一元一次不等式组历年经典应用题767.pdf

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1、一元一次不等式组历年经典应用题 常用不等号 读作 常见的表示不等关系 的数学术语或词语“”大于 正数、超速“”小于 负数、不足“”大于等于（不小于）非负数、至少、不少于、最低“”小于等于（不大于）非正数、至多、不超过、限速、最高“”不等于 1、把价格为每千克 20 元的甲种糖果 8 千克和价格为每千克 18 元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过 400 元，且糖果不少于 15 千克，所混合的乙种糖果最多是多少最少是多少 2、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间住 4 人，那么有 20 人无法安排，如果每间住 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。3、某校为了奖励在数学竞

2、赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3 本,则还余 8 本;如果前面每人送 5 本,最后一人得到的课外读物不足 3 本.设该校买了 m本课外读物,有 x 名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含 x 的代数式表示 m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.4、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行 56 人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B 两个出租车队，A 队比 B 队少 3 辆车，若全部安排乘 A 队的车，每辆坐 5 人，车不够，每辆坐 6 人，有的车未坐满；若全部安排乘 B 队的车，每辆车坐 4 人，车不够，每辆车坐 5 人，有的车未坐满，则 A 队有出租

3、车多少辆 5、某种植物适宜生长在温度为 1820的山区,已知山区海拔每升高 100m,气温下降,现测 出山脚下的平均气温为 22,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为 0m).6、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价 12 万元，售价万元每件乙种商品进价 8万元，售价 10 万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共 20 件，所用资金不低于 190 万元不高于 200 万元（1）该公司有哪几种进货方案 （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润最大利润是多少 （3）利用（2）中所求得的最大利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案 7、苏州地处太

4、湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为 500 元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投入 4kg 蟹苗和 20kg 虾苗；每千克蟹苗的价格为 75 元，其饲养费用为 525 元，当年可获 1 400 元收益；每千克虾苗的价格为 15 元，其饲养费用为 85 元，当年可获 160 元收益 （1）若租用水面 n 亩，则年租金共需_元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益成本）；（3）李大爷现有资金 25 000 元，他准备再向银行贷不超过 25 000

5、元的款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为 8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过 35 000 元 8：某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，电视机与洗衣机的进价和售价如下表：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半 类 别 电视机 洗衣机 进价（元/台）1800 1500 售价（元/台）2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多并求出最多利润（利润售价进价）9

6、：有人问一位老师他所教的班上有多少学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，不足六位同学在操场上踢足球。”试问这个班共有多少名学生 10：我市某化工厂现有甲种原料 290 千克，乙种原料 212 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品共 80 件，生产一件 A 产品需要甲种原料 5 千克，乙种原料千克；生产一件 B 种产品需要甲种原料千克，乙种原料千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行若能的话，有几种方案请你设计出来。11：为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助

7、交通警察维护交通秩序若每一个路口安排 4 人，那么还剩下78 人；若每个路口安排 8 人，那么最后一个路口不足 8 人，但不少于 4 人求这个中学共选派值勤学生多少人共有多少个交通路口安排值勤 一、选择题 1.如果 a、b 表示两个负数，且 ab，则()(A)1ba(B)ba1(C)ba11(D)ab1 2.a、b 是有理数，下列各式中成立的是()(A)若 ab，则 a2b2 (B)若 a2b2，则 ab(C)若 ab，则a|b|(D)若a|b|，则 ab 3.aa 的值一定是()(A)大于零(B)小于零(C)不大于零(D)不小于零 4.若由 xy 可得到 axay，应满足的条件是()(A)a

8、0(B)a0(C)a0(D)a0 5.若不等式(a1)xa1 的解集是 x1，则 a 必满足()(A)a0(B)a1(C)a1(D)a1 6.九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交元一张彩色底片元，扩印一张相片元，每人分一张在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有()(A)2 人(B)3 人(C)4 人(D)5 人 7.若不等式组kxx,21有解，则 k 的取值范围是()(A)k2(B)k2(C)k1(D)1k2 8.不等式组1,159mxxx的解集是 x2，则 m 的取值范围是()(A)m2(B)m2(C)m1(D)m1 9.如果 a2xa2y(a0)那么 x_y若 x

9、是非负数，则5231x的解集是_ 10.已知(x2)22x3ya0，y 是正数，则 a 的取值范围是_ 11.若 m5，试用 m 表示出不等式(5m)x1m 的解集_ 12.k 满足_时，方程组4,2yxkyx中的 x 大于 1，y 小于 1 18.若 m、n 为有理数，解关于 x 的不等式(m21)xn 19.已知方程组myxmyx12,312的解满足 xy0，求 m 的取值范围 20.当310)3(2kk时，求关于 x 的不等式kxxk4)5(的解集 21.当 k 取何值时，方程组52,53yxkyx的解 x，y 都是负数 22.已知122,42kyxkyx中的 x，y 满足 0yx1，求

