六个面都是正方形如果它的棱长为 a，那么可得:正方体的表面积：S 正方体=6a2；如右图,正方体共有六个面(每个面都是全等的正方形），八个顶点，十二条棱 板块一：长方体与正方体的棱长 例 1、填空 10。08 立方米=（)升=(）毫升 3。8 升=(）升()毫升 6。47 升=（）毫升=（）立方分米 415 平方厘米=（)平方米 10020 立方分米=（）立方米 20 升=（)立方米 9。08 立方分米=（)升=（)毫升

3、 0.08 立方米=（）毫升 例 2、填空 1)长方体有_个面，都是_形，也有可能相对的面是_形，相对的两个面的面积_。2）正方体有_个面，都是_形,面积都_，正方体的长、宽、高都_。3)两个面相交的_叫做棱,长方体有_条棱，相对的_条棱_。正方体有_条棱,这些棱的长度都_.4)如图,长方体的长是_，宽是_，高是_，12 条棱长的和是_。4 厘米 3 厘米 5 厘米 5）如图，这是一个_体,12 条棱长之和是_.4 厘米 4厘米 4 厘米 【过手练习】1.把两棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。2.一个长方体长 10 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米，把它切成

4、一个尽可能大的正方体，这个正方体棱长是（)厘米。3.一个面的面积是 64 平方厘米的正方体，它所有棱长的和是（）厘米。4.一根铁丝长 64 厘米,用这根铁丝围成一个长 8 厘米，宽 0.5 分米的长方体框架，那么这个框架的高是(）厘米。5.一个长方体盒长 50 厘米，宽 30 厘米，高 20 厘米（如图），将它用绳子捆住，打结处用去 10 厘米。共需准备多长的绳子?6.两根同样长的铁丝,一根围成长 9 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米的长方体框架，另一根围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？板块二：长方体、正方体表面积 表面积：长方体或者正方体 6 个面的总面积,叫做它的表面积。正方

5、体表面积=棱长棱长6 例 1。教室长 10 米，宽 8 米，高 3 米，门窗和黑板的面积一共为 25 平方米。粉刷教室的顶和四壁,问粉刷面积是多少平方米?【过手练习】1.下图是一个电冰箱用的塑料抽屉的示意图，它的长是 56 厘米，宽是 40 厘米，.深是 35 厘米.做一个这样的抽屉至少需要多少平方分米的塑料板?2.一块长 20 厘米、15 厘米的长方形硬纸板，从四个角各切掉边长为 5 厘米的正方形，再制作一个无盖的长方体盒子如图：求它的表面积是（）体积（）3.一间教室长 9 米，宽 6 米，高 4。2 米，要粉刷四壁和顶棚，扣除门窗面积22 平方米，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料

6、 250 克，一共需要涂料多少千克？4.用 96 厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，再用硬纸将其围成一个无盖的正方体盒子，至少需要多少平方厘米的硬纸?例 2。图形的拼接和分割 把两个长 8 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体拼成一个大长方体（有下图三种拼法），问：怎样拼大长方体的表面积最大？是多少平方厘米？怎样拼大长方体的表面积最小?是多少平方厘米？【过手练习】1.一个正方体有(）个面，两个正方体拼成一个长方体减少(）面，3 个拼成长方体减少（）面。拼成一排，6 个正方体合成长方体,表面积最大是多少（)2.把一个表面积是 400 平方厘米的按右图切 3 刀，切成后表面积比原来增加（)平方厘

7、米 3.把两个棱长都是 10 厘米的正方体拼成长方体后，表面积减少（）平方厘米 4.长方体长 16 分米，高 6 分米，沿着水平方向横切成三个小长方体，表面积增加 192 平方分米，原来长方体的表面积是多少？5.长方体长 9 厘米、宽 6 厘米、高 3 厘米，将他切割成三个体积相等的长方体，表面积最大可增加多少平方厘米？.6.把一个长方体分割成一个表面积是 150 平方厘米的正方体和一个表面积是110 平方厘米的长方体，原来长方体的长宽高各是多少?例 3.如右图，在一个棱长为 10 的立方体上截取一个长为 8,宽为 3,高为 2 的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【巩固】在一个棱长为

