人教A版2020届高考数学二轮复习讲义及题型归纳：立体几何第二章空间角与距离(拔高)388.pdf

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1、文科:第二章空间角与距离 一、考纲解读 1.掌握各种角的定义，弄清异面直线所成的角与两直线所成的角，二面角与二面角的平面角，直线与平面所成的角和斜线与平面所成的角，二面角与两平面所成的角的联系与区别，弄清他们各自的取值范围。2.细心体会求空间角的转化和数形结合思想，熟练掌握平移，射影等方法。二、命题趋势探究 异面直线所成角，线面角，二面角时高考中考查的热点，解答与空间角有关的问题时既可用传统法，又可用向量法。在新课程标准下，对立体几何的基本理论知识要求有所降低，因此应用向量这一工具解题更为重要，特别是要熟练掌握利用空间图形的特殊性，构造适当的空间直角坐标系解决问题的方法，并能灵活应用。空间角是

2、立体几何中的一个重要概念，它是空间图形的一个突出量化指标，是空间图形位置关系的具体体现，故以高频的考点出现在历届高考试题中，在选择题，填空题及解答题中均有出现。三、知识点精讲(一).空间角的定义和范围（1）两条异面直线所成角 的范围是(02，当=2时，这两条异面直线互相垂直。（2）斜线 AO 与它在平面 内的射影 AB 所成角 叫做直线与平面所成的角。平面的斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的任一直线所成角中最小的角，如果直线和平面垂直，那么直线与平面所成的角为2；如果直线和平面平行或直线在平面内，那么就是直线和平面所成的角为 0.直线和平面所成的角的范围为02，；斜线和平面所成的角的

3、范围为(0,).2（3）从一条直线出发的两个半平面所组成的角叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面，棱为l，两个平面分别为，的二面角记做-l-，二面角的范围是0,（4）一个平面垂直于二面角的公共棱l，且与两个半平面的交线分别是射线 OA，OB，则AOB 叫做二面角的平面角，平面角是直角的二面角叫做直二面角，相交成直二面角的两个平面垂直.(二).点到平面距离的定义与常用术语 点到平面的距离即点到它在平面内的正射影的距离.常用术语有以下 4 点.1点在直线上的射影 自点A向直线l引垂线，垂足1A叫做点A在直线l上的射影点A到垂足的距离叫点到直线的距离 2点在平面内的射影 自

4、点A向平面引垂线，垂足1A叫做点A在平面内的射影，这点和垂足间的线段叫做这点到平面的垂线段垂线段的长度叫做这点到这个平面的距离 3斜线在平面内的射影 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足，斜线上一点和斜足间的线段，叫做这点到平面的斜线段过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影，垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的射影 4求点面距离的方法：直接法：直接作面的垂线，确定垂足的位置；等体积法：对同一个三棱锥，从不同的角度选择底和高计算体积并加以比较即可 转化法：转化成求另一点到该平面

5、的距离，常见的是转化为求与面平行的直线上的点到面的距离 五、解答题题型总结 核心考点一：点到面的距离与等体积法【例 1】如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，线段11B D上有两个动点E，F，且12EF，则下列结论中错误的是（）AACBE BEF 平面ABCD C三棱锥ABEF的体积为定值 DAEF的面积与BEF的面积相等 在正四面体ABCD中，棱长为 4，M是 BC 的中点，P在线段AM上运动（P不与A、M重合），过点P作直线l 平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：BC 面AMD；Q点一定在直线DM上；4 2CAMDV 其中正确的是（）A B C D 如图，正方体

6、1111ABCDABC D的棱长为 2，动点E，F在棱11AB上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若1EF，1AEx，DQy，DPz（xyz大于零），则四面体PEFQ的体积（）A与xyz，都有关 B与x有关，与yz，无关 C与y有关，与xz，无关 D与z有关，与xy，无关 A1B1C1D1FEDCBAABCDMPQQPFEB1C1D1A1DCBAHAAMCB【解析】D,A,D 【例 2】已知直四棱柱1111ABCDABC D的各棱长均为3，60BAD长为2的线段MN的一个端点M在1DD上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面围成的几何体的体积为 _ 【解析】29；【例 3】ABC中，90C，30B，2AC，M是AB的中点，将ACM沿CM翻折，使得A B，两点间的距离为2 2，则三棱锥ABCM的体积等于（）A23 B23 C63 D2 23 原图：【解析】D；由已知有2AMACCMBM，又2 2AB，90AMB 由2AC，2 2AB，2 3BC，90BAC 过B作面ACM的垂线，设垂足为H，则BHAM 又AMBM，AM 面BHM，AMMH同理，CAAH 2433AHAM，222 73CHAHAC，AAMCB于是22222 72 62 333BHBCCH，21132 62 2233433A BCMB ACMACMVVSBH