10、 k 的取值范围 23.关于 x 的不等式组123,0 xax的整数解共有 5 个，求 a 的取值范围 24.已知关于 x，y 的方程组34,72myxmyx的解为正数，求 m 的取值范围 25.若关于 x 的不等式组axxxx322,3215只有 4 个整数解，求 a 的取值范围 答案 1：解：设乙种糖果 x 千克，根据题意得：208+18x400,且 8+x15,所以，解得：7x 答：所混合的乙种糖果最多是千克，最少是 7 千克 答案 2：设有 X 间宿舍，则由题可得人数为：4X+20，所以有：0(4X+20)-8(X-1)8，化简后得：5X7，因宿舍数量 X 必为整数，故有：X=6(间）

11、则人数为：4X+20=44(人）答案：3：解 析（1）根据题意直接列式即可；（2）根据“每人送 3 本，则还余 8 本”“前面每人送 5 本，则最后一人得到的课外读物不足 3 本”列不等式，解得即可）答解：（1）m=3x+8，3x+8-5(x-1)0 3x+8-5(x-1)3，解得：5x13/2 因为 x 为正整数，所以 x=6，把 x=6 代入 m=3x+8 得，m=26，答：该校获奖人数为 6 人，所买课外读物为 26 本 答案 4：解：设 A 队有出租车 x 辆，B 队有（x+3）辆，依题意可得 解得 9x11，x 为整数，x=10.答案 5：设该植物种在海拔 x 米的地方为宜，则 18

12、22-(x/100)20 解得 1000/3x2000/3 答：该植物种在山的 1000/3-2000/3 米之间比较适宜 答案：6：【小题 1】设购进甲种商品 x 件，则乙种商品为（20 x）件，根据题意得 19012x+8（20 x）200 解得，x10，x 可能为 8、9、10 进货方案有 3 种，甲种商品 8 件，乙种商品 12 件 甲种商品 9 件，乙种商品 11 件 甲种商品 10 件，乙种商品 10 件【小题 2】设利润为 w 万元，则 w 与 x 之间的关系式为：w=（12）x+（108）（20 x）=+40 当甲种商品 10 件时，利润最大，为 45 万元【小题 3】用最大利

13、润 45 万元来进货，用最大利润进货，没有总件数限制，但要考虑尽量把钱用完分以下五种情况讨论，通过计算比较即可全进甲，能购买 3 件；全进乙，能购买 5件；甲进 1 件，同时乙进 4 件；甲进 2 件，同时乙进 2 件；甲进 3 件，同时乙进 1 件解析:答案 7：解：（1）500n（2）每亩收益=41400+20160=8800 每亩成本=4（75+525）+20（15+85）+500=4900 利润=88004900=3900？（3）解：设租 n 亩，则贷款（4900n25000）元 解得：n10，解得 n9，又n 为正整数？n=10？贷款 49001025000=24000（元）答案 8

14、（1）关键描述语：电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半，由此可用不等式将电视机和洗衣机的进货量表示出来，在根据商店最多可筹到的资金数可列不等式，求解不等式组即可；（2）根据利润=售价-进价，列出关系式进行讨论可知哪种方案获利最多 【解析】（1）设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机（100-x）台，根据题意得 解不等式组得x x 取整数 x 可以取 34，35，36，37，38，39，即购进电视机最少 34 台，最多 39 台，商店有 6 种进货方案；（2）设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意得 y=（2000-1800）x+（1600-1500）（100-x）=100 x+10000

15、1000，y 随 x 增大而增大，当 x=39 时，商店获利最多为 13900 元 9：设这个班最多有 x 个人 依题意列不等式 0 x-（x/2+x/4+x/76，解得，0 x56 x 可以被 2，4，7 整除，所以求一下 2，4，7 的最小公倍数 是 2x2x7=28 人 所以这个班的人数是 28 的倍数，因为 0a56 所以只有 28 符合题意，这个班有 28 人 答案：10:分析：（1）设生产 A 产品 x 件，则生产 B 产品（80-x）件依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产（2）设生产 A 产品 x 件，总造价是 y 元，当 x 取最大值时，总造价最低 解答：解：（1）能 设

16、生产 A 产品 x 件，则生产 B产品（80-x）件依题意得，5x+(80-x)290+(80-x)212 解之得，34x36，则 x 能取值 34、35、36，可有三种生产方案 方案一：生产 A 产品 34 件，则生产 B 产品 80-34=46 件；方案二：生产 A 产品 35 件，则生产 B 产品（80-35）=45 件；方案三：生产 A 产品 36 件，则生产 B 产品（80-36）=44 件 （2）设生产 A 产品 x 件，总造价是 y 元，可得：y=120 x+200（80-x）=16000-80 x 由式子可得，x 取最大值时，总造价最低 即 x=36 件时，y=16000-8036=13120 元 答：第三种方案造价最低，最低造价是 13120 元 11:设路口有 x 个，则学生共有(4x+78)人 44x+78-8（x-1)8 解不等式得到：x；由于 x 是正整数，所以 x=20，参加执勤:78+420=158 有 158 名学生参加执勤，共有 20 个路口 故答案为：158，20