人教版数学七年级下册学案第7章平面直角坐标系287.pdf

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1、第 1 页 共 14 页 人教版数学七年级下册学案 第 7 章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对【学习目标】1、理解有序数对的意义。2、能有有序数对表示实际生活中物体的位置。【学习重点与难点】1.学习重点：理解有序数对的意义 2.学习难点：能有有序数对表示实际生活中物体的位置 【学习过程】一、温故知新 1一位居民打电话给供电部门：“卫星路第 8 根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。2地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2，东经 125.7”。3某人买了一张 8 排 6 号的电影票，很快找到了自己的座位。分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位

2、置的。你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？4、5、二、自主探究（一）预习自我检测（阅读课本 39-40 页，把不懂的问题记录下来，课堂上我们共同讨论！）1、有序数对：第 2 页 共 14 页 记作：（，）2、如图，点 A 表示 3 街与 5 大道的十字路口，点 B 表示 5 街与 3 大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）（5，5）（5，4）（5，3）表示由 A 到 B 的一条路径，那么你能用同样的方法写出由 A 到 B 的其他几条路径吗？分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。解：其他的路径可以是：1、2、3、4、5、（二）我的疑难问题：三、合作探究 探究一：老师想表扬

3、一位同学，请帮老师找一下：这位同学在“第一排”，你能找到吗？这位同学在“第三列”，你能找到吗？若说这位同学在“第一排、第三列”能找到吗？你 认 为 确 定 一 个 位 置 需 要_个数据。探究二：请找到如右表用数对表6大道 5大道 A 4大道 3大道 B 2大道 1大道 1 街 2 街 3 街 4 街 5街 6街 数 对 1，3 3，1 4，6 4，6 2，5 5，2 3，6 6，3 第 3 页 共 14 页 示的位置 思考：它们表示的是同一位置吗 在平面内确定一个位置需_个数据，而且还与它们的_有关。我们把_叫有序数对，记作（_,_）。新知运用：如图，如果用（1，3）表示第 1 列第 3 排

4、，请用彩笔把以下位置涂上颜色。（1,6）,（2,6）,（3,5）,（4,4）,（5,2）,（6,2）,（7,4）四、达标测试 1.在 电 影 院 内，确 定 一 个 座 位 一 般 需 要 个 数 据，其 理 由是 .2.七年级班座位有七排 8 列，张艳的座位在 2 排 4 列，简记为（2，4），班级座次表上写着王刚（5，8），那么王刚的座位在 ；3.如图 2，若用（0，0）表示点 A 的位置，试在方格纸中标出 B（2，4）C（3，0），D（5，4），E（6，0），并顺次连接起来，是英文字母中的；A2第 4 页 共 14 页 4.如图，马所处的位置为（2，3）.（1）你能表示出象的位置吗？（2

5、）写出马的下一步可以到达的位置。五、我的感悟：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：_ _ _ _ _ 六、课后反思：象马6491543287532第 5 页 共 14 页 7.1.2 平面直角坐标系【学习目标】1认识平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的概念并会平面直角坐标系.2.了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置.3.在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置.【学习重点与难点】1.学习重点：了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置；2.学习难点：在平面直角坐标系中能由点的位置确定点的坐标或由点的坐标确定点的位置.【学习过程】一、

6、温故知新 1数轴的三要素是_、_、_.2如图，说明数轴上点A 和点 B 的位置，BA-11-4-3-2023 3根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二、自主探究 第 6 页 共 14 页 （一）预习自我检测（阅读课本思考并完成以下问题）1.数轴上的点可以用 个数来表示,这个数叫做这个点的坐标.反过来,知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了.2、思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?3.新知学习：如何用一对实数来表示平面内的位置呢？早在 1637 年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为

