三立体几何(B)427.pdf

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三 立体几何(B)1.(2019湖南省长沙市高三上学期统一检测)如图,已知三棱锥P-ABC 的平面展开图中,四边形ABCD为边长等于的正方形,ABE和BCF 均为正三角形,在三棱锥 P ABC 中.(1)证明:平面 PAC平面 ABC;(2)求三棱锥 P ABC 的表面积和体积.2.(2019安徽安庆期末)如图所示多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是一个等腰梯形,四边形 CDEF 是一个矩形,ABCD,ACFB,ABC=60,BC=CD=2,CF=3.(1)求证:FC平面 ABCD;(2)求三棱锥 E ADF 的体积.3.(2019哈尔滨三中模拟)如图,多面体ABCDEF中,底面ABCD是菱形,BCD=,四边形 BDEF 是正方形,且 DE平面 ABCD.(1)求证:CF平面 AED;(2)若 AE=,求多面体 ABCDEF 的体积 V.4.(2019湖南省湘潭市模拟)如图,在各棱长均为 4 的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面 ABCD 为菱形,ABD=60,E,F 分别为 BB1,DD1棱上一点,且 DF=1,BE=3EB1.(1)证明:A1F平面 ACE;(2)在图中作出点A在平面A1BD内的正投影H(说明作法及理由),并求三棱锥 B-CDH 的体积.