北师大版五年级上册数学知识点整理讲解276.pdf

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1、第 1 页 最新北师大版小学数学五年级上册知识点 第一单元 小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法那么：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法那么去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。2、除数是小数的小数除法计算法那么：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)，然后按照除数是整数的小数除法进展计算。3、在小数除法中的发现：0.5=7 4、小数除法的验算方法：商除数=被除数(通用)被除数商=除数 5、商的近似数：根据要求要保存的

2、小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入法保存一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保存一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保存两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推。6、循环小数问题：A、小数局部的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135 等。等。第 2 页 D、一个循环小数的小数局部，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。(如 的循环节是 258)E、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位与末位上面记一个小圆点。写 写作 写作 10.732。7、除法中的变化规律：商不变性质：被除数与除数同时扩大或缩小一样的倍数(0 除外)，

3、商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。第二单元 轴对称与平移 轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。3.轴对称图形具有对称性。4 轴对称图形的法：第 3 页 1找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；2数出或量出图形关键点到对称轴的距离；3在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；4按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。平移

4、：1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2.平移的根本性质：1平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置。2经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。3.平移图形的画法：1确定平移的方向及距离。2将关键点按所需方向平移所需距离。3按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。设计图案的根本方法：平移、对称、旋转。1.运用旋转设计图案的方法：1选好根本图案；2根据所选的根本图案确定旋转点；3确定旋转度数；4依次沿每次旋转后的根本图形的边缘画图。2.运用对称设计图案的方法：第 4 页 1先选好根本图案；2依据根本图案的特

5、点定好对称轴；3画出根本图形的对称图形 第三单元 倍数与因数 数的世界 知识点：认识自然数与整数，联系乘法认识倍数及因数。像 0，1，2，3，4，5，6，这样的数是自然数。像-3，-2，-1，0，1，2，3，这样的数是整数。我们只在自然数零除外范围内研究倍数与因数。倍数及因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。探索活动一2，5 的倍数的特征 知识点：2 的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。5 的倍数的特征：个

6、位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。偶数与奇数的定义：是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。第 5 页 能判断一个数是不是 2 或 5 的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。补充知识点：既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5 3 的倍数。探索活动二3 的倍数的特征 知识点：3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的与是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。同时是 2 与 3 的倍数的特征：个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的与是 3的倍数的数，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。同时是 3 与 5 的倍

7、数的特征：个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上的数字的与是 3 的倍数的数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。同时是 2，3 与 5 的倍数的特征：个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的与是 3 的倍数的数，既是 2 与 5 的倍数，又是 3 的倍数。6 的倍数的特征：既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数。9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的与是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数。找因数 第 6 页 知识点：在 1100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1，最大

8、的因数是它本身。找质数 知识点：理解质数及合数的意义。一个数只有 1 与它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了 1 与它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3 的倍数的特征判断这个数是否有因数 2，5，3；如果还无法判断，那么可以用 7，11 等比拟小的质数去试除，看有没有因数 7，11 等。只要找到一个 1 与它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了 1 与它本身找不到其他因数，这个数就是质数。数的奇偶性 知识点：运用“列表“画示意图等方法发现规律：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列

9、表“画示意图的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸的规律。第 7 页 能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数 奇数奇数=奇数 第四单元 多边形面积 比拟图形的面积 知识点：借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比拟有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进展比拟；可以借助参照物进展比拟；可以运用重叠的方法进展比拟；借助方格，利用数方格的的方法进展比拟；直接计算面

10、积后再进展比拟等。图形面积一样，其形状可以是不同的。补充知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。地毯上的图形面积 知识点：根据地毯上所给图案探求不规那么图案面积的计算方法。直接通过数方格的方法，得出答案的面积。第 8 页 将图案进展“化整为零式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为假设干个一样面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。采用“大面积减小面积的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。补充知识点：在解决问题时，策略与方法是多种多样的。动手做 知识点：认识平行四边形、三角形及梯形的底与高。从平行四边形一边的

11、某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。高与底的关系是对应的。用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边及平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线从点到垂足就是平行四边形一条边上的高。第 9 页 注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。用三角板画

12、出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边及这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线从顶点到垂足就是三角形形一条边上的高。用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。探索活动一平行四边形的面积 知识点：平行四边形的面积=拼成的长方形的面积 长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此：平行四边形面积=底高 如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 与 h 分别表示平行四边形的底与高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah 运用平行四边形的面积计算公式计算

13、相关图形的面积并解决一些实际问题。补充知识点：探索活动二三角形的面积 第 10 页 知识点：三角形面积=两个一样三角形拼成的平行四边形的面积2 三角形的底与高，也就是平行四边形的底与高。因此：三角形面积=平行四边形的面积2=底高2 如果用 S 表示三角形的面积，用 a 与 h 分别表示三角形的底与高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah2 运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底及高的长度，只 要底与高一样，不同形状的三角形的面积也是一样的。探索活动三梯形的面积 知识点：梯形面积=两个一样梯形拼成的平行四边

