人教版高中数学必修2A版_第1章空间几何体单元同步测试题(三)【精品2套】311.pdf

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1、 必修 2A 版_第 1 章空间几何体_本章小结_试题资源：单元测试题（五）一、选择题 1、给出下列命题（1）如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体（2）如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体（3）如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体（4）如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台 其中正确的命题的个数是（）A0 B1 C2 D3 2、一个四面体的所有棱长都为2，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（）A3 B4 C33 D6 3、长方体的六个面的面积之和为 11，十二条棱长度之和为 24，则这个长方体的一条对角线长

2、为（）A23 B14 C5 D6 4、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A三棱锥 B四棱锥 C五棱锥 D六棱锥 5、长方体三条棱长分别是 AA/=1，AB=2，AD=4，则从 A 点出发，沿长方体的表面到 C/的最短矩离是（）A5 B7 C29 D.37 6、下列命题中，正确的是（）A平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形 B平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形 C过圆锥顶点的截面是等腰三角形 7、过球面上两点可能作球的大圆的个数是（）A有且只有一个 B一个或无数多个 C无数多个 D 不存在这种大圆 二、填空题 8、用长、宽分别是 3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半

3、径是_ 9、给出一块正方形纸片，边长为 a，用它剪拼成一个长方体模型，则这个长方形的体积为_ 10、若两个长方体的长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则长方体的对角线最长为_ 三、解答题 11、正四棱台 AC/的高是 17cm，两底面的边长分别是 4cm 和 16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高 12、设圆台的高为 h，母线与轴的夹角为 90-,轴截面中一条对角线垂直于腰，求圆台的母线长，上下底面半径之和 13、如图所示，侧棱长为 23的正三棱锥 V-ABC 中，AVB=BVC=CVA=40，过 A 作截面 AEF，求截面三角形 AEF 周长的最小

4、值 答案 1、B 解析：、不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体 不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；易知正确；不正确；因为一个正四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形 2、A 3、C 分析：要求长方体的对角线长只要求出长方体一个顶点上的三条棱的平方和，就不难得出对角线长了，设长方体的一个顶点上的三条棱的长分别是 a、b、c，则 2（ab+bc+ca）=11 4(a+b+c)=24 （a+b+c）2=36 2（ab+bc+ac）=11 a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=36-11=25 对角线长为222cba=5 V E C B A F 4

5、、D 5、C 6、C 7、B 8、21或23 9、163a 10、55cm 11、解：设棱台两底面的中心分别是 O/O,B/C、BC 的中点分别是 E/、E，连结 O/O、E/E、O/B、OB、O/E/、OE，如图所示，那么 OB/B O/、OE O/E/都是直角梯形，在正方形ABCD中，BC=16cm，则OB=82cm，OE=8cm，在正方形/DCBA，B/C=4cm,则 O/B=22cm，O/E/=2cm，在直角梯形 O/OB/B中，B/B=2/)(2BOOBOO=22)2228(17=19cm，在直角梯形O/OEE中，EE/=2/)(2EOOEOO=135)28(1722cm 即这个棱台

6、的侧棱长为19cm，斜高为513cm 12、解：如图设圆台的轴截面是 ABCD，高 AE=h,上下底面半径分别为 r、R，母线长为 L，由已知CAE=B=R+r=EC=htan L=sinh 13、解析：将三棱锥沿侧棱 VA 剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图线段 AA1的长为所求三角形 AEF 周长的最小值，取 AA1的中点 D，则 VDAA1，AVD=60，可求 AD=3，则 AA1=6 r R h E D A B C D B A A1 V C D/O/E/B/C/A/C O E B A D 必修 2A 版_第 1 章空间几何体_本章小结_试题资源：单元测试题（六）一、选择题 1、

7、下列命题正确的是（）A棱柱的底面一定是平行四边形 B棱锥的底面一定是三角形 C棱台的底面是两个相似的正方形 D棱台的侧棱延长后必交于一点 2、将一个形状为长方形的橡皮切三刀，这块橡皮最多被割成（）A4 块 B6 块 C7 块 D8 块 3、一个直角三角形绕斜边旋转360 形成的空间几何体为（）A一个圆锥 B一个圆锥和一个圆柱 C两上圆锥 D一个圆锥和一个圆台 4、下列说法中不正确的是（）A用平行于底面的平面截圆锥所得的截面是一个圆面 B用一个平面去截一个球所得的截面是一个圆面 C圆锥可以看成圆面沿着铅垂方向平移形成的空间几何体 D用一个平面去截圆台所得的截面是等腰梯形 5、（1）投影线相互平行