8、50 厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为 5 厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？板块三:长方体、正方体体积 立体图形的表面积计算常用公式：立体图形 示例 表面积公式 相关要素 长方体 S=2（ab+bc+ac）三要素：、c 正方体 S=6a2 一要素:知识点 1.体积的计算 例1.茶叶罐 三条的长度分别为 10 厘米、8 厘米和 7 厘米，他的体积是(）立方厘米，摆在桌上，所占桌面面积最小是（）例2.一个正方体的棱长总和是 24 厘米,它的表面积是（）体积是（）例3.长 a 米、宽 b 米、高 h 米，高增加 3 米，新的长方体比原来的长方体体积增加（）【过手练习】

9、1.把 24 分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（）平方分米，如果把这根铁丝折成最大的正方体，它的体积是（）2.把一米长的长方体木料锯成 3 段，表面积比原来增加了 60 平方厘米,原来木料的体积是（）立方厘米.3.用棱长 3 厘米的正方体搭成一座体积为 9。72 立方分米的祝福墙,需要塑料积木()块。4.一个正方体的底面积周长是 12 分米，这个正方体的体积是（）5.一个长方体长、宽、高、分别是 4 分米、3 分米、2 分米 如果它的长再增加5 分米，它的体积就增加（）立方分米。知识点 2.正方体的切割 例。把一个棱长为 3 厘米的正方体切成棱长为 1 厘米的小正方体，可以切成（）

10、个。【过手练习】.1.一个小正方体的表面积是 18 平方厘米,用 1000 块同样的小正方体拼成一个大正方体，其表面积是（)2.用 8 个棱长 1 厘米的小正方体拼成一个大正方体，它的体积是（）立方厘米，他的表面积是()平方厘米 3.大积木棱长 15 厘米，小积木棱长 3 厘米,如果要用小积木堆成和一个大积木相同体积需要（）小积木.知识点 3.体积的变化 例 1.有水深 30 升，倒入一个底面积为 5 平方厘米，高 3 厘米的瓶子里可以倒(）盒 例 2。有一个棱长 14 厘米的正方体钢坯,锻造成宽和高都是 7 厘米的长方体钢材。求长方体钢材的长。(用方程解)例 3。长方体的长、宽、高都变为原来

11、的 2 倍，它的表面积和体积发生了什么变化？长 宽 高 表面积 体积 1 2 厘米 1 厘米 3 厘米（）平方厘米（)立方厘米 2 4 厘米 2 厘米 6 厘米（)平方厘米(）立方厘米 3 8 厘米 4 厘米 12 厘米（)平方厘米（）立方厘米 你发现了什么规律？根据你的发现填空。一个长方体的长和宽不变，它的高扩大3 倍,体积扩大（）倍。一个正方体的棱长扩大 4 倍，它的表面积扩大(）倍,体积扩大（）倍。【过手练习】1.一只长方体鱼缸，从里米量长 40 厘米，宽 20 厘米,高 30 厘米,缸内存水深.10 厘米,如果投入一块石头，水面上升 14 厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？2.把一个

12、棱长 8 分米的正方体铅块，锻造成一个长 16 分米，宽 2 分米的长方体，它的高是多少分米？3.正方体的棱长扩大 3 倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。4.长方体的高减少 3 厘米,就变成了一个正方体，表面积比原来减少 60 平方厘米。原来长方体的体积是多少?5.一个长方体，如果高增加 2 厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加 56 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米?6.一个长 15 厘米、宽 12 厘米的长方体水槽，里面装 10 厘米深的水，将一个棱长 6 厘米的石块放入后，此时水深多少?7.把一个长方体容器厂 30 厘米、宽 20 厘米、高 10 厘米，里面水深 6