14、形的面积2 梯形的上底及下底的与就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此：梯形面积=平行四边形面积2=底高2=上底+下底高2 如果用 S 表示梯形的面积，用 a 与 b 分别表示梯形的上底与下底，用 h 表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S=(a+b)h2 第 11 页 运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。补充知识点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之与及高的长 度，只要上下底的与及高一样，不同形状的梯形的面积也是一样的。第五单元 分数的意义 分数的再认识 知识点：在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体不同，分数所表示的局部的大小

15、或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。分饼真分数及假分数 知识点：理解真分数、假分数、带分数的意义。1123 像 2、4、3、4，这样的分数叫作真分数 3359 像 2、3、4、4，这样的分数叫作假分数 像 211，5 这样的分数叫作带分数 5 4 第 12 页 带分数的读法：2 读作：二又四分之一。补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。分数及除法 知识点：被除数 理解分数及除法的关系：被除数除数=除数除数不为 0。分数的分母不能是 0。因为在除法中，0 不能做除数，因此根据分数及除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是

16、 0。运用分数及除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。根据分数及除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数局部的分子上，仍用原来的分母作分母。把带分数化成假分数的方法：将整数及分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。分数根本性质 知识点：理解分数的根本性质：第 13 页 分数的分子与分母都乘或除以一样的数0 除外，分数的大小不变。联系分数及除法的关系以及“商不变的规律，来理解分数的根本性质。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数与除数同时乘或除以一样的数0 除外，商不变。因此分数的分子与分母都乘或除以一样的数0 除外，分

17、数的大小也是不变的。运用分数的根本性质，把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。找最大公因数 知识点：理解公因数与最大公因数的意义。找两个数的公因数与最大公因数的方法：1、列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数 的因数中一样的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。补充知识点：其他找最大公因数的方法：2、找两个数的公因数与最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。例如：找 15 与 50 的公因数与最大

18、公因数：可以先找出 15 的因数：1，3，5，15。再判断 4 个数中，哪几个也是 50 的因数，只有 1 与 5，1 与 5 就是 15 与 50 的公因数。5第 14 页 就是它们的最大公因数。3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有 1。4、如果两个数是连续的自然数0 除外，那么这两个数的公因数只有 1。5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。6、短除法 偶数及所有奇数的最大公因数是 1；一个数及它的的倍数的最大公因数是它本身。约分 知识点：理解约分的含义：理解最简分数的含义：1 3 掌握约分的方法：约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一

19、个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。补充知识点：比拟分数大小时，分母一样的、分子一样的可以直接比拟，有些时候分子分母都 52 不一样可以采用约分后进展比拟的方法。例如：612 找最小公倍数 知识点：理解公倍数与最小公倍数的含义。找两个数的公倍数与最小公倍数的方法：第 15 页 1、先找出两个数各自的倍数限制一定的范围内，再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。补充知识点：其他找公倍数与最小公倍数的方法：2、找两个数的公倍数与最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的

20、倍数限制一定的范围内，再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。例如：找 6 与 9 的公倍数与最小公倍数。50 以内可以先找出9 的倍数50 以内有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6 的倍数 18，36，18 与 36 就是 6 与 9 的公倍数，18 是最小公倍数。3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。4、如果两个数是连续的自然数0 除外，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。5、如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。6、短除法求最小公倍数 分数的大小

21、第 16 页 知识点：理解通分的含义：分数大小比拟：分子分母都不一样的分数相比拟的方法：补充知识点：通分一般以最小公倍数作分母。第六单元 组合图形的面积 组合图形面积 知识点：了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法与“添补法。分割法，即将这个图形分割成几个根本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形及所给条件的关系。添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规那么图形。运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。探索活动：成长的脚印 知识点：能正确估计不规那

22、么图形面积的大小。能用数格子的方法，计算不规那么图形的面积。估计、计算不规那么图形面积的内容主要是以方格图作为北京进展估计及计算的，所以借助方格图能帮助建立估计及计算不规那么图形面积的方法。尝试及猜想 第 17 页 鸡兔同笼 知识点：借助“鸡兔同笼这个载体让学生经历列表、尝试与不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。点阵中的规律 知识点：能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形及数的联系。在“点阵中的规律的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。第七单元 可能性 摸球游戏用分数表示可能性的大小 知识点：用分数表示可能性的大小。客观事件中，“不可能出现的现象用数据表示为“可能性是 0，客观事件中，“一定能出现的现象用数据表示为“可能性是 1，当可能性是相等的时候，1 用数据表述是“2。逐步体会到数据表示的简洁性及客观性。设计活动方案 知识点：运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案。对实际生活中的事件及现象，能运用可能性的知识进展合理的解释。