8、的投影法为平行投影法，（2）正投影法具有真实性，类似性等基本特征，（3）三视图中，俯视图的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右 （4）物体唯一确定它的三视图，其中正确的叙述有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6、如图所示的直观图，其平面图形的面积是（）A4 B42 C22 D8 7、有以下三个命题：（1）在中心投影中，两平行线经投影后，仍保持平行，（2）在斜投影中，两平行线经投影后仍保持平行；（3）在斜二侧画法中，图中的线段和原线段长度比是 1：1 或 1：2，其中正确有命题的个数是（）A0 B1 C2 D3 二、填空题 8、如果一个球恰好内切于棱长为 10cm 的正方体盒子，那么

9、这个球的半径为_cm 9、空间图形的斜二侧画法规则与平面图形的斜二侧画法规则相比较，就是多画了一个与 x轴、y 轴都垂直的 Z 轴，且在斜二侧画法中，平行于 Z 轴的仍旧保持_ _ 10、如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，G、E 分别为 BB1、C1D1的中点，点 F 是正方形 ADD1A1的中心，则四边形 BGEF 在正方体六个面内的射影图形的面积的最大值为_ 三、解答题 11、设正四棱锥 S-ABCD 的底面边长为 a，高为 h，求棱锥的侧棱长和斜高 Y 2 X 450 B O A 2 M O D C B S A 12、如图，正三棱台 ABCA1B1C1中，已知 A

10、B=10，棱台一个侧面梯形的面积为3320，O1、O 分别为上、下底面正三角形中心，D1D 为棱台的斜高，D1DA=60，求上底面的边长 13、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面半径的比是 1：4，截去的圆锥的母线长是 3cm，求圆台的母线长 O1 D1 B1 C1 A1 D H O B A C 答案 1、D 2、D 提示：用三个分别平行于长方体的相对于平面去截此长方体，可知长方体被分割成8 个 3、C 4、D 5、C 提示：（4）是错误，所给物体的正方向不同，所得的三视图可能不同 6、A 提示：作出原来的平面图形 故面积=2124=4 7、B 提示：（2）正确 （3）

11、错误，与坐标轴不平行的线段和原线段长度之比未必是 1：1 或 1：2 8、5cm 9、平行性 等长性 10、21 提示：四边形 BGEF 在正方体的下（上）底面、左（右）侧面、后（前）侧面内的投影分别如图 1、2、3 所示，其中：S1=1-81-834141 S2=1-21-41=41 S3=1-81-81-41=21 故投影到 A1ABB1或 D1DCC1面积最大 11、解析：设 SO 为正四棱锥 SABCD 的高，作 OMBC，则 M 为 BC 的中点，连结 OB，则 SOOB，SOOM，BC=a，BM=MC=2a，则 OM=2a，OB=22a，在 RtSOB 中，SB=22OBSO=22

12、21ah 在 RtSOM 中，SM=22OMSO=2241ah O B A 2 X Y 4 E D1 C1 B1 G F D C B A B(G)S1 F/C E/A D 图 1 S2 D F G1 D1 A1 A(E1)图 2(B/)S3 E C1 D1 C G/F/D 图 3 侧棱长为2221ah，斜高为2241ah 12、解析：AB=10，则 AD=23AB=53 OD=31AD=335 设上底面边长为 x，则 O1D1=63x，过 D1作 D1HAD 于 H，则 DH=OD-OH=335-63x 在D1DH 中，D1D=60cosDH=2（335-63 x）在梯形 B1C1CB 中，S=21（B1C1+BC）D1D 3320=21（X+10）2(335-63x)40=(X+10)(10-X)x=215 上底面的边长是 215 13、解：设圆台的母线长为 y，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是 x、4x，如图，根据相似三角形性质得y33=xx4,解得 y=9cm，圆台的母线长为 9cm.S O A S A O Y X 4X