13、厘米，把它倒入一个长 40 厘米、宽 30 厘米、高 10 厘米的长方体容器中，水深应为几厘米？8.甲乙两个棱长分别为 6 分米和 4 分米的正方体水箱，其中甲箱内水深 2 分米,乙箱水深 1 分米,先将 120 立方分米的水分别倒入甲乙两水箱,使两水箱内水的深度相等，乙水箱内水面上深多少分米？知识点 4。和公因数、公倍数的结合 例 1。把长 132 厘米，宽 60 厘米，厚 36 厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？例 2。一块砖长 20 厘米，宽 12 厘米，厚 6 厘米。要堆成正方体至少需要这样的转多少块？1.一张长方形纸，长 48 厘米，宽为

14、36 厘米。要把这张纸裁成若干张大小相等的正方形纸无剩余，正方形的边长最长是（）厘米。.2.一个长方体货包长 50 米、宽 30 米、高 5 米。最多可容纳（）个边长 2 厘米的正方体 3.一个长方体木块，长 2。7 米，宽 18 分米、高 15 分米.要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。正方体的棱长最大是（）分米。4.一块长方体木料,长 72 厘米,宽 60 厘米，高 36 厘米,请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大,木料又不能剩。算一算可以锯成（）块.5.用长 9 厘米、宽 6 厘米、高 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体（）块。6.一个边长

15、 2 厘米的正方体，如果使其体积增加 208 立方厘米之后仍是一个正方体，正方体的边长增加多少？7.一个长方体的正面和上面的面积之和为209cm平方,这个长方体的长、宽、高都是以整厘米为单位，且都是质数。这个长方体的表面积是多少？【综合提高】1.两个大小相同的正方体拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是 48 厘米，那么,每块正方体的体积是多少？2.地铁修建公司要挖一条长 1500 米的渠道，渠道的横截面是一个梯形，上口宽1.8 米，下底宽 10 米，深 2。5 米，如果每天能挖土 900 立方米，需要多少天才能挖完这条渠道?3.一个长方体的表面积是 220 平方厘米,底面积是 20 平方厘米

16、,底面周长是 18 厘米，求这个长方体的体积。4.一块正方形铁皮,从四个顶点分别剪去一个边长是 3 厘米的小正方形所剩部分.正好焊接成一个无盖正方体铁盒，厚正方形铁皮的面积是多少平方厘米?5.从一个长方体上截下一个棱长6厘米的小正方体后，剩下的部分是一个长方体，它的体积是 180 立方厘米，求原长方体最长的一条棱长多少厘米？6.右图是一个边长为 4 厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具 它的表面积是多少平方厘米？(图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体)7.如图，有一个边长为 20 厘米的大正方体,分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小

17、相同的小立方体后，表面积变为 2454 平方厘米,那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米?【课后作业】1、一个公园入口处有 12 根长方体的立柱，每根立柱长 2。4 米，宽 0。8 米，高 11.5 米.（1）这 12 根立柱一共占地多少平方米？（2）这 12 根立柱所占的空间有多大？(3）在每根立柱的四周和上面贴大理石，每根立柱贴大理石的面积至少是多少平方米？2、一个花坛,底面是边长 1.2 米的正方形，四周用木条围成，高 0。9 米。（1）这个花坛占地多少平方米？（2)用泥土填满这个花坛,大约需要多少立方米泥土?（3)做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米的木条？3、有一个花坛，高 0。5 米

18、，底面是边长 1。3 米的正方形.四周用砖砌成，厚度是 0.3 米，中间填满泥土。（1）花坛所占的空间有多大？（2)花坛里大约有多少立方米泥土？4、（1）将 3 个表面积都是 18 平方厘米的正方体木块拼成一个长方体。求这个.长方体的表面积.（2）用 6 个这样的正方体木块拼成一个长方体。求拼成的长方体的表面积。5、一个长方体木块，如果他的高减少 3 分米，就成为一个正方体,这时它的表面积比原来减少 60 平方分米。原来这个长方体的表面积是多少平方分米？6、把 2 个长为 4 分米，宽为 2 分米，高为 5 分米的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方分米？最小是多少平方分米？7、用一根 48 厘米的铁丝焊接成一个长方体的框架，长是宽的 3 倍,高是宽的 2倍,在这个框架的表面糊上白纸，白纸的面积是多少？