7、标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂直的两条直线.所以笛卡儿在平面内画两条 的数轴，其中水平的数轴叫 （或 ）取向右为正方向，铅直的数轴叫 （或 ），取向 为正方向，X 轴或 Y 轴统称为 ，它们的交点是 ，这个平面叫做坐标平面.这就是今天要研究的笛卡儿的平面直角坐标系.三、合作探究 点的坐标 重点：x 轴或横轴，y 轴或纵轴，原点，单位长度，两条数轴互相垂直，箭头.1.如何在平面直角坐标系中表示一个点？A（3，4）的表示方法：A 点在 x 轴上的坐标为 ，A 点在 y 轴上的坐标为 ，A 点在平面直坐标系中的坐标为 ，记作：A(_,_)图 1 图 2 2 3 1 4 5 6-1-2-3-

8、4-5-6 0-2-3-4-5-6 1 2 3 4 5 6 y x-1 第 7 页 共 14 页 请你写出图 1 中点 B,C,D 的坐标：B(_,_),C(_,_),D(_,_).归纳：1.我们用_表示平面上的点，这对数叫_.表示方法为（a,b）.a是点对应_上的数值，b 是点在_上对应的数值.注意：轴上的坐标写在前面.2.思考：原点 O 的坐标是(_，_),x 轴上的纵坐标都是 ,y 轴上的横坐标都是 .3.新知运用：在平面直角坐标系（图 2）中描出下列各点：A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4),四、达标测试 1点（-3，2）在第_象限；点（2

9、，-3）在第_象限 2点（p，q）既在 x 轴上，又在 y 轴上，则 p=_；q=_ 3点 M(a,0)在轴上；点 N(0,b)在轴上.4.坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是 （）A、（0，3）B、)0,3(C、)2,1(D、)3,2(5.在方格纸上有 A、B 两点，若以 B 点为原点建立直角坐标系，则 A 点坐标为（2，5），若以 A 点为原点建立直角坐标系，则 B 点坐标为（）A（-2，-5）B（-2，5）C（2，-5）D（2，5）6.坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是 （）A、（0，3）B、)0,3(C、)2,1(D、)3,2(7已知 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3，则点

10、P 的坐标为（）A（3,0）B（0,3）C（0,3）或（0,-3）D（3,0）或（-3,0）8在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9.如图 3 式边长分别为 8 和 6 的长方形，试建立适当的坐标系表示顶点 A、B、C、D 的坐标.A D CB 第 8 页 共 14 页 五、我的感悟：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：_ _ _ _ _ 六、课后反思：第 9 页 共 14 页 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.1 用坐标表示地理位置【学习目标】1了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养解决实际问题的能力 2

11、通过学习如何用坐标表示地理位置，发展空间观念【学习重点与难点】1.学习重点：通过学习如何用坐标表示地理位置 2.学习难点：通过学习能够用坐标系来描述地理位置【学习过程】一、自主探究（一）预习自我检测 1.如图,小方格的边长为 1 个单位长度,(1)如果以小明家的位置(B)作为参照点,那么大勇家的位置(A)是在B 以东_,再往南_ 处.(2)如果以 B 为参照点,你会描述A 的位置吗?二、合作探究 1.观察：图62-1 探究：用坐标表示地理位置的方法 活动 1.如图,我们把上面的方格改造一下,以 B 为原点,分别以正东、正 B 小明家 A 大勇家 北 B 小明家 A 大勇家 北 X y 1 第

12、10 页 共 14 页 北方向为 x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系,小方格的边长仍为 1 个单位长度.这时,B 的位置显然可以记为(0,0),现在可以怎样描述大勇家的位置呢?比较前后两种记法,你有 什么感受?活动 2.利用下面的信息,确定适当的比例尺,画出某中学相关地点的位置:(1)国旗杆在校门口正东 100 米处;(2)教学楼在国旗杆正东 150 米处;(3)实验楼在教学楼正南 300 处;(4)从国旗杆先向东走 100 米,再向北走 100 米就到图书馆.林奇同学根据题意画出了以下图形(小方格的边长表示实际距离 50米):(1)他画的对不对?(2)建立适当的平面直角坐标系,写出相关地

