初一数学竞赛讲义9(数的整除性)879.pdf

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1、 初一数学竞赛讲义 9(数的整除性）数的整除性 数的整除性 定义 1 对于整数 a 和不为零的整数 b，如果存在整数 q，使得 a=bq 成立，则就称 b 整除 a或 a 被 b 整除，记作 ba，若 ba，我们也称a 是 b 倍数；若 b 不能整除 a，记作 ba 数的整除性的性质 性质 1 若 ab，bc，则 ac 性质 2 若 ba,n 为整数，则 bna 性质 3 若 abc,且 a 与 c 互质，则 ab 性质 4 若 ca，cb，则 c(ab)性质 5 若 ba,ca,且 b 与 c 互质，则bc a 例1 在 100 以内同时被 2、3、5 整除的正整数有多少个？例2 证明：形如

2、abcabc的六位数一定被 7、11、13 整除。例3 若 N=2 78x是一个被 17 整除的四位数，求 x.例4 已知 5(x+9y)(x、y 为整数)，求证：5（8x+7y）例 5 若 a、b、c、d 是互不相等的整数，且整数x 满足等式（x-a）(x-b)(x-c)(x-d)-9=0.求证：4（a+b+c+d）例6 已知自然数 a、b、c 满足,a b=24，（b,c）=6,c a=36,求满足上述条件的数组（a,b,c）练习;1、求 1000 以内同时被 3、4、5、6 整除的正整数的个数。2、设五位数679xy被 72 整除，求数字 x 与 y.3、已知 7（x+8y-z）(其中 x、y、z 均为整数)求证：7（4x+25y+10z）4、若 a、b、c、d、e、f 是互不相等的整数，且 整 数x满 足 等 式（x-a）(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)（x-f）+36=0.求证：6（a+b+c+d+e+f）