13、点的坐标(规定图中 1 个单位长度表示实际距离50 米).问题 1：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定 x 轴、y 轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？问题 2：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向有什么优点？归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程(1)(2)(3)三、达标测试 如图,以公园的湖心亭为原点,分别以正东、正 北方向为 x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系,如 果取比例尺为 110 000,而且取实际长度 100 米 为图中的 1 个单位长度,解答下面的问题:(1)请写出西门、中心广场、音乐台的坐标。校

14、门口 国旗杆 教学楼 实验楼 图书馆.北 第 11 页 共 14 页 (2)若一个点的坐标是(100,-300),描出它的位置。(3)若东门的坐标是（400，0），请在图中描出坐标系。(4)若望春亭的坐标是（300，-100），它是以谁为坐标原点呢？四、我的感悟：这节课我的最大收获是：。我不能解决的问题是：。五、课后反思：第 12 页 共 14 页 7.2.2 用坐标表示平移【学习目标】1.会判断点移动后新位置的坐标;掌握坐标变化与图形平移的关系。2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。【学习重点与难点】1.学习重点：会判断点移动后新位置的坐

15、标;掌握坐标变化与图形平移的关系 2.学习难点：能利用点的平移规律将平面图形进行平移【学习过程】一、温故知新：1.如图,如果图中方格的边长表示200 个单位长度,请写出 A、B、C、D、E 各点的坐标.二、自主学习（一）预习自我检测（阅读课本51-53 页，完成下列各题）1、（1）在图 1 中，将点 A 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1，在图 1 上标出这个点，并写出它的坐标；（2）将点 A（-2，-3）向上平移 4 个单位长度，得到点 A2，在图 1 上标出这个点，并写出它的坐标；（3）你能说出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗？2、在图 1 中，将点 A（-2，-3）向左或向下平移

16、 4 个单位长度，写出它们的坐标，并说出它们坐标的变化特点 X y 200 B.A O D E C.第 13 页 共 14 页 图 1、我的疑难问题：三、合作探究 1、（1）若将题改为将点 A（-2，-3）向右（或左）平移 a 个单位长度，得到点 A，试写出它们的坐标分别是（_，_）或（_，_）（2）若将题改为将点 A（x，y）向右（或左）平移 a 个单位长度，得到点 A，试写出它们的坐标分别是（_，_）或（_，_）；将点 A（x，y）向上（或下）平移 b个单位长度，得到点 A，坐标为（_，_）或（_，_）2将点 A（3，-4）沿着 x 轴负方向平移 3 个单位，得到点 A的坐标为（_，_），

17、再将A沿着 y轴正方向平移 4个单位，得到 A的坐标为（_，_）3在同一坐标系中，图形 a 是图形 b 向上平移 3 个单位长度得到的如果在图形 a 中点 A 的坐标为（5，-3），则图形 b 中与 A 对应的点 A的坐标为（_，_）注：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移 例 如图（1），三角形 ABC 三个顶点坐标分别是 A（4，3），B（3，1），C（1，2）（1）将三角形 ABC 三个顶点的横坐标后减去 6，纵坐标不变，分别得到点 A1、B1、C1，依次连接 A1、B1、C1 各点，

18、所得三角形 A1B1C1 与三角形 ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到点 A2、B2、C2，依次连接 A2、B2、C2 各点，所得三角形 A2B2C2 与三角形 ABC 的大小、形状和位置上有什么关系？第 14 页 共 14 页 思考：(1)如果将这个问题中的“横坐标都减去 6”“纵坐标都减去 5”相应地变为“横坐标都加 3”“纵坐标都加 2”，分别能得出什么结论？画出所得的图形。(2)如果将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标都减去 5，能得到什么结论？画出得到的图形。归纳：在平面直角坐标系内，如

19、果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数 a，相应地新图形就是把原图形向_(或向_)平移_个单位长度；如果如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应地新图形就是把原图形向_(或向_)平移_个单位长度。四、达标测试 如图 4，正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3）（1）在同一直角坐标系中，将正方形向左平移 2 个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标 （2）将正方形向下平移 2 个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标 （3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？五、我的感悟：这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：六